专题5二次根式-2021年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】（第02期）

2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第02期）

              专题5二次根式

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

一、单选题

1．（2021·湖南株洲市·中考真题）计算：（    ）

A． B．－2 C． D．

【答案】A

【分析】

将化简，然后根据乘法法则运算即可．

【详解】

解：

故选：A．

【点睛】

本题考查了二次根式的乘法运算，熟悉相关性质是解题的关键．

2．（2021·湖南）下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

分别根据同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则、二次根式的性质以及完全平方公式分别计算各项后，再进行判断即可得到答案．

【详解】

解：A. ，故选项A计算错误，不符合题意；

B. ，故选项B计算错误，不符合题意；

C. ，此选项计算正确，故符合题意；

D. 故选项D计算错误，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方运算、二次根式的性质以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．

3．（2021·湖南常德市·中考真题）计算：（    ）

A．0 B．1 C．2 D．

【答案】C

【分析】

先将括号内的式子进行通分计算，最后再进行乘法运算即可得到答案．

【详解】

解：

=

=

=2．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则以及乘法公式是解答此题的关键．

4．（2021·山东东营市·中考真题）下列运算结果正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】

根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则、二次根式的运算法则依次计算各项后即可解答．

【详解】

选项A，和不是同类项，不能够合并，选项A错误；

选项B，根据完全平方公式可得，选项B正确；

选项C，根据积的乘方的运算法则可得，选项C错误；

选项D，与不能够合并，选项D错误．

故选B．

【点睛】

本题考查了合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则及二次根式的运算法则，熟练运用公式和法则是解决问题的关键．

5．（2021·湖南中考真题）将化为最简二次根式，其结果是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

根据二次根式的化简方法即可得．

【详解】

解：原式，

，

故选：D．

【点睛】

本题考查了二次根式的化简，熟练掌握化简方法是解题关键．

6．（2021·湖南娄底市·中考真题）是某三角形三边的长，则等于（    ）

A． B． C．10 D．4

【答案】D

【分析】

先根据三角形三边的关系求出的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论．

【详解】

解：是三角形的三边，

，

解得：，

，

故选：D．

【点睛】

本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是：先根据题意求出的范围，再对二次根式化简．

7．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ）

A． B．且 C．且 D．

【答案】C

【分析】

要使式子在实数范围内有意义，必须保证根号下为非负数，分母不能为零，零指数幂的底数也不能为零，满足上述条件即可．

【详解】

解：式子在实数范围内有意义，

必须同时满足下列条件：

，，，

综上：且，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，零指数幂有意义的条件，当上述式子同时出现则必须同时满足．

8．（2021·广西柳州市·中考真题）下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

根据二次根式的运算性质求解，逐项分析即可

【详解】

A. ，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；

B. ，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；

C. 符合题意；

D.， 不是同类二次根式，不能合并，不符合题意．

故选C．

【点睛】

本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法法则，是解题的关键．

9．（2021·河北中考真题）若取1.442，计算的结果是（    ）

A．-100 B．-144．2

C．144.2 D．-0.01442

【答案】B

【分析】

类比二次根式的计算，提取公因数，代入求值即可．

【详解】

故选B．

【点睛】

本题考查了根式的加减运算，类比二次根式的计算，提取系数，正确的计算是解题的关键．

10．（2021·河北中考真题）与结果相同的是（    ）．

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】

根据有理数运算和二次根式的性质计算，即可得到答案．

【详解】

∵，且选项B、C、D的运算结果分别为：4、6、0

故选：A．

【点睛】

本题考查了二次根式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、含乘方的有理数混合运算的性质，即可得到答案．

11．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）从，，这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（    ）个．

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【分析】

根据题意分别求出这三个实数中任意两数的积，进而问题可求解．

【详解】

解：由题意得：

，

∴所有积中小于2的有两个；

故选C．

【点睛】

本题主要考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算是解题的关键．

12．（2021·四川达州市·中考真题）下列计算正确的是（   ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

根据二次根式的性质和运算法则，负整数指数幂，积的乘方法则，逐一判断选项，即可．

【详解】

解：A. ，不能合并，故该选项错误，

B. ，故该选项错误，

C. ，故该选项正确，

D. ，故该选项错误，

故选C．

【点睛】

本题主要考查二次根式的性质和运算，负整数指数幂，积的乘方法则，熟练掌握上述性质和法则，是解题的关键．

13．（2021·山东临沂市·中考真题）如图，点，都在格点上，若，则的长为（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

