数学湘教版2.1 圆的对称性教案

九年级数学下册3.1.1 圆的对称性教案一湘教版

教学目标 

1.使学生知道圆是中心对称图形和轴对称图形,并能运用其特有的性质推出在同一个圆中,圆心角、弧、弦之间的关系，

2.能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法。

教学重点 由实验得到同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系。

教学难点 运用同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系解决问题。

教学过程  

（一）情境导入

 要同学们画两个等圆，并把其中一个圆剪下，让两个圆的圆心重合，使得其中一个圆绕着圆心旋转，可以发现，两个圆都是互相重合的。如果沿着任意一条直径所在的直线折叠，圆在这条直线两旁的部分会完全重合。

由以上实验，同学们发现圆是中心对称图形吗？对称中心是哪一点？圆不仅是中心对称圆形，而且还是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。

(二)实践与探索1

   1、同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等。

实验1、将图形28.1.3中的扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度，得到图28.1.4中的图形，同学们可以通过比较前后两个图形，发现，，。

实质上，确定了扇形AOB的大小，所以，在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等。

 问题：在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦是否相等呢？

在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧是否相等呢？

（三）应用与拓展 思考：如图，在一个半径为6米的圆形花坛里，准备种植六种不同颜色的花卉，要求每种花卉的种植面积相等，请你帮助设计种植方案。

如图28.1.5，在⊙O中，，，求的度数。

如图，在⊙O中，AB︵＝AC︵，∠B＝70°.求∠C度数.

4）如图，AB是直径，BC︵＝CD︵＝DE︵，∠BOC＝40°，求∠AOE的度数 

（四）小结与作业

 本节课我们通过实验得到了圆不仅是中心对称图形，而且还是轴对称图形，而由圆的对称性又得出许多圆的许多性质，即（1）同一个圆中，相等的圆心角所对弧相等，所对的弦相等。（2）在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦相等。（3）在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧相等。             

 圆的对称性(2)      

教学目标 1.知道圆是轴对称图形，并会用它推导出垂径定理。

2.能运用垂径定理解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法。

教学重点 知道圆是轴对称图形，并会用它推导出垂径定理

教学难点 能运用垂径定理解决问题

教学过程  

（一）实验情境导入

 我们知道圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，由此我们可以如图28.1.6那样十分简捷地将一个圆2等分、4等分、8等分.

试一试

如图如果在图形纸片上任意画一条垂直于直径CD的弦AB，垂足为P，再将纸片沿着直径CD对折，比较AP与PB、AC︵与CB︵，你能发现什么结论？

你的结论是：_________________________________________

________________________________________________

这就是我们这节课要研究的问题。 

(二)应用与拓展

例1、                     如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于M

1、BC︵＝1 cm，AD︵＝4 cm，那么BD︵＝______cm，AC︵＝_________cm，⊙O的周长为___________cm．

2、若CD=8，AB=10，则OM=               

3、若BM=1，CD=8，则OC=                   

例2、如图已知以点O为公共圆心的两个同心圆,大圆的弦AB交小圆于点C、D（1）试说明线段AC与BD的大小关系。

（2）若AB=8，CD=4，求圆环的面积。

例3、在直径为10的圆柱形油桶内装入一些油后，截面如图示，如果油面宽AB=8，那么油的最大深度是                                               

（三）小结与作业