专题5二次根式（共36题）-2021年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】

2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期）

专题5二次根式（共36题）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

一、单选题

1．（2021·湖南衡阳市·中考真题）下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

利用算术平方根，零指数幂，同类二次根式，立方根逐项判断即可选择．

【详解】

，故A选项错误，不符合题意；

，故B选项正确，符合题意；

和不是同类二次根式不能合并，故C选项错误，不符合题意；

不能化简，故D选项错误，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查算术平方根，零指数幂，同类二次根式，立方根．掌握各知识点和运算法则是解答本题的关键．

2．（2021·浙江杭州市·中考真题）下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

由二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．

【详解】

解：，故A正确，C错误；

，故B、D错误；

故选：A．

【点睛】

本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握性质进行判断．

3．（2021·上海中考真题）下列实数中，有理数是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

先化简二次根式，再根据有理数的定义选择即可

【详解】

解：

A、∵是无理数，故是无理数

B、∵是无理数，故是无理数

C、为有理数

D、∵是无理数，故是无理数

故选：C

【点睛】

本题考查二次根式的化简、无理数的定义、有理数的定义、熟练掌握有理数的定义是关键

4．（2021·江苏苏州市·中考真题）计算的结果是（    ）

A． B．3 C． D．9

【答案】B

【分析】

直接根据二次根式的性质求解即可．

【详解】

解：，

故选B．

【点睛】

此题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握是解答此题的关键．

5．（2021·甘肃武威市·中考真题）下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

直接根据二次根式的运算法则计算即可得到答案．

【详解】

，故A错；

，故B错；

，C正确；

，故D错．

故选：C．

【点睛】

此题考查的是二次根式的运算和化简，掌握其运算法则是解决此题关键．

6．（2021·重庆中考真题）计算的结果是（    ）

A．7 B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据二次根式的运算法则，先算乘法再算减法即可得到答案；

【详解】

解：

，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．

7．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（      ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

根据反例满足条件，但不能得到结论，所以利用此特征可对各选项进行判断．

【详解】

解：A、，是无理数，不符合题意；

B、，是无理数，不符合题意；

C、，是有理数，符合题意；

D、，是无理数，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了无理数的概念以及二次根式的运算，熟练掌握运算法则和定义是解题的关键．

8．（2021·重庆中考真题）下列计算中，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】

根据二次根式运算法则逐项进行计算即可．

【详解】

解：A. ，原选项错误，不符合题意；

B. 和不是同类二次根式，不能合并，原选项错误，不符合题意；

C. ，原选项正确，符合题意；

D. ，原选项错误，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则，进行准确计算．

9．（2021·浙江中考真题）化简的正确结果是（    ）

A．4 B． C． D．

【答案】C

【分析】

利用 直接化简即可得到答案．

【详解】

解：

故选：

【点睛】

本题考查的是二次根式的化简，掌握积的算术平方根的含义是解题的关键．

10．（2021·江苏苏州市·中考真题）已知点，在一次函数的图像上，则与的大小关系是（    ）

A． B． C． D．无法确定

【答案】C

【分析】

根据一次函数的增减性加以判断即可．

【详解】

解：在一次函数y=2x+1中，

∵k=2>0，

∴y随x的增大而增大．

∵2<，

∴．

∴m<n．

故选：C

【点睛】

本题考查了一次函数的性质、实数的大小比较等知识点，熟知一次函数的性质是解题的关键．

11．（2021·浙江台州市·中考真题）大小在和之间的整数有（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】B

【分析】

先估算和的值，即可求解．

【详解】

解：∵，，

∴在和之间的整数只有2，这一个数，

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的两个有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

12．（2021·四川资阳市·中考真题）若，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

根据无理数的估算进行大小比较．

【详解】

解：∵，

又∵，

∴

故选：C．

【点睛】

本题考查求一个数的算术平方根，求一个数的立方根及无理数的估算，理解相关概念是解题关键．

13．（2021·浙江中考真题）已知是两个连续整数，，则分别是（    ）

A． B．，0 C．0，1 D．1，2

【答案】C

【分析】

先确定的范围，再利用不等式的性质确定的范围即可得到答案．

【详解】

解：

故选：

【点睛】

本题考查的是无理数的估算，掌握利用算术平方根的含义估算无理数是解题的关键．

二、填空题

14．（2021·天津中考真题）计算的结果等于_____．

【答案】9

【分析】

根据二次根式的混合运算法则结合平方差公式计算即可．

【详解】

．

故答案为9．

【点睛】

本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的混合运算法则是解答本题你的关键．

15．（2021·浙江丽水市·中考真题）要使式子有意义，则x可取的一个数是__________．

【答案】如4等（答案不唯一，）

【分析】

根据二次根式的开方数是非负数求解即可．

【详解】

解：∵式子有意义，

∴x﹣3≥0，

∴x≥3，

∴x可取x≥3的任意一个数，

故答案为：如4等（答案不唯一，．

【点睛】

本题考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的开方数是非负数是解答的关键．

16．（2021·江苏连云港市·中考真题）计算__________．

【答案】5

【分析】

直接运用二次根式的性质解答即可．

【详解】

解：5．

故填5．

【点睛】

本题主要考查了二次根式的性质，掌握成为解答本题的关键．

17．（2021·湖南衡阳市·中考真题）要使二次根式有意义，则的取值范围是________．

【答案】x≥3

【分析】

根据二次根式被开方数为非负数进行求解．

【详解】

由题意知，，

解得，x≥3，

故答案为：x≥3．

【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．

18．（2021·浙江金华市·中考真题）二次根式中，x的取值范围是___．

【答案】．

【详解】

根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．

19．（2021·四川广安市·中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是___．

【答案】

【详解】

试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．

20．（2021·湖南岳阳市·中考真题）已知，则代数式______．

【答案】0

【分析】

把直接代入所求的代数式中，即可求得结果的值．

【详解】

故答案为：0．

【点睛】

本题考查了求代数式的值，涉及二次根式的减法运算，整体代入法是解决本题的关键．

21．（2021·四川眉山市·中考真题）观察下列等式：；

；

；

……

根据以上规律，计算______．

【答案】

【分析】

根据题意，找到第n个等式的左边为，等式右边为1与的和；利用这个结论得到原式＝1+1+1+…+1﹣2021，然后把化为1﹣，化为﹣，化为﹣，再进行分数的加减运算即可．

