2021-2022人教版高二数学上册期末测试题（含答案） (1)

高二数学上学期期末模拟考试试题 文

第I卷(选择题  共60分）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）

1.设命题则为

A.    B.

C.     D.

2.① 某学校高二年级共有人,为了调查学生每天用于休息的时间,决定抽取的学生进行调查;

② 一次数学月考中,某班有人在分以上,人在分,人低于分,现从中抽取9人了解有关情况;③运动会工作人员为参加接力赛的6支队伍安排跑道.

就这三件事,恰当的抽样方法分别为

A.分层抽样、分层抽样、简单随机抽样 B.系统抽样、系统抽样、简单随机抽样
C.分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样 D.系统抽样、分层抽样、简单随机抽样

3.直线的倾斜角为

A．           B．          C．          D．

4.准线方程为的抛物线的标准方程是                             

A.       B.             C.        D.

5.双曲线的渐近线方程是

A.  B.  C.  D.

6.直线和直线平行，则实数a的值为

A.3             B.-1            C.           D.3或-1

7.己知命题单位向量的方向均相同，命题实数a的平方为负数。则下列说法正确的是

A.是真命题           B. 是真命题            C. 是假命题         D. 是假命题

8将直线绕点(1,0)沿逆时针方向旋转得到直线,则直线与圆的位置关系是 

A、相交  B、相切  C、相离  D、相交或相切

9已知且，则的最小值为

A.1   B.2  C.4   D.

10.某多面体的三视图如图所示，每一小格单位长度为l，则该多

面体的外接球的表面积是

1.       B.    

C.        D.

11.已知⊙与轴切于点，与轴切于点，设劣弧的中点为，则过点的圆的切线方程是

A.     B.      C.      D.

12.满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为

A．或   B．或   C．或   D．或

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

13.甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，成绩如下：

则加奥运会的最佳人选是 ________.       

14.有3个兴趣小组，甲、乙、丙三位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这三位同学中有且仅有两个同学参加同一兴趣小组的概率为          ．

15.经过两点，且圆心在x轴上的圆C的标准方程为 _______.          

16.在直棱柱 中，各棱长均为2，底面是菱形，且，分别，的中点，那么异面直线 和 所成角的余弦值等于________．

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)

已知直线与直线交于点

(1)求过点且平行于直线的直线的方程；

(2)在(1)的条件下，若直线与圆交于两点，求直线与圆截得的弦长

18.（12分）

已知抛物线与直线相交于两点.
（1）求证:;
（2）当的面积等于时,求的值.

19.（12分）

在三棱柱中，已知侧棱与底面垂直，，且，，为的中点，为上一点，．

（1）若三棱锥的体积为，求的长；

（2）证明：平面．

20.（12分）

由于往届高三年级数学学科的学习方式大都是“刷题一讲题一再刷题”的模式，效果不理想，某市中学的数学课堂教改采用了“记题型一刷题一检测效果”的模式，并记录了某学生的记题型时间（单位：h）与检测效果y的数据如下表所示.

（1）据统计表明，y与t之间具有线性相关关系，请用相关系数r加以说明（若，则认为y与t有很强的线性相关关系，否则认为没有很强的线性相关关系）；

（2）建立y关于t的回归方程，并预测该学生记题型的检测效果；

参考公式：回归直线中斜率和截距的最小二乘估计分别为，，相关系数；参考数据：，，，.

21.（12分）

已知圆E的方程为，直线的方程为，点P在直线上.

(1).若点P的坐标为，过点作圆的割线交圆E于两点，当 时，求直线的方程；.

(2).若过点P作圆E的切线，切点为，求证：经过四点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.

22（12分）

如图，已知离心率为的椭圆过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A、B.
（1）求椭圆C的方程.
（2）证明：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形.
 

高二期末模拟考试

文科数学试题参考答案

一、选择题

1-5:BDAAA   6-10:BDBCA   11-12:AC

二、填空题

13.丙     14.      15.  16.

三、解答题

17.（1）由

令，将代入得： (直线表示方式不唯一) 

（2）圆心到直线的距离，  

所以

18.(1)如图所示,由方程组消去,
得,
设,.
由根与系数的关系知,
因为在拋物线上,
所以,,,
因为,
所以.

(2)设直线与轴交于点,显然,
所以点的坐标为.
因为
,
所以,
因为,所以,
解得是.

（1）设，

∵，，三棱锥的高为，

∴，解得，即．

（2）如图，连接交于，连接．

∵为的中点，∴，

又，∴，而平面，平面，

∴平面．

20.（1）由题得，

，

所以，

所以与有很强的线性相关关系

（2）由1可得，

所以，

所以关于的回归方程为

当时，，所以预测该学生记题型的检测效果约为6.3.

21.答案：(1)依题意，割线的斜率一定存在，设为k,则其方程为:，

即.

则圆心到直线的距离，且

∴直线的方程为：

(2)由条件可知四点在以为直径的圆上，设

又则的中点为所以经过四点的圆的方程为化简得

由解得或

于是经过四点的圆必过定点

22：（1）设椭圆的方程为:．
由题意得: 
∴ 椭圆方程为．       5分
（2）由直线,可设  将式子代入椭圆得:
设,则…
设直线、的斜率分别为、，则       8分
下面只需证明：，事实上，


故直线、与轴围成一个等腰三角形．           12分