利用勾股定理求出AB，再减去BC可得AC的长．

【详解】

解：由图可知：

AB==，

∵BC=，

∴AC=AB-BC==，

故选B．

【点睛】

本题考查了二次根式的加减，勾股定理与网格问题，解题的关键是利用勾股定理求出线段AB的长．

14．（2021·内蒙古中考真题）若，则代数式的值为（   ）

A．7 B．4 C．3 D．

【答案】C

【分析】

先将代数式变形为，再代入即可求解．

【详解】

解：．

故选：C

【点睛】

本题考查了求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题关键，也可将x的值直接代入计算．

15．（2021·广东中考真题）设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（    ）

A．6 B． C．12 D．

【答案】A

【分析】

首先根据的整数部分可确定的值，进而确定的值，然后将与的值代入计算即可得到所求代数式的值．

【详解】

∵，

∴，

∴的整数部分，

∴小数部分，

∴．

故选：．

【点睛】

本题考查了二次根式的运算，正确确定的整数部分与小数部分的值是解题关键．

16．（2021·黑龙江鹤岗市·中考真题）下列运算中，计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

根据积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法可直接进行排除选项．

【详解】

解：A、与不是同类项，所以不能合并，错误，故不符合题意；

B、，错误，故不符合题意；

C、，错误，故不符合题意；

D、，正确，故符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法，熟练掌握积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法是解题的关键．

17．（2021·湖北襄阳市·中考真题）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

根据二次根式有意义的条件，列出不等式，即可求解．

【详解】

∵二次根式在实数范围内有意义，

∴x+3≥0，即：，

故选A．

【点睛】

本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方式是非负数，是解题的关键．

18．（2021·内蒙古呼和浩特市·中考真题）下列计算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】

根据有理数、整式、分式、二次根式的运算公式运算验证即可．

【详解】

，故A错；

当a＞0，，当a＜0，，故B错；

，故C错；

，D正确；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了有理数、整式、分式、二次根式的运算，熟记运算定理和公式是解决问题的额关键．

19．（2021·湖北黄石市·中考真题）函数的自变量的取值范围是（    ）

A． B． C．且 D．且

【答案】C

【分析】

根据被开方数大于等于0，分母不为0以及零次幂的底数不为0，列式计算即可得解．

【详解】

解：函数的自变量的取值范围是：

且，

解得：且，

故选：C．

【点睛】

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

二、填空题

20．（2021·广西贺州市·中考真题）要使二次根式在实数范围内有意义，的取值范围是________．

【答案】

【分析】

根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．

【详解】

二次根式有意义

故答案为：

【点睛】

本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．

21．（2021·山东威海市·中考真题）计算的结果是____________________．

【答案】

【分析】

根据二次根式的四则运算法则进行运算即可求解．

【详解】

解：原式

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了二次根式的四则运算，属于基础题，计算过程中细心即可求解．

22．（2021·贵州铜仁市·中考真题）计算______________；

【答案】3

【分析】

先化简二次根式，再利用平方差公式展开计算即可求出答案．

【详解】

解：

．

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则，细心运算是解题的关键．

23．（2021·北京中考真题）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_______________．

【答案】

【分析】

根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．

【详解】

解：由题意得：

，

解得：；

故答案为．

【点睛】

本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．

24．（2021·山东聊城市·中考真题）计算：＝_______．

【答案】4

【分析】

根据二次根式的运算法则，先算乘法，再算加减法，即可．

【详解】

解：原式=

=

=

=4．

故答案是：4．

【点睛】

本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法法则，是解题的关键．

25．（2021·江苏宿迁市·中考真题）若代数式有意义，则的取值范围是____________．

【答案】任意实数

【分析】

根据二次根式有意义的条件及平方的非负性即可得解．

【详解】

解：∵，

∴＞0，

∴无论x取何值，代数式均有意义，

∴x的取值范围为任意实数，

故答案为：任意实数．

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件及平方的非负性，熟练掌握二次根式的定义是解决本题的关键．

