专题10函数基础（共40题）-2021年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】

这是一份专题10函数基础（共40题）-2021年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】，共35页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期）
专题10函数基础（共40题）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、单选题
1．（2021·湖北黄石市·中考真题）函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
【答案】C
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不为0以及零次幂的底数不为0，列式计算即可得解．
【详解】
解：函数的自变量的取值范围是：
且，
解得：且，
故选：C．
【点睛】
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
2．（2021·广西来宾市·中考真题）如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是（ ）

A．这一天最低温度是-4℃ B．这一天12时温度最高 C．最高温比最低温高8℃ D．0时至8时气温呈下降趋势
【答案】A
【分析】
根据气温变化图逐项进行判断即可求解．
【详解】
解：A. 这一天最低温度是，原选项判断正确，符合题意；
B. 这一天14时温度最高，原选项判断错误，不合题意；
C. 这一天最高气温8℃，最低气温-4℃，最高温比最低温高，原选项判断错误，不合题意；
D. 时至时气温呈先下降在上升趋势，原选项判断错误，不合题意．
故选：A
【点睛】
本题考查了根据函数图象读取信息，理解气温随时间变化而变化并从中读取信息是解题关键．
3．（2021·四川泸州市·）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1
【答案】B
【分析】
根据二次根式被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
解:由题意得，x-1≥0且x-1≠0，
解得x＞1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
4．（2021·江苏无锡市·中考真题）函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2
【答案】D
【分析】
根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题.
【详解】
解：∵函数y=有意义,
∴x-20,
即x＞2
故选D
【点睛】
本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,注意分母也不能等于零是解题关键.
5．（2021·重庆中考真题）小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家．如图，反映了小明离家的距离y（单位：km）与时间t（单位：h）之间的对应关系．下列描述错误的是（ ）

A．小明家距图书馆3km
B．小明在图书馆阅读时间为2h
C．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h
D．小明去图书馆的速度比回家时的速度快
【答案】D
【分析】
根据题意，首先分析出函数图象中每一部分所对应的实际意义，然后逐项分析即可．
【详解】
根据题意可知，函数图象中，0-1h对应的实际意义是小明从家到图书馆的过程，走过的路程为3km，故A正确；
1-3h对应的实际意义是小明在图书馆阅读，即阅读时间为3-1=2h，故B正确；
3h后直到纵坐标为0，对应的实际意义为小明从图书馆回到家中，显然，这段时间不足1h，从而小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h，故C正确；
显然，从图中可知小明去图书馆的速度为，回来时，路程同样是3km，但用时不足1h，则回来时的速度大于，即大于去时的速度，故D错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查函数图象与实际行程问题，理解函数图象所对应的实际意义是解题关键．
6．（2021·山东临沂市·中考真题）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．下图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是（ ）

A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年
【答案】C
【分析】
根据物质所剩的质量与时间的规律，可得答案．
【详解】
解：由图可知：
1620年时，镭质量缩减为原来的，
再经过1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的，
再经过1620×2=3240年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的，
...，
∴再经过1620×4=6480年，即当8100年时，镭质量缩减为原来的，
此时mg，
故选C．
【点睛】
本题考查了函数图象，规律型问题，利用函数图象的意义是解题关键．
7．（2021·湖南邵阳市·中考真题）某天早晨7：00，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，7：30赶到了学校．图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程．结合图象，判断下列结论正确的是（ ）

A．小明修车花了15min
B．小明家距离学校1100m
C．小明修好车后花了30min到达学校
D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s
【答案】A
【分析】
根据函数图像进行分析计算即可判断．
【详解】
解：根据图像7:05-7:20为修车时间20-5=15分钟，故A正确；
小明家距离学校2100m，故B错误；
小明修好车后花了30-20=10分钟到达学校，故C错误；
小明修好车后骑行到学校的平均速度是（2100-1000）÷600=m/s，故D错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查函数图像的识别，正确理解函数图像的实际意义是解题的关键．
8．（2021·海南中考真题）如图，点都在方格纸的格点上，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据点的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得出答案．
【详解】
解：由点的坐标建立平面直角坐标系如下：

