初中数学华师大版七年级下册8.1 认识不等式教案设计

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1、不等式的基本性质1 如果a>b，那么a＋c b＋c，a－c b－c。
不等式的两边都加上（或减去）同一个 或同一个 ，不等式的方向 。
答：>、>、数、整式、不变。
2、不等式的基本性质2 如果a>b，并且c>0，那么ac bc， 。
不等式两边都乘以（或除以）同一个 ，不等号的方向 。
答：>、>、正数、不变。
3、不等式的基本性质3如果a>b，并且c<0，那么ac bc， 。
不等式两边都乘以（或除以）同一个 ，不等号的方向 。
答： <、<、负数、改变
【范例点睛】
例1 用“>”或“<”填空：
(1)a＋3_____b＋3；(ab)；
(3)(a>b)； (4)a－4_____b－4 (a－b>0) ；
(5)若a>0，b>0，则ab_____0； (6)若b<0，则a＋b______a；
(7)当a<0时，b_____0时，ab>0．
思路点拨：含有几个字母的不等式(如ab<0)，先确定字母的取值，再根据不等式的性质判定不等号是否改变．
（1）由a（2）由a>b，要得到2a_____2b，需要把不等式两边都乘以2，由不等式基本性质2可得；
（3）由a>b，要得到 ，需要把不等式两边都乘以，而，由不等式基本性质3可得；
（4）因为a-b>0，所以a>b，要得到a－4_____b－4，需要把不等式两边都减去4，由不等式基本性质1可得；
(5)把b看成正数，由不等式a>0得到ab 0，由不等式基本性质2可得；
(6)对不等式b<0，要得到a＋b______a，需要把不等式两边加上a，由不等式基本性质1可得；
(7)对不等式a>0，两边乘以b后改变不等号的方向，由不等式基本性质3可得．
易错辨析：在应用不等式性质3时，要注意改变不等号的方向。
方法点评：灵活运用不等式的性质，它是解不等式的基础。
例2 根据不等式的性质，把下列不等式化为或的形式：
（1）x+3<－2；（2）；（3）7x>6x－4；（4）－x<0；
思路点拨：未知数x的系数为1，次数为1，放在不等号的左边，常数移到不等号的右边。
易错辨析：特别注意（4）中不等式的两边同乘以一个负数，不等号的方向要改变．
方法点评：这里的变形，与方程变形中的移项相类似，将不等式一边的某一项改变符号后移到另一边去．变形与方程式中“将未知的系数化为1”相类似,但乘（除）一个负数，原不等号的方向要改变．将不等式化为x>a或x例3 试判断下列各对整式的大小：
(1)和－2m+5；
(2)和－4a+1．
思路点拨：根据不等式的性质1，我们可以得到另一种比较两个数(或代数式)的大小的方法：若A－B>0，则A>B；若A－B=0，则A=B；若A－B<0，则A方法点评：这种比较大小的方法，称为“作差比较法”，简称“比差法”．
当A，B两数都大于零时，还可用“比商法”比较两个正数A、B的大小：
若，则A>B；若，则A=B；若，则A【课外链接】数学游戏：
有位老师，想辨别他的3个学生谁更聪明．他采用如下的方法：事先准备好3顶白帽子，2顶黑帽子，让他们看到，然后，叫他们闭上眼睛，分别给戴上帽子，藏起剩下的2顶帽子，最后，叫他们睁开眼，看着别人的帽子，说出自己所戴帽子的颜色． 3个学生互相看了看，都踌躇了一会，并异口同声地说出自己戴的是白帽子． 聪明的小读者，想想看，他们是怎么知道帽子颜色的呢？
【随堂演练】
1、已知a＜b，下列式子中，错误的是( )
A、4a＜4b B、－4a＜－4b C.、a＋4＜b＋4 D、a－4＜b－4
2、若x＞y，则ax＞ay.那么一定有( )
A、a＞0 B、a≥0 C、a＜0 D、a≤0
3、已知关于x的不等式(1－a)x＞2的解集是x＜，则a的取值范围( )
A、a＞0 B、a＞1 C、a＜0 D、a＜1
4、若，则下列各式中一定正确的是（ ）
A． B． C．>0 D．
5、用不等号填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：
若x＋2＞5,则x 3，根据 ；
若＜－1，则x ，根据 ；
若x＜－3，则x ，根据 ；
6、若a＞b,c＜0, 用“>”或“<”号填空．
（1） （2）2a-4 2b-4 （3）-a -b
（4）a+2 b+1 （5）ac2 bc2 （6）ac bc
（7）ac+c bc+c （8）ac2+1 bc2+1
7、如图2，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（ ）
A
A
图2
0
1
2
A
0
1
2
B
1
D
2
0
2
1
C
0
8、若a-b>a,a+b（A）ab<0 （B） eq \f(a,b)>0 （C）a+b>0 （D）a-b<0
9、根据不等式的性质将下列不等式化为x＜a或x＞a的形式：
（1）2x＜x－5 （2）x＋1＜4 （3）x＜（4）＞
10、a＞1，－1＜b＜0,试分别比较:
（1）,的大小 （2）,ab2,ab, －a的大小．