专题3因式分解（共41题）-2021年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】

2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期）

专题3因式分解（共41题）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

一、单选题

1．（2021·广西贺州市·中考真题）多项式因式分解为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

先提取公因式，再利用完全平方公式将括号里的式子进行因式分解即可

【详解】

解：

故答案选：A．

【点睛】

本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解．正确应用公式分解因式是解题的关键．

2．（2021·浙江杭州市·中考真题）因式分解：（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】

利用平方差公式因式分解即可．

【详解】

解：，

故选：A．

【点睛】

本题考查利用平方差公式进行因式分解，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

3．（2021·贵州铜仁市·中考真题）下列等式正确的是（      ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】

依据绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，逐项计算即可．

【详解】

A. ，不符合题意

B. ，不符合题意

C. ，不符合题意

D. ，符合题意

故选D．

【点睛】

本题考查了绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，解决本题的关键是牢记公式与定义．

4．（2021·广西玉林市·中考真题）观察下列树枝分杈的规律图，若第个图树枝数用表示，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据题目中的图形，可以写出前几幅图中树枝分杈的数量，从而可以发现树枝分杈的变化规律，进而得到规律，代入规律求解即可．

【详解】

解：由图可得到：

则：，

∴，

故答案选：B．

【点睛】

本题考查图形规律，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

二、填空题

5．（2021·四川成都市·中考真题）因式分解：__________．

【答案】

【详解】

解：=；

故答案为

6．（2021·云南中考真题）分解因式：=______．

【答案】x（x+2）（x﹣2）．

【详解】

试题分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案为x（x+2）（x﹣2）．

考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．

7．（2021·山东临沂市·中考真题）分解因式：2a3﹣8a=________．

【答案】2a（a+2）（a﹣2）

【详解】

要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，

．

8．（2021·广西柳州市·中考真题）因式分=                       ．

【答案】．

【详解】

原式=．故答案为．

考点：1．因式分解-运用公式法；2．因式分解．

9．（2021·浙江宁波市·中考真题）分解因式：_____________．

【答案】x(x-3)

【详解】

直接提公因式x即可，即原式=x(x-3).

10．（2021·江苏宿迁市·中考真题）分解因式：=______．

【答案】a（b+1）（b﹣1）．

【详解】

解：原式==a（b+1）（b﹣1），

故答案为a（b+1）（b﹣1）．

11．（2021·浙江丽水市·中考真题）分解因式：_____．

【答案】

【分析】

直接根据平方差公式进行因式分解即可.

【详解】

，

故填

【点睛】

本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.

12．（2021·江苏盐城市·中考真题）分解因式：a2+2a+1＝_____．

【答案】（a+1）2

【分析】

直接利用完全平方公式分解.

【详解】

a2+2a+1＝（a+1）2．

故答案为.

【点睛】

此题考查了因式分解—运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

13．（2021·吉林长春市·中考真题）分解因式：_____．

【答案】

【分析】

直接提公因式法：观察原式，找到公因式，提出即可得出答案．

【详解】

．

【点睛】

考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．该题是直接提公因式法的运用．

14．（2021·江苏连云港市·中考真题）分解因式：____．

【答案】（3x＋1）2

【分析】

原式利用完全平方公式分解即可．

【详解】

解：原式＝（3x＋1）2，

故答案为：（3x＋1）2

【点睛】

此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

15．（2021·江苏苏州市·中考真题）因式分解______．

【答案】

【分析】

直接利用乘法公式分解因式得出答案．

【详解】

解：（x﹣1）2．

故答案为：（x﹣1）2．

【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．

16．（2021·浙江台州市·中考真题）因式分解：xyy2＝_____．

【答案】y(x-y)

【分析】

根据提取公因式法，即可分解因式．

【详解】

解：原式= y(x-y)，

故答案是：y(x-y)．

【点睛】

本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法分解因式，是解题的关键．

17．（2021·江西中考真题）因式分解：______．

【答案】

【分析】

直接利用平方差公式分解即可．

【详解】

解：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了分解因式－公式法，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键．

