1.1 正数和负数（2）

整体设计

教学目标

知识与技能：

掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类。

过程与方法：

在学习有理数的分类的过程中，培养学生树立分类讨论的思想。

情感、态度与价值观：

通过把有理数分类与合作学习的过程，培养学生实事求是的态度和善于观察的学习习惯。

学情介绍

学生在学习了正数和负数的基础上，对数有了进一步的了解，对数进行了一次扩充和分类。

内容分析

教材在安排学习了正数和负数的概念后，数的范围扩大了，所以引出了本课知识，学好这些知识将为学习有理数的运算做好铺垫。

教学重、难点

重点：有理数的正确分类。

难点：正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类。

教学过程

一、新课引入

导语：到目前为止，我们学过的数的种类有哪些呢？

二、讲授新课

【问题展示】

师：我们已经学习了很多不同类型的数，通过上节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数（同时请3个同学在黑板上写出），观察黑板上的9个数，并对它们进行分类。

【合作探究】

学生思考讨论和交流分类的情况。

教师积极引导、鼓励和不断完善学生的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数”。

【问题解答】

可分为“整数”“分数”两类。

教师总结：正整数、零、负整数统称为整数，正分数、负分数统称为分数，整数和分数统称为有理数，“统称”是指“合起来总的名称”的意思。

要求学生尝试着，根据以上概念对以上各数作出一张分类表，教师加以引导得出：

【问题展示】

师：有理数还有其他分类方法吗？

【合作探究】

生：学生思考讨论和交流分类的情况。

【问题解答】

正有理数，负有理数，0。教师加以引导得出：

教师指出：（1）正和整的区别，“正”是相对于“负”而言，“整”是相对于“分”而言；（2）零的特殊性，它是整数，它既不是正数，也不是负数；（3）分数是指分母不为1的最简分数；（4）有限小数和无限小数都是分数。

【问题展示】

师：有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类吗？为什么？

生：不对，有重复。

师：能不能讲具体一点？

生：整数中包含了零，正有理数包含了一部分整数，整数中有一部分属于正有理数，也有一部分属于负有理数，还有整数0既不是正有理数，也不是负有理数。

师：很好，分类的一般原则是按同一标准进行，要做到既不重复，又不遗漏。

三、巩固新知

【小组讨论】

将25，按上述两种标准分类。

【点拨】1.按整数和分数分类  整数：25，；分数：

2.按正负分类的   正有理数：25，；负有理数：。

【自主解答】

将下列各数填在相应的集合里：

整数集合                                  ……；

分数集合                                  ……；

正数集合                                  ……；

负数集合                                  ……；

正整数集合                                  ……；

负整数集合                                  ……。

教师拓展：（1）上述数中，有奇数和偶数吗？各是哪些数？

（2）上述数中，有既是整数也是负数的数吗？有既是正数也是偶数的数吗？

若将整数按奇偶性分类，则分类情况如何？请同学们课后完成。

四、小结与评价

教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？

【回答要点】

（1）本节课主要学习了有理数的分类和分类讨论的思想方法，强调注意：有理数可按不同的标准分类，标准不同，分类也不同，每次分类都要按照一定的标准进行，要做到不重复，不遗漏，数的集合要加上省略号。

（2）解答对有理数分类的习题时，首先应明确各集合的含义，特别是以上【小组讨论】中以分数和百分数形式出现的数应注意化简。

五、习题超市

1.整数和分数合起来叫做                ，正分数和负分数合起来叫做            。

2.选择：

（1）不是（    ）

A.有理数          B.自然数         C.整数          D.负有理数

（2）在以下说法中，正确的是（     ）

A.非负有理数就是正有理数

B.零表示没有，不是有理数

C.正整数和负整数统称为整数

D.整数和分数统称为有理数

3. 下面图中两个圈分别表示非正数集合和整数集合，请你在每个圈里填入5个数，其中有两个既非正数集合内，又在整数集合内。