则点的坐标为，
故选：D．
【点睛】
本题考查了求点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
9．（2021·湖北荆州市·中考真题）若点关干轴的对称点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．
B．

C．
D．

【答案】C
【分析】
先根据题意求出点关于轴的对称点坐标，根据点在第四象限列方程组，求解即可.
【详解】
∵
∴点 关于轴的对称点坐标为
∵在第四象限
∴
解得：
故选：C
【点睛】
本题考查点关于坐标轴对称点求法，以及根据象限点去判断参数的取值范围，能根据题意找见相关的关系是解题关键．
10．（2021·江苏无锡市·中考真题）在中，，，，点P是所在平面内一点，则取得最小值时，下列结论正确的是（ ）
A．点P是三边垂直平分线的交点 B．点P是三条内角平分线的交点
C．点P是三条高的交点 D．点P是三条中线的交点
【答案】D
【分析】
以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则=，可得P(2，)时，最小，进而即可得到答案．
【详解】
以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图，
则A(0，0)，B(6，0)，C(0，8)，
设P(x，y)，则=
==，
∴当x=2，y=时，即：P(2，)时，最小，
∵由待定系数法可知：AB边上中线所在直线表达式为：，
AC边上中线所在直线表达式为：，
又∵P(2，)满足AB边上中线所在直线表达式和AC边上中线所在直线表达式，
∴点P是三条中线的交点，
故选D．

【点睛】
本题主要考查三角形中线的交点，两点间的距离公式，建立合适的坐标系，把几何问题化为代数问题，是解题的关键．
11．（2021·四川自贡市·中考真题）如图，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
先根据题意得出OA=8，OC=2，再根据勾股定理计算即可
【详解】
解：由题意可知：AC=AB
∵，
∴OA=8，OC=2
∴AC=AB=10
在Rt△OAB中，
∴B(0，6)
故选：D
【点睛】
本题考查勾股定理、正确写出点的坐标，圆的半径相等、熟练进行勾股定理的计算是关键
12．（2021·江苏常州市·中考真题）为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控．该商品的价格（元/件）随时间t（天）的变化如图所示，设（元/件）表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则随t变化的图像大致是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据函数图像先求出关于t的函数解析式，进而求出关于t的解析式，再判断各个选项，即可．
【详解】
解：∵由题意得：当1≤t≤6时，=2t+3，
当6＜t≤25时，=15，
当25＜t≤30时，=-2t+65，
∴当1≤t≤6时，=，
当6＜t≤25时，=，
当25＜t≤30时，=
= ，
∴当t=30时，=13，符合条件的选项只有A．
故选A．
【点睛】
本题主要考查函数图像和函数解析式，掌握待定系数法以及函数图像上点的坐标意义，是解题的关键．
13．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，出发时油箱中有40升油，到乙地后发现油箱中还剩4升油．则油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
由题意可将行程分为3段：停车休息前、停车休息中、停车休息后．根据停车前和停车后，油箱中油量随时间的增加而减少；停车休息中，时间增加但油箱中的油量不变．表示在函数图象上即可．
【详解】
解：∵某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，
∴休息前油箱中的油量随时间增加而减少，休息时油量不发生变化．
∵再次出发油量继续减小，到乙地后发现油箱中还剩4升油，
∴只有符合要求．
故选：．
【点睛】
本题考查了用图象法表示函数关系，明确三段行程油量随时间的增加发生的变化情况是解题的关键．
14．（2021·河南中考真题）如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先利用图2得出当P点位于B点时和当P点位于E点时的情况，得到AB和BE之间的关系以及，再利用勾股定理求解即可得到BE的值，最后利用中点定义得到BC的值．
【详解】
解：由图2可知，当P点位于B点时，，即，
当P点位于E点时，，即，则，
∵,
∴,
即,
∵
∴,
∵点为的中点，
∴,
故选：C．
【点睛】
本题考查了学生对函数图像的理解与应用，涉及到了勾股定理、解一元二次方程、中点的定义等内容，解决本题的关键是能正确理解题意，能从图像中提取相关信息，能利用勾股定理建立方程等，本题蕴含了数形结合的思想方法．
15．（2021·广西玉林市·中考真题）图（1），在中，，点从点出发，沿三角形的边以/秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点运动时，线段的长度（）随运动时间（秒）变化的关系图象，则图（2）中点的坐标是（ ）