18．（2021·甘肃武威市·中考真题）因式分解：___________．

【答案】

【分析】

先确定的公因式为，再利用提公因式分解因式即可得到答案．

【详解】

解：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是提公因式分解因式，掌握公因式的确定是解题的关键．

19．（2021·湖北黄石市·中考真题）分解因式：______．

【答案】．

【分析】

观察所给多项式有公因式a，先提出公因式，剩余的三项可利用完全平方公式继续分解．

【详解】

解：原式，

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了用提公因式法和公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，有公因式要先提公因式，再考虑运用公式法分解，注意一定要分解到无法分解为止．

20．（2021·四川泸州市·）分解因式：___________．

【答案】．

【分析】

先提取公因式4，再利用平方差公式分解即可．

【详解】

解：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

21．（2021·四川乐山市·中考真题）因式分解：________．

【答案】

【分析】

此多项式可直接采用平方差公式进行分解．

【详解】

解：

＝．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．

22．（2021·江苏无锡市·中考真题）分解因式：_________．

【答案】2x（x+2）（x-2）

【分析】

先提取公因式2x，再利用平方差公式分解即可得．

【详解】

解：原式=2x（x2-4）

=2x（x+2）（x-2）；

故答案为：2x（x+2）（x-2）．

【点睛】

本题主要考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和平方差公式．

23．（2021·广西来宾市·中考真题）分解因式：______．

【答案】

【分析】

利用平方差公式进行因式分解即可．

【详解】

解：=．

故答案为．

【点睛】

本题考查了因式分解．熟练掌握平方差公式是解题的关键．

24．（2021·浙江绍兴市·中考真题）分解因式：= ___________ ．

【答案】

【分析】

根据完全平方公式因式分解即可．

【详解】

解：=

故答案为：．

【点睛】

此题考查的是因式分解，掌握利用完全平方公式因式分解是解决此题的关键．

25．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）分解因式：__________．

【答案】

【分析】

利用提公因式及平方差公式进行因式分解即可．

【详解】

解：；

故答案为．

【点睛】

本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

26．（2021·山东菏泽市·中考真题）因式分解：______．

【答案】

【分析】

先提取公因式，后采用公式法分解即可

【详解】

∵

=-a

=

故答案为: ．

【点睛】

本题考查了因式分解，熟记先提取公因式，后套用公式法分解因式是解题的关键．

27．（2021·湖北十堰市·中考真题）已知，则_________．

【答案】36

【分析】

先把多项式因式分解，再代入求值，即可．

【详解】

∵，

∴原式=，

故答案是：36．

【点睛】

本题主要考查代数式求值，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键．

28．（2021·湖南长沙市·中考真题）分解因式：______．

【答案】

【分析】

利用提公因式法进行因式分解即可得．

【详解】

解：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了利用提公因式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法是解题关键．

29．（2021·湖南株洲市·中考真题）因式分解：__________．

【答案】

【分析】

直接提出公因式即可完成因式分解．

【详解】

解：;

故答案为：．

【点睛】

本题考查了提公因式法进行因式分解，解决本题的关键是找到它们的公因式，提出公因式后再检查分解是否彻底即可，本题为基础题，考查了学生对基础知识的掌握与运用．

30．（2021·陕西中考真题）分解因式：______．

【答案】

【分析】

题目中每项都含有x，提取公因式x；先提取公因式，再用完全平方公式即可得出答案．

【详解】

故答案为．

【点睛】

本题考查了整式的因式分解，提公因式法和公式法，熟练掌握提公因式法分解因式、完全平方公式法分解因式是解题关键．

31．（2021·湖南岳阳市·中考真题）因式分解：______．

【答案】．

【详解】

解：．

故答案为：．

【点睛】

此题考查了运用公式法因式分解，熟练掌握完全平方公式是解答此题的关键．

32．（2021·湖南邵阳市·中考真题）因式分解：______．

【答案】

【分析】

提公因式与平方差公式相结合解题．

【详解】

解：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查因式分解，涉及提公因式与平方差公式，是重要考点，难度较易，掌握相关是解题关键．