26．（2021·浙江衢州市·中考真题）若有意义，则x的值可以是_________．（写出一个即可）

【答案】3

【分析】

由二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得答案．

【详解】

∵有意义，

∴，

解得：，

∴x的值可以是3，

故答案为：3

【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题关键．

27．（2021·江苏南京市·中考真题）计算的结果是________．

【答案】

【分析】

分别化简和，再利用法则计算即可．

【详解】

解：原式=；

故答案为：．

【点睛】

本题考查了二次根式的减法运算，涉及到二次根式的化简等知识，解决本题的关键是牢记二次根式的性质和计算法则等．

28．（2021·江苏南京市·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．

【答案】x≥0

【分析】

根据二次根式有意义的条件得到5x≥0，解不等式即可求解．

【详解】

解：由题意得5x≥0，

解得x≥0．

故答案为：x≥0

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件“被开方数为非负数”是解题关键．

29．（2021·湖南）使有意义的的取值范围是________．

【答案】

【分析】

根据分式及二次根式有意义的条件可直接进行求解．

【详解】

解：由题意得：且，

∴；

故答案为．

【点睛】

本题主要考查二次根式及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键．

30．（2021·湖南怀化市·中考真题）比较大小： __________（填写“＞”或“＜”或“＝”）．

【答案】＞

【分析】

直接用，结果大于0，则大；结果小于0，则大．

【详解】

解：，

∴，

故答案为：＞．

【点睛】

本题主要考查实数的大小比较，常用的比较大小的方法有作差法、作商法、平方法等，正确理解和记忆方法背后的知识点是解题关键．

31．（2021·湖北荆州市·中考真题）已知：，，则_____________．

【答案】2

【分析】

利用负整数指数幂和零指数幂求出a的值，利用平方差公式，求出b的值，进而即可求解．

【详解】

解：∵，，

∴，

故答案是：2．

【点睛】

本题主要考查二次根式求值，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂以及平方差公式，是解题的关键．

32．（2021·湖北黄冈市·中考真题）人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数．设，，则，记，，…，．则____．

【答案】10

【分析】

先根据求出（为正整数）的值，从而可得的值，再求和即可得．

【详解】

解：，

（为正整数），

，

，

，

，

则，

故答案为：10．

【点睛】

本题考查了二次根式的运算、分式的运算，正确发现一般规律是解题关键．

三、解答题

33．（2021·湖北中考真题）（1）计算：；

（2）解分式方程：．

【答案】（1）8；（2）．

【分析】

（1）先计算零指数幂、去括号、立方根、化简二次根式，再计算实数的混合运算即可得；

（2）先将分式方程化成整式方程，再解一元一次方程即可得．

【详解】

解：（1）原式，

，

；

（2），

方程两边同乘以得：，

移项、合并同类项得：，

系数化为1得：，

经检验，是原分式方程的解，

故方程的解为．

【点睛】

本题考查了零指数幂、立方根、化简二次根式、解分式方程，熟练掌握各运算法则和方程的解法是解题关键．

34．（2021·湖南娄底市·中考真题）计算：．

【答案】

【分析】

直接利用零指数幂，二次根式分母有理化、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算即可．

【详解】

解：

．

【点睛】

本题考查了零指数幂，二次根式分母有理化、负整数指数幂、特殊角的三角函数值的运算法则，解题的关键是：掌握相关的运算法则．

35．（2021·北京中考真题）计算：．

【答案】

【分析】

根据特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算可直接进行求解．

【详解】

解：原式=．

【点睛】

本题主要考查特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算，熟练掌握特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算是解题的关键．

36．（2021·湖北黄石市·中考真题）先化简，再求值：，其中．

【答案】，

【分析】

先算括号内的减法，再把除法化为乘法，然后因式分解，约分化简，代入求值，再将结果化为最简二次根式即可．

【详解】

解：原式=

，

将代入，原式．

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，掌握因式分解，分式的通分，约分，二次根式的化简是解题的关键．

37．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）先化简，再求值：，其中．

【答案】，

【分析】

先对分式进行化简，然后再代入进行求解即可．

【详解】

解：原式=；

把代入得：原式=．

【点睛】

本题主要考查二次根式的运算及分式的化简求值，熟练掌握分式的运算及二次根式的运算是解题的关键．

38．（2021·湖南怀化市·中考真题）先化简，再求值：，其中．

【答案】

【分析】

先将乘法部分因式分解并约分化简，再通分合并，最后代值计算即可求解．

【详解】

解：原式=

当时，原式=

故答案是：．

【点睛】

本题考察分式的化简求值、因式分解和分母有理化，题目难度不大，属于基础计算题．解题的关键是掌握分式的计算法则．