A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
由图象及题意易得AB=8cm，AB+BC=18cm，则有BC=10cm，当x=13s时，点P为BC的中点，进而根据直角三角形斜边中线定理可求解．
【详解】
解：由题意及图象可得：
当点P在线段AB上时，则有，AP的长不断增大，当到达点B时，AP为最大，所以此时AP=AB=8cm；
当点P在线段BC上时，由图象可知线段的长度先随运动时间的增大而减小，再随运动时间的增大而增大，当到达点C时，则有AB+BC=18cm，即BC=10cm，由图象可知当时间为13s时，则BP=13-8=5cm，此时点P为BC的中点，如图所示：

∵，
∴，
∴点的坐标是；
故选C．
【点睛】
本题主要考查勾股定理、直角三角形斜边中线定理及函数图象，解题的关键是根据函数图象得到相关信息，然后进行求解即可．
16．（2021·山东菏泽市·中考真题）如图（1），在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴，直线沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形截得的线段长为，直线在轴上平移的距离为，、间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形的面积为（ ）


A． B． C．8 D．10
【答案】C
【分析】
根据平移的距离可以判断出矩形BC边的长，根据的最大值和平移的距离可以求得矩形AB边的长，从而求得面积
【详解】
如图：根据平移的距离在4至7的时候线段长度不变，
可知图中,
根据图像的对称性，，

由图（2）知线段最大值为，即
根据勾股定理
矩形的面积为


故答案为：C
【点睛】
本题考查了矩形的面积计算，一次函数图形的实际意义，勾股定理，一次函数的分段函数转折点的意义；正确的分析函数图像，数形结合解决实际问题是解题的关键．
17．（2021·新疆中考真题）如图，在矩形ABCD中，，．点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿运动，当点P与点D重合时停止运动．设运动的时间为（单位：s），的面积为S（单位：），则S随t变化的函数图象大致为（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
分点P在AB上运动, 0≤t≤4；点P在BC上运动, 4＜t≤7；点P在CD上运动, 7＜t≤11，分别计算即可
【详解】
当点P在AB上运动时, S==6t，0≤t≤4；
当点P在BC上运动时, S==24，4＜t≤7；
点P在CD上运动, S=， 7＜t≤11，
故选D．
【点睛】
本题考查了矩形中的动点面积函数图像问题，正确进行分类，清楚函数图像的性质是解题的关键．
18．（2021·甘肃武威市·中考真题）如图1，在中，于点．动点从点出发，沿折线方向运动，运动到点停止．设点的运动路程为的面积为与的函数图象如图2，则的长为（ ）


A．3 B．6 C．8 D．9
【答案】B
【分析】
从图象可知，，点M运动到点 B位置时， 的面积达到最大值y=3，结合等腰三角形的“三线合一”的性质、三角形的面积公式和勾股定理可求得 AC的长．
【详解】
解：根据函数图象可知，点M的运动路程，点 M运动到点B的位置时，的面积y达到最大值3，即的面积为3．
∵
∴
∴．
∴，即： ，
，即： ．

∵，
∴．
两式相加，得，2AD=6．
∴AC=2AD=6．
故选：B
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、等式的性质与恒等变形、函数图象等知识点，从函数图象中获取相应的信息，利用勾股定理和三角形的面积公式，进行等式的恒等变形是解题的关键．
19．（2021·湖南中考真题）如图，在边长为4的菱形中，．点从点出发，沿路线运动．设点经过的路程为，以点，，为顶点的三角形的面积为，则下列图象能反映与的函数关系的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
过点B作BE⊥AD于点E，由题意易得，当点P从点A运动到点B时，△ADP的面积逐渐增大，当点P在线段BC上时，△ADP的面积保持不变，当点P在CD上时，△ADP的面积逐渐减小，由此可排除选项．
【详解】
解：过点B作BE⊥AD于点E，如图所示：

