初中湘教版1.2 二次函数的图像与性质教案

课题：2.2二次函数的图像（3）

教学目标：

1、了解二次函数图像的特点。

2、掌握一般二次函数的图像与的图像之间的关系。

3、会确定图像的开口方向，会利用公式求顶点坐标和对称轴。

教学重点：二次函数的图像特征

教学难点：例2的解题思路与解题技巧。

教学设计：

一、回顾知识

1、二次函数的图像和的图像之间的关系。

2、讲评上节课的选作题

对于函数，请回答下列问题：

（1）对于函数的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？

（2）函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么？

思路：把化为的形式。

=

在中，m、k分别是什么？从而可以确定由什么函数的图像经怎样的平移得到的？

二、探索二次函数的图像特征

1、问题：对于二次函数y=ax²+bx+c （ a≠0 ）的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？学生有难度时可启发：通过变形能否将y=ax²+bx+c转化为y = a(x+m)2 +k的形式 ？

=

由此可见函数的图像与函数的图像的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移得到。

练习：课本第37页课内练习第2题（课本的例2删掉不讲）

2、二次函数的图像特征

（1）二次函数 ( a≠0)的图象是一条抛物线；

（2）对称轴是直线x=，顶点坐标是为（，）

(3)当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。

当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。

三、巩固知识

1、例1、求抛物线的对称轴和顶点坐标。

有由学生自己完成。师生点评后指出：求抛物线的对称轴和顶点坐标可以采用配方法或者是用顶点坐标公式。

2、做一做课本第36页的做一做和第37页的课内练习第1题

3、（补充例题）例2已知关于x的二次函数的图像的顶点坐标为（-1，2），且图像过点

（1，-3）。

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求这个二次函数的图像与坐标轴的交点坐标。(此小题供血有余力的学生解答)

分析与启发：（1）在已知抛物线的顶点坐标的情况下，将所求的解析式设为什么比较简便？

4、练习：（1）课本第37页课内练习第3题。

（2）探究活动：一座拱桥的示意图如图（图在书上第37页），当水面宽12m时，桥洞顶部离水面4m。已知桥洞的拱形是抛物线，要求该抛物线的函数解析式，你认为首先要做的工作是什么?如果以水平方向为x轴，取以下三个不同的点为坐标原点：

1、点A   2、点B    3、抛物线的顶点C

所得的函数解析式相同吗？请试一试。哪一种取法求得的函数解析式最简单？

四、小结

1、函数的图像与函数的图像之间的关系。

2、函数的图像在对称轴、顶点坐标等方面的特征。

3、函数的解析式类型：

一般式：

顶点式：

五、布置作业

课本作业题