专题1实数的有关概念与计算（共44题）-2021年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】

这是一份专题1实数的有关概念与计算（共44题）-2021年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期）
专题1实数的有关概念与计算（共44题）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、单选题
1．（2021·安徽中考真题）的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用绝对值的定义直接得出结果即可
【详解】解：的绝对值是：9
故选:A
【点睛】本题考查绝对值的定义，正确理解定义是关键，熟记负数的绝对值是它的相反数是重点
2．（2021·浙江金华市·中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ）
A．先打九五折，再打九五折 B．先提价，再打六折
C．先提价，再降价 D．先提价，再降价
【答案】B
【分析】设原件为x元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可．
【详解】设原件为x元，
∵先打九五折，再打九五折，
∴调价后的价格为0.95x×0.95=0.9025x元，
∵先提价，再打六折，
∴调价后的价格为1.5x×0.6=0.90x元，
∵先提价，再降价，
∴调价后的价格为1.3x×0.7=0.91x元，
∵先提价，再降价，
∴调价后的价格为1.25x×0.75=0.9375x元，
∵0.90x＜0.9025x＜0.91x＜0.9375x
故选B
【点睛】本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，并能进行有理数大小的比较是解题的关键．
3．（2021·山东泰安市·中考真题）下列各数：，，0，，其中比小的数是（　　）
A． B． C．0 D．
【答案】A
【分析】根据正数比负数大，正数比0大，负数比0小，两个负数中，绝对值大的反而小解答即可．
【详解】解：∵∣﹣4∣=4，4＞3＞2.8，
∴﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜∣﹣4∣，
∴比﹣3小的数为﹣4，
故选：A．
【点睛】本题考查有理数大小比较，熟知有理数的比较大小的法则是解答的关键．
4．（2021·四川南充市·中考真题）数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由数轴上表示数和的点到原点的距离相等且，可得和互为相反数，由此即可求得m的值．
【详解】∵数轴上表示数和的点到原点的距离相等，，
∴和互为相反数，
∴+=0，
解得m=-1．
故选D．
【点睛】本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出和互为相反数是解决问题的关键．
5．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）下列数轴表示正确的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【分析】数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，据此判断．
【详解】解：A、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；
B、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；
C、没有原点，故表示错误；
D、符合数轴的定定义，故表示正确；
故选D．
【点睛】本题考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，注意数轴的三要素缺一不可．
6．（2021·四川泸州市·中考真题）2021的相反数是（ ）
A． B．2021 C． D．
【答案】A
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【详解】解：2021的相反数是：-2021．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．
7．（2021·四川乐山市·中考真题）如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作，支出5元记作（ ）．
A．5元 B．元 C．元 D．7元
【答案】B
【分析】结合题意，根据正负数的性质分析，即可得到答案．
【详解】根据题意得：支出5元记作元
故选：B．
【点睛】本题考查了正数和负数的知识；解题的关键是熟练掌握正负数的性质，从而完成求解．
8．（2021·浙江中考真题）实数的绝对值是（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】B
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
【详解】解：实数-2的绝对值是2，
故选：B．
【点睛】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．
9．（2021·江苏连云港市·中考真题）相反数是（ ）
A． B． C． D．3
【答案】D
【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数称为相反数．
【详解】解：的相反数是3．
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数的意义．只有符号不同的两个数为相反数，0的相反数是0．
10．（2021·甘肃武威市·中考真题）中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助．预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】结合科学计数法的表示方法即可求解．
【详解】解：50亿即5000000000，故用科学计数法表示为，
故答案是：B．
【点睛】本题考察科学计数法的表示方法，难度不大，属于基础题。解题关键即掌握科学计数法的表示方法，科学计数法的表示形式为，其中，n为整数．此外熟记常用的数量单位，如万即是，亿即是等．
11．（2021·云南中考真题）某地区2021年元旦的最高气温为，最低气温为，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】用最高温度减去最低温度，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【详解】解：9-（-2）=9+2=11，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
12．（2021·江苏连云港市·中考真题）2021年5月18日上午，江苏省人民政府召开新闻发布会，公布了全省最新人口数据，其中连云港市的常住人口约为4600000人．把“4600000”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据公式（n为正整数）表示出来即可．
【详解】解：4600000=
故选：C．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，关键是根据公式（n为正整数）将所给数据表示出来．
13．（2021·浙江温州市·中考真题）计算的结果是（ ）
A．4 B． C．1 D．
【答案】A
【分析】直接利用乘方公式计算即可．
【详解】解：∵，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，解决本题的关键是牢记乘方概念和计算公式，明白乘方的意义是求n个相同因数积的运算即可．
14．（2021·四川泸州市·中考真题）第七次全国人口普查统计，泸州市常住人口约为4 254 000人，将4 254 000用科学记数法表示为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：将4254000用科学记数法表示是4.254×106．
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15．（2021·浙江金华市·中考真题）实数，，2，中，为负整数的是（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】D
【分析】按照负整数的概念即可选取答案．
【详解】解：是负数不是整数；是负数不是整数；2是正数；是负数且是整数
故选D．
【点睛】本题考查了实数的分类，比较简单．
16．（2021·浙江绍兴市·中考真题）实数，，，中，最小的数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C【分析】
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】解：∵，
∴所给的实数中，最小的数是-3；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
17．（2021·四川中考真题）若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据无理数的估算进行大小比较．
【详解】解：∵，
又∵，
∴
故选：C．
18．（2021·浙江中考真题）已知是两个连续整数，，则分别是（ ）
A． B．，0 C．0，1 D．1，2
【答案】C
【分析】先确定的范围，再利用不等式的性质确定的范围即可得到答案．
【详解】解：