∵边长为4的菱形中，，
∴，
∴∠ABE=30°，
∴，
∴，
当点P从点A运动到点B时，△ADP的面积逐渐增大，点P与点B重合时，△ADP的面积最大，最大为；
当点P在线段BC上时，△ADP的面积保持不变；
当点P在CD上时，△ADP的面积逐渐减小，最小值为0；
∴综上可得只有A选项符合题意；
故选A．
【点睛】
本题主要考查函数图象及菱形的性质、勾股定理，熟练掌握函数图象及菱形的性质、勾股定理是解题的关键．
20．（2021·山东聊城市·中考真题）如图，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB与CD之间的距离为4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQ⊥AB，已知点P的移动速度为每秒1个单位长度，设点P的移动时间为x秒，△APQ的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
依次分析当、、三种情况下的三角形面积表达式，再根据其对应图像进行判断即可确定正确选项．
【详解】
解：如图所示，分别过点D、点C向AB作垂线，垂足分别为点E、点F，
∵已知AB∥CD，AB与CD之间的距离为4，
∴DE=CF=4，
∵点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQ⊥AB，
∴PQ∥DE∥CF，
∵AD=5，
∴,
∴当时，P点在AE之间，此时，AP=t，
∵,
∴，
∴，
因此，当时，其对应的图像为，故排除C和D；
∵CD＝3，
∴EF=CD=3，
∴当时，P点位于EF上，此时，Q点位于DC上，其位置如图中的P1Q1，则，
因此当时，对应图像为，即为一条线段；
∵∠ABC＝45°，
∴BF=CF=4，
∴AB=3+3+4=10，
∴当时，P点位于FB上，其位置如图中的P2Q2，此时，P2B=10-t，
同理可得，Q2P2=P2B=10-t，
，
因此当时，对应图像为，其为开口向下的抛物线的的一段图像；
故选：B．

【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例的推论、勾股定理、平行线的性质、三角形的面积公式、二次函数的图像等内容，解决本题的关键是牢记相关概念与公式，能分情况讨论等，本题蕴含了数形结合与分类讨论的思想方法等．
21．（2021·四川资阳市·中考真题）一对变量满足如图的函数关系．设计以下问题情境：
①小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟，在原地停留了2分钟，然后以1000米/分的速度匀速骑回家．设所用时间为x分钟，离家的距离为y千米；
②有一个容积为1.5升的开口空瓶，小张以0.6升/秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，等2秒后，再以1升/秒的速度匀速倒空瓶中的水．设所用时间为x秒，瓶内水的体积为y升；
③在矩形中，，点P从点A出发．沿路线运动至点A停止．设点P的运动路程为x，的面积为y．其中，符合图中函数关系的情境个数为（ ）

A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】A
【分析】
由题意及函数图象可直接进行判断①②，③由题意作出图形，然后再根据矩形的性质、勾股定理及三角形面积计算公式可进行判断．
【详解】
解：①设所用时间为x分钟，离家的距离为y千米，
600×2.5=1500（米）=1.5千米，1500÷1000=1.5分钟，
∵4.5-2.5=2分钟，6-4.5=1.5分钟，
∴①符合该函数关系；
②设所用时间为x秒，瓶内水的体积为y升，
∴0.6×2.5=1.5升，1.5÷1=1.5秒，
∴②符合该函数关系；
③如图所示：

∵四边形ABCD是矩形，，
∴，
∴，
设点P的运动路程为x，的面积为y，
由题意可得当点P从点A运动到点C时，的面积逐渐增大，直到运动到点C时，达到最大，即为，
当点P在线段CD上运动时，的面积保持不变，此时x的范围为，
当点P在线段DA上时，则的面积逐渐减小，当点P与点A重合时，的面积为0，此时x=6，
∴③也符合该函数关系；
∴符合图中函数关系的情境个数为3个；
故选A．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象与性质及矩形的性质、勾股定理，熟练掌握一次函数的图象与性质及矩形的性质、勾股定理是解题的关键．

第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明

二、填空题
22．（2021·山东济宁市·中考真题）已知一组数据0，1，，3，6的平均数是，则关于的函数解析式是____．
【答案】
【分析】
根据平均数的公式直接列式即可得到函数解析式．
【详解】
解：根据题意得：