33．（2021·四川眉山市·中考真题）分解因式：______．

【答案】

【分析】

先利用提公因式法提出公因式xy，再利用平方差公式法进行变形即可．

【详解】

解：；

故答案为：．

【点睛】

本题考查了提公因式法和公式法（平方差公式）进行的因式分解的知识，解决本题的关键是牢记因式分解的特点和基本步骤，分解的结果是几个整式的积的形式，结果应分解到不能再分解为止，即分解要彻底，本题易错点是很多学生提公因式后以为分解就结束了，因此要对结果进行检查．

34．（2021·湖南衡阳市·中考真题）因式分解：__________．

【答案】

【分析】

利用提取公因式法因式分解即可

【详解】

解：

故答案为:

【点睛】

本题考查提取公因式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是关键

35．（2021·北京中考真题）分解因式：______________．

【答案】

【分析】

根据提公因式法及平方差公式可直接进行求解．

【详解】

解：；

故答案为．

【点睛】

本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

36．（2021·浙江温州市·中考真题）分解因式：______．

【答案】

【分析】

原式提取2，再利用平方差公式分解即可．

【详解】

解：

=2（m2-9）

=2（m+3）（m-3）．

故答案为：2（m+3）（m-3）．

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

37．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）在实数范围内分解因式：_________．

【答案】．

【分析】

利用平方差公式分解因式得出即可．

【详解】

解：

=

=

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了利用平方差公式分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．

三、解答题

38．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）先因式分解，再计算求值：，其中．

【答案】，30

【分析】

先利用提公因式法和平方差公式进行因式分解，再代入x的值即可．

【详解】

解：，

当时，原式．

【点睛】

本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键．

39．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）（1）计算：．

（2）因式分解：．

【答案】（1）；（2）

【分析】

（1）先计算乘方、特殊三角函数值、绝对值的运算，再利用四则运算法则计算即可；

（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．

【详解】

（1）解：原式

（2）解：原式

【点睛】

本题考查的是实数的运算、因式分解，熟练运用乘方公式、特殊三角函数值、绝对值、正确提取公因式等是解题的关键．

40．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）已知，求的值．

【答案】-4

【分析】

根据已知求出xy=-2，再将所求式子变形为，代入计算即可．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握分式的运算法则和因式分解的应用．

41．（2021·重庆中考真题）如果一个自然数的个位数字不为，且能分解成，其中与都是两位数，与的十位数字相同，个位数字之和为，则称数为“合和数”，并把数分解成的过程，称为“合分解”．

例如，和的十位数字相同，个位数字之和为，

是“合和数”．

又如，和的十位数相同，但个位数字之和不等于，

不是“合和数”．

（1）判断，是否是“合和数”？并说明理由；

（2）把一个四位“合和数”进行“合分解”，即．的各个数位数字之和与的各个数位数字之和的和记为；的各个数位数字之和与的各个数位数字之和的差的绝对值记为．令，当能被整除时，求出所有满足条件的．

【答案】（1）不是“合和数”，是“合和数，理由见解析；（2）有，，，．

【分析】

（1）首先根据题目内容，理解“合和数”的定义：如果一个自然数的个位数字不为，且能分解成，其中与都是两位数，与的十位数字相同，个位数字之和为，则称数为“合和数”，再判断，是否是“合和数”；

（2）首先根据题目内容，理解“合分解”的定义．引进未知数来表示个位及十位上的数，同时也可以用来表示．然后整理出：，根据能被4整除时，通过分类讨论，求出所有满足条件的．

【详解】

解：（1）

不是“合和数”，是“合和数”．

，，

不是“合和数”，

，十位数字相同，且个位数字，

是“合和数”．

（2）设的十位数字为，个位数字为（，为自然数，且，），

则．

∴．

∴（是整数）．

，

，

是整数，

或，

①当时，

或，

或．

②当时，

或，

或．

综上，满足条件的有，，，．

【点睛】

本题考查了新定义问题，解题的关键是：首先要理解题中给出的新定义和会操作题目中所涉及的过程，结合所学知识去解决问题，充分考察同学们自主学习和运用新知识的能力．