【详解】

解：由题意可知，，

＝1+1+1+…+1﹣2021

＝2020+1﹣+﹣+…+﹣﹣2021

＝2020+1﹣﹣2021

＝．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了二次根式的化简和找规律，解题关键是根据算式找的规律，根据数字的特征进行简便运算．

三、解答题

22．（2021·陕西中考真题）计算：．

【答案】

【分析】

根据零次幂、算术平方根及二次根式的加减运算可直接进行求解．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题主要考查零次幂、算术平方根及二次根式的加减运算，熟练掌握零次幂、算术平方根及二次根式的加减运算是解题的关键．

23．（2021·湖南邵阳市·中考真题）计算：．

【答案】﹣1+2．

【分析】

根据零指数幂运算法则、绝对值符号化简、特殊角的三角函数值代入计算，然后根据同类二次根式合并求解即可．

【详解】

解：

＝

＝

＝﹣1+2．

【点睛】

本题主要考查了实数的综合运算能力，是中考题中常见的计算题型．熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值化简方法，同类二次根式是解题关键．

24．（2021·四川眉山市·中考真题）计算：．

【答案】

【分析】

依次计算“0次方”、、负整数指数幂、化简等，再进行合并同类项即可．

【详解】

解：原式=．

【点睛】

本题综合考查了非零数的零次幂、特殊角的三角函数、负整数指数幂以及二次根式的化简等内容，解决本题的关键是牢记相关计算公式等，本题易错点为对的化简，该项出现的“ -”较多，因此符号易出错，因此要注意．

25．（2021·上海中考真题）计算：

【答案】2

【分析】

根据分指数运算法则，绝对值化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式以及同类项即可．

【详解】

解：，

=，

=，

=2．

【点睛】

本题考查实数混合运算，分指数运算法则，绝对值符号化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式与同类项，掌握实数混合运算法则与运算顺序，分指数运算法则，绝对值符号化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式与同类项是解题关键．

26．（2021·浙江台州市·中考真题）计算：|2|＋．

【答案】2+

【分析】

先算绝对值，化简二次根式，再算加减法，即可求解．

【详解】

解：原式=2＋

=2+．

【点睛】

本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质以及合并同类二次根式法则，是解题的关键．

27．（2021·山东临沂市·中考真题）计算．

【答案】

【分析】

化简绝对值，同时利用平方差公式计算，最后合并．

【详解】

解：

=

=

=

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是合理运用平方差公式进行计算．

28．（2021·甘肃武威市·中考真题）计算：．

【答案】

【分析】

先进行零指数幂和负整数指数幂，余弦函数值计算，再计算二次根式的乘法，合并同类项即可．

【详解】

解：，

，

．

【点睛】

本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，特殊角三角函数值，掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则，特殊角锐角三角函数值是解题的关键．

29．（2021·浙江金华市·中考真题）计算：．

【答案】1

【分析】

利用乘方的意义,二次根式的化简,特殊角的函数值,绝对值的化简,化简后合并计算即可

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题考查了二次根式的化简,特殊角的三角函数值,绝对值的化简等知识，熟练运用各自的运算法则化简是解题的关键．

30．（2021·四川遂宁市·中考真题）计算：

【答案】-3

【分析】

分别利用负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的性质化简，再进行计算即可．

【详解】

解：

【点睛】

本题考查了负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的化简等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．

31．（2021·江苏苏州市·中考真题）先化简再求值：，其中．

【答案】，

【分析】

先算分式的加法，再算乘法运算，最后代入求值，即可求解．

【详解】

解：原式．

当时，原式．

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键．

32．（2021·四川广安市·中考真题）计算：．

【答案】0

【分析】

分别化简各数，再作加减法．

【详解】

解：

=

=

=0

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则．

33．（2021·江苏苏州市·中考真题）计算：．

【答案】-5

【分析】

分别化简算术平方根、绝对值和有理数的乘方，然后再进行加减运算即可得到答案．

【详解】

解：

．

【点睛】

此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．

34．（2021·江苏扬州市·中考真题）计算或化简：

（1）；     （2）．

【答案】（1）4；（2）

【分析】

（1）分别化简各数，再作加减法；

（2）先通分，计算加法，再将除法转化为乘法，最后约分计算．

【详解】

解：（1）

=

=；

（2）

=

=

=

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．

35．（2021·四川自贡市·中考真题）计算：．

【答案】

【分析】

利用算术平方根、绝对值的性质、零指数幂分别计算各项即可求解．

【详解】

解：原式．

【点睛】

本题考查实数的混合运算，掌握算术平方根、绝对值的性质、零指数幂是解题的关键．

36．（2021·浙江丽水市·中考真题）计算：．

【答案】2020

【分析】

先计算绝对值、零指数幂和算术平方根，最后计算加减即可；

【详解】

解：

，

．

【点睛】

本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序及相关运算法则．