，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查平均数的概念，熟练掌握平均数的公式是解决本题的关键．
23．（2021·湖南永州市·中考真题）已知函数，若，则_________．
【答案】2
【分析】
根据y值可确定x的取值范围，根据x的取值范围结合函数关系式列方程求出x的值即可得答案．
【详解】
∵0≤x＜1时，0≤x2＜1，，
∴y=2时，x≥1，
∴2x-2=2，
解得：x=2，
故答案为：2
【点睛】
本题考查函数值，根据y值结合各函数关系式得出对应的x的取值范围是解题关键．
24．（2021·上海中考真题）已知，那么__________．
【答案】．
【分析】
直接利用已知的公式将x的值代入求出答案．
【详解】
解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了函数值，正确把已知代入是解题关键．
25．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）函数中，自变量x的取值范围是______________．
【答案】x≥-3且x≠0
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式组求解．
【详解】
解：根据题意得：x+3≥0且x≠0，
解得x≥-3且x≠0．
故答案为：x≥-3且x≠0．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围．考查的知识点为：分式有意义，分母不为0，二次根式有意义，被开方数是非负数．
26．（2021·湖南娄底市·中考真题）函数中，自变量的取值范围是__________．
【答案】
【分析】
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．
【详解】
由题意得：x-1≥0，
解得：x≥1，
故答案为：x≥1．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
27．（2021·湖南怀化市·中考真题）在函数 中，自变量x的取值范围是___________．
【答案】且
【分析】
根据二次根式中的被开方数是非负数与分母不能为0进行求解．
【详解】
由题意知，且，
解得，且，
故答案为：且．
【点睛】
本题考查函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义，①当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；②当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
28．（2021·四川广安市·中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是___．
【答案】
【详解】
试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．
29．（2021·黑龙江中考真题）在函数y=中，自变量x的取值范围是_____．
【答案】.
【详解】
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须.
30．（2021·黑龙江鹤岗市·中考真题）函数中，自变量x的取值范围是____．
【答案】．
【详解】
试题分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；
考点：自变量的取值范围．

31．（2021·江苏南京市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的边的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是_______．


【答案】6
【分析】
根据中点的性质，先求出点A的横坐标，再根据A、D求出B点横坐标．
【详解】
设点A的横坐标为a，点B的横坐标是b；
点的横坐标是0，C的横坐标是1 ，C，D是的中点
得
得
点B的横坐标是6．
故答案为6．
【点睛】
本题考查了中点的性质，平面直角坐标系，三角形中线的性质，正确的使用中点坐标公式并正确的计算是解题的关键．
32．（2021·广西柳州市·中考真题）在x轴，y轴上分别截取，再分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，若点P的坐标为，则a的值是_______．
【答案】2或
【分析】
分P点在第一象限和第二象限分类讨论，由尺规作图痕迹可知，P为∠AOB的角平分线，由此得到横坐标与纵坐标相等或互为相反数．
【详解】
解：当P点位于第一象限时，如下图所示：


由尺规作图痕迹可知，OP为∠AOB角平分线，此时P点横坐标与纵坐标相等，
故a=2；
当P点位于第二象限时，如下图所示：


由尺规作图痕迹可知，OP为∠AOB角平分线，此时P点横坐标与纵坐标互为相反数，
故a=-2；
∴a的值是2或-2．
【点睛】
本题考查了角平分线的尺规作图，属于基础题，本题要注意考虑P点在第一象限和第二象限这两种情况．
33．（2021·山西中考真题）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点的坐标为__________．

【答案】
【分析】
根据A，两点的坐标分别为，，可以判断原点的位置，然后确定C点坐标即可．
【详解】
解：∵，两点的坐标分别为，，
∴B点向右移动3位即为原点的位置，
∴点C的坐标为，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查在平面直角系中，根据已知点的坐标，求未知点的坐标，解题的关键是根据已知点的坐标确定原点的坐标．
34．（2021·山东泰安市·中考真题）如图，点在直线上，点的横坐标为2，过点作，交x轴于点，以为边，向右作正方形，延长交x轴于点；以为边，向右作正方形，延长交x轴于点；以为边，向右作正方形，延长的交x轴于点；…；按照这个规律进行下去，则第n个正方形的边长为________（结果用含正整数n的代数式表示）．