故选：
【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握利用算术平方根的含义估算无理数是解题的关键．
19．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）的平方根是（ ）
A． B．3 C． D．9
【答案】A
【分析】求出81的算术平方根，找出结果的平方根即可．
【详解】解：∵=9，
∴的平方根是±3．
故选：A．
【点睛】此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
20．（2021·浙江温州市·中考真题）第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可．
【详解】解：，
故选：C．
21．（2021·浙江绍兴市·中考真题）第七次全国人口普查数据显示，绍兴市常住人口约为5 270 000人，这个数字5270 000用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将5270 000用科学记数法表示为：5.27×106．
故选：B．
22．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）“天问一号”在经历了7个月的“奔火”之旅和3个月的“环火”探测，完成了长达5亿千米的行程，登陆器“祝融”号火星车于2021年5月15日7时18分从火星发来“短信”，标志着我国首次火星登陆任务圆满成功，请将5亿这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：∵5亿=500000000，
∴5亿用科学记数法表示为：5×108．
故选：B．
23．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：55000000=5.5×107．
故选：B．
24．（2021·安徽中考真题）《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年我国共资助8990万人参加基本医疗保险．其中8990万用科学记数法表示为（ ）
A．89.9×106 B．8.99×107 C．8.99×108 D．0.899×109
【答案】B
【分析】将8990万还原为89900000后，直接利用科学记数法的定义即可求解．
【详解】解：8990万=89900000=，
故选B．
【点睛】本题考查了科学记数法的定义及其应用，解决本题的关键是牢记其概念和公式，本题易错点是含有单位“万”，学生在转化时容易出现错误．
二、填空题
25．（2021·重庆中考真题）计算：_______．
【答案】2．
【分析】分别根据绝对值的性质、0指数幂的运算法则计算出各数，再进行计算即可．
【详解】解：，
故答案是：2．
【点睛】本题考查的是绝对值的性质、0指数幂，熟悉相关运算法则是解答此题的关键．
26．（2021·云南中考真题）已知a，b都是实数，若则_______．
【答案】-3
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：根据题意得，a+1=0，b-2=0，
解得a=-1，b=2，
所以，a-b=-1-2=-3．
故答案为：-3．
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
27．（2021·山东泰安市·中考真题）2021年5月15日7时18分，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功．探测器距离地球约3.2亿千米．数据3.2亿千米用科学记数法可以表示为________千米．

