数学第10章 轴对称、平移与旋转10.5 图形的全等备课课件ppt

这是一份数学第10章 轴对称、平移与旋转10.5 图形的全等备课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了平移和旋转，对应顶点，对应边，对应角，全等三角形，“全等”符号“≌”，全等三角形性质，随堂练习，∠CDB，∠CBD等内容，欢迎下载使用。

1、我们学过哪三种基本变换（也叫做运动）？
轴对称（翻折）、平移、旋转
2、以上三种基本变换有哪些共同的特征：
①图形的形状、大小不变，位置改变。②对应线段相等。③对应角相等。
3、如何判断两个图形的形状和大小是否完全相同？
可以通过轴对称、平移和旋转等变换，把两个图形叠合在一起，观察它们是否完全重合。
13和15是由＿＿＿变换得到的全等图形；
1和9是由＿＿＿变换得到的全等图形；
7和12是由＿＿＿变换得到的全等图形；
14和16是由＿＿＿变换得到的全等图形。
1.两个能够完全重合的图形称为全等图形。
2.图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的变换，前后两个图形是全等图形。
3.两个全等图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的变换后一定能够完全重合。
（1）多边形经过 变换而重合，称为全等多边形。
（2）经过变换而重合，相互重合的顶点叫做 ，相互重合的边叫做 ，相互重合的角叫做 。
A BC D
B′ D′A′ C′
AB E C D
A′E′ B′ D′ C′
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
如上图：△ABC 与△DEF全等 记作：△ABC≌△DEF
通常把对应的顶点字母写在对应位置上
读作：△ABC全等于△DEF
问题：观察图中的全等三角形应怎样表示？
△ ABC ≌△ DEF
注：记全等三角形时,通常把表示对应 顶点的字母写在对应的位置上.
仔细观察,再用全等符号表示下列两组全等三角形.
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE、BC=EF、CA=FD ∠A=∠D、 ∠B=∠E、 ∠C=∠F
已知△AMC≌△BMD,请找出所有对应顶点、对应边和对应角。 说一说，你是怎样找这些对应元素的？
仅从△AMC≌△BMD能正确找出所有的对应元素吗？在图上又是怎样找对应元素的呢？
有公共边的，公共边是对应边.
一对最长的边是对应边，一对最短的边 是对应边.
有公共角的，公共角是对应角.
有对顶角的，对顶角是对应角.最大角与最大角（最小角与最小角） 为对应角。
在图上找全等三角形的对应角
寻找对应边、对应角的方法
1.在表达式上找：利用字母的对应位置来确定对应边和对应角。
2.在图上找：特殊的边和特殊的角。
3.对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边。
1.请指出图中全等三角形的对应边和对应角
如右图中△ ABD ≌ △CDB,则AB= ；AD= ；BD= ； ∠ABD=__ ； ∠ADB=___ _ ； ∠A=__ ；
AB与CD、AD与CB、BD与DB
∠ABD与∠CDB、∠ADB与∠CBD、∠A与∠C
1、已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长是40cm，AB=10cm，BC=16cm，求DF的长度。
解：∵ △ABC≌△DEF（已知） ∴AC=DF(全等三角形的对应边相等） ∵AB＋BC＋AC＝40（cm）（已知） ∴ AC=40-10-16=14（cm）， ∴ DF=14cm。
2、如图，已知△ABC沿BC翻折后，得到△DBC。⑴△ABC和△DBC有什么关系？⑵若∠ACD=110°，∠A=100°，求∠ABC的度数？
解： ⑴ △ABC≌△DBC ⑵ ∵ △ABC≌△DBC ∴∠ACB=∠DCB 又∵∠ACD=110° ∴ ∠ACB=∠DCB = 55° ∵在△ABC中， ∠ A ＋∠ACB ＋∠ABC＝180 °， ∠ A=100°， ∠ACB= 55° ∴ ∠ABC=25°
3.如图:△ABC≌△AEC, ∠B=30°, ∠ACB=85°,求出△AEC各内角的度数.
解：∵△AEC≌△ABC ∴∠E=∠B=30° ∠ACE=∠ACB=85° ∠EAC=∠BAC=180°- 30°-85°=65°
4.如图,△ABC≌△DEF,求证:AD=BE
5.如图,△ABC≌△EBD,问∠1与∠2相等吗?若相等请证明,若不相等说出为什么?
解： ∵△EBD≌△ABC ∴∠A=∠E 在△AOF与△EOB中， ∠AOF=∠EOB 根据三角形内角和为180° ∴ ∠1=∠2
6、如图△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长
解：∵△ABD≌ △EBC∴AB=EB、BD=BCDE=BD-EB =BC-AB =5-3 =2cm
1、若△MNP≌△NMQ,且MN=8,NP=7,PM=6,则MQ的长为______.2、如下图,△ADC≌△AEB,则EB=_____, AE=____,BD=____,∠CDA=_______.