【答案】
【分析】
根据题中条件，证明所有的直角三角形都相似且确定相似比，再具体算出前几个正方形的边长，然后再找规律得出第个正方形的边长．
【详解】
解：点在直线上，点的横坐标为2，
点纵坐标为1．
分别过，作轴的垂线，分别交于，下图只显示一条；

,
类似证明可得，图上所有直角三角形都相似，有
，
不妨设第1个至第个正方形的边长分别用：来表示，通过计算得：
，
，



按照这个规律进行下去，则第n个正方形的边长为，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了三角形相似，解题的关键是：利用条件及三角形相似，先研究好前面几个正方形的边长，再从中去找计算第个正方形边长的方法与技巧．
35．（2021·贵州贵阳市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形对角线的交点坐标是，点的坐标是，且，则点的坐标是___________．

【答案】（2，0）
【分析】
根据菱形的性质，可得OA=OC，结合勾股定理可得OA=OC=2，进而即可求解．
【详解】
解：∵菱形对角线的交点坐标是，点的坐标是，
∴OB=1，OA=OC，
∵，
∴OC=，
∴OA=2，即：A的坐标为：（2，0），
故答案是：（2，0）．
【点睛】
本题主要考查菱形的性质，勾股定理以及点的坐标，熟练掌握菱形的性质，是解题的关键．
36．（2021·湖北中考真题）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为___________．

【答案】
【分析】
先根据点坐标的平移变换规律求出点的坐标，再归纳类推出一般规律即可得．
【详解】
解：由题意得：，即，
，即，
，即，
，即，
观察可知，点的坐标为，其中，
点的坐标为，其中，
点的坐标为，其中，
归纳类推得：点的坐标为，其中为正整数，
，
点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了点坐标的平移变换规律、点坐标的规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
37．（2021·江苏常州市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，其中点A在x轴正半轴上．若，则点A的坐标是__________．


【答案】（3，0）
【分析】
根据平行四边形的性质，可知：OA=BC=3，进而即可求解．
【详解】
解：∵四边形是平行四边形，
∴OA=BC=3，
∴点A的坐标是（3，0），
故答案是：（3，0）．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的性质以及点的坐标，掌握平行四边形的对边相等，是解题的关键．
38．（2021·青海中考真题）已知点在第四象限，则的取值范围是______．
【答案】
【分析】
根据直角坐标系、一元一次不等式组的性质计算，即可得到答案．
【详解】
∵点在第四象限
∴
∴
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了直角坐标系、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握象限、一元一次不等式组的性质，从而完成求解．
39．（2021·江苏扬州市·中考真题）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则整数m的值为_________．
【答案】2
【分析】
根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0列出不等式组，然后求解即可．
【详解】
解：由题意得：，
解得：，
∴整数m的值为2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
40．（2021·浙江宁波市·中考真题）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A的“倒数点”．如图，矩形的顶点C为，顶点E在y轴上，函数的图象与交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形的一边上，则的面积为_________．

【答案】或
【分析】
根据题意，点B不可能在坐标轴上，可对点B进行讨论分析：①当点B在边DE上时；②当点B在边CD上时；分别求出点B的坐标，然后求出的面积即可．
【详解】
解：根据题意，
∵点称为点的“倒数点”，
∴，，
∴点B不可能在坐标轴上；
∵点A在函数的图像上，
设点A为，则点B为，
∵点C为，
∴，
①当点B在边DE上时；
点A与点B都在边DE上，
∴点A与点B的纵坐标相同，
即，解得：，
经检验，是原分式方程的解；
∴点B为，
∴的面积为：；
②当点B在边CD上时；
点B与点C的横坐标相同，
∴，解得：，
经检验，是原分式方程的解；
∴点B为，
∴的面积为：；
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图像和性质，矩形的性质，解分式方程，坐标与图形等知识，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，运用分类讨论的思想进行分析．