【答案】
【分析】根据科学记数法的一般形式a×10n（1≤∣a∣＜10，n为整数）确定出a和n值即可．
【详解】解：∵1亿=108,，
∴3.2亿=3.2×108，
故答案为：3.2×108．
【点睛】本题考查科学记数法，熟记科学记数法的一般形式，正确确定a和n值是解答的关键．
28．（2021·四川中考真题）中国共产党自1921年诞生以来，仅用了100年时间，党员人数从建党之初的50余名发展到如今约92000000名，成为世界第一大政党．请将数92000000用科学记数法表示为___________．
【答案】9.2×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：92000000=9.2×107．
故答案为：9.2×107．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
29．（2021·安徽中考真题）计算：______．
【答案】3
【分析】先算算术平方根以及零指数幂，再算加法，即可．
【详解】解：，
故答案为3．
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算，掌握算术平方根以及零指数幂是解题的关键．
30．（2021·重庆中考真题）计算：__________．
【答案】2
【分析】根据算数平方根的定义和零指数幂的性质进行计算即可．
【详解】解：；
故答案为：2
【点睛】本题考查了算数平方根和零指数幂，熟练掌握性质是解题的关键．
31．（2021·四川自贡市·中考真题）请写出一个满足不等式的整数解_________．
【答案】6（答案不唯一）
【分析】先估算出的值约为1.4，再解不等式即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
所以6是该不等式的其中一个整数解（答案不唯一，所有不小于6的整数都是该不等式的整数解）；
故答案为：6（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式、不等式的整数解、二次根式的值的估算等内容，要求学生在理解相关概念的前提下能灵活运用解决问题，本题答案不唯一，有一定的开放性．
32．（2021·四川遂宁市·中考真题）若，则_____．
【答案】
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后计算即可求解．
【详解】解：根据题意得， a−2=0，a+b=0，
解得a=2，b=-2，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了两个非负数之和为零的性质，绝对值与算术平方根的非负性，负整数指数幂的运算，掌握以上知识是解题的关键．
33．（2021·安徽中考真题）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数和之间，则的值是______．
【答案】1
【分析】先估算出，再估算出即可完成求解．
【详解】解：∵；
∴；
因为1.236介于整数1和2之间，
所以;
故答案为：1．
【点睛】本题考查了对算术平方根取值的估算，要求学生牢记的近似值或者能正确估算出的整数部分即可；该题题干前半部分涉及到数学文化，后半部分为解题的要点，考查了学生的读题、审题等能力．

三、解答题
34．（2021·云南中考真题）计算：．
【答案】
【分析】原式分别利用乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，乘法法则分别计算，再作加减法．
【详解】解：
=
=
【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
35．（2021·浙江金华市·中考真题）计算：．
【答案】1
【分析】利用乘方的意义,二次根式的化简,特殊角的函数值,绝对值的化简,化简后合并计算即可
【详解】解：原式

．
【点睛】本题考查了二次根式的化简,特殊角的三角函数值,绝对值的化简等知识，熟练运用各自的运算法则化简是解题的关键．
36．（2021·江苏连云港市·中考真题）计算：．
【答案】4．
【分析】由，，计算出结果．
【详解】解：原式
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，关键是开三次方与绝对值的计算．
37．（2021·浙江温州市·中考真题）（1）计算：．
（2）化简：．
【答案】（1）-6；（2）．
【分析】（1）直接利用有理数乘法法则以及绝对值的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算再合并即可得出答案．
【详解】解：（1）

；
（2）

．
【点睛】此题主要考查了实数运算、整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
38．（2021·四川自贡市·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】利用算术平方根、绝对值的性质、零指数幂分别计算各项即可求解．
【详解】解：原式．
【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握算术平方根、绝对值的性质、零指数幂是解题的关键．
39．（2021·浙江丽水市·中考真题）计算：．
【答案】2020
【分析】先计算绝对值、零指数幂和算术平方根，最后计算加减即可；
【详解】解：
，
．
【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序及相关运算法则．
40．（2021·甘肃武威市·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】先进行零指数幂和负整数指数幂，余弦函数值计算，再计算二次根式的乘法，合并同类项即可．
【详解】解：，
，
．
【点睛】本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，特殊角三角函数值，掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则，特殊角锐角三角函数值是解题的关键．
41．（2021·四川遂宁市·中考真题）计算：
【答案】-3
【分析】分别利用负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的性质化简，再进行计算即可．
【详解】解：



【点睛】本题考查了负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的化简等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．
42．（2021·重庆中考真题）对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”例如：，因为，所以3507是“共生数”：，因为，所以4135不是“共生数”；
（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；
（2）对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记．求满足各数位上的数字之和是偶数的所有n．
【答案】（1）是“共生数”， 不是“共生数”． （2）或
【分析】
（1）根据“共生数”的定义逐一判断两个数即可得到答案；
（2）设“共生数”的千位上的数字为 则十位上的数字为 设百位上的数字为 个位上的数字为 可得：＜ 且为整数，再由“共生数”的定义可得：而由题意可得：或 再结合方程的正整数解分类讨论可得答案．
【详解】解：（1）
是“共生数”，

不是“共生数”．
（2）设“共生数”的千位上的数字为 则十位上的数字为 设百位上的数字为 个位上的数字为
＜ 且为整数，
所以：
由“共生数”的定义可得：



百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除，
或或
当 则 则 不合题意，舍去，
当时，则

当时，
此时： ，而不为偶数，舍去，
当时，
此时： ，而为偶数，
当时，
此时： ，而为偶数，
当时，则
而则不合题意，舍去，
综上：满足各数位上的数字之和是偶数的或
【点睛】本题考查的是新定义情境下的实数的运算，二元一次方程的正整数解，分类讨论的数学思想的运用，准确理解题意列出准确的代数式与方程是解题的关键．
43．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550－1617年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler．1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地．若（且），那么x叫做以a为底N的对数，
记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
，理由如下：
设，则．
．由对数的定义得
又
．
根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：
（1）填空：①___________；②_______，③________；
（2）求证：；
（3）拓展运用：计算．
【答案】（1）5，3，0；（2）见解析；（3）2
【分析】（1）直接根据定义计算即可；
（2）结合题干中的过程，同理根据同底数幂的除法即可证明；
（3）根据公式：loga（M•N）=logaM+logaN和loga=logaM-logaN的逆用，将所求式子表示为：，计算可得结论．
【详解】
解：（1）①∵，∴5，
②∵，∴3，
③∵，∴0；
（2）设logaM=m，logaN=n，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（3）
=
=
=2．
【点睛】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．
44．（2021·重庆中考真题）如果一个自然数的个位数字不为，且能分解成，其中与都是两位数，与的十位数字相同，个位数字之和为，则称数为“合和数”，并把数分解成的过程，称为“合分解”．
例如，和的十位数字相同，个位数字之和为，
是“合和数”．
又如，和的十位数相同，但个位数字之和不等于，
不是“合和数”．
（1）判断，是否是“合和数”？并说明理由；
（2）把一个四位“合和数”进行“合分解”，即．的各个数位数字之和与的各个数位数字之和的和记为；的各个数位数字之和与的各个数位数字之和的差的绝对值记为．令，当能被整除时，求出所有满足条件的．
【答案】（1）不是“合和数”，是“合和数，理由见解析；（2）有，，，．
【分析】
（1）首先根据题目内容，理解“合和数”的定义：如果一个自然数的个位数字不为，且能分解成，其中与都是两位数，与的十位数字相同，个位数字之和为，则称数为“合和数”，再判断，是否是“合和数”；
（2）首先根据题目内容，理解“合分解”的定义．引进未知数来表示个位及十位上的数，同时也可以用来表示．然后整理出：，根据能被4整除时，通过分类讨论，求出所有满足条件的．
【详解】解：（1）
不是“合和数”，是“合和数”．
，，
不是“合和数”，
，十位数字相同，且个位数字，
是“合和数”．
（2）设的十位数字为，个位数字为（，为自然数，且，），
则．
∴．
∴（是整数）．
，
，
是整数，
或，
①当时，
或，
或．
②当时，
或，
或．
综上，满足条件的有，，，．
【点睛】本题考查了新定义问题，解题的关键是：首先要理解题中给出的新定义和会操作题目中所涉及的过程，结合所学知识去解决问题，充分考察同学们自主学习和运用新知识的能力．