初中数学沪科版七年级上册4.2 线段、射线、直线教学设计及反思

4.2  线段、射线、直线名师导航

知识梳理

1.理解线段、射线、直线.(1)线段：延伸性__________，端点个数__________.(2)射线：延伸性___________，端点个数___________.(3)直线：延伸性___________，端点个数___________.

2.经过两点___________直线.两条直线相交___________交点.

    直线、射线、线段是最基本的几何概念，它们对应的几何图形虽然都十分简单，但这些概念却很重要，因为它们是进一步学习其他几何知识的基础.

疑难突破

线段、射线、直线的意义及区别和联系

剖析：线段、射线、直线等有关概念，都是在直观感知与简单说理的基础上直接给出的，没有作过于严格的表述与推理.理解时要在现实情境中感受线段、射线、直线等简单平面图形的广泛应用，掌握它们的表示方法.

    理解线段、射线、直线等概念的意义，要注意三者的区别和联系，它们的联系与共同特征：它们都是“直的线”；把射线反向延伸便得到直线；把线段向一方无限延伸便得到射线，向两方无限延伸便得到直线；三者都可以用两个大写字母或一个小写字母来表示.三者区别主要是端点个数和延伸性不同.

问题探究

问题 (1)两条直线相交，最多有多少交点？

(2)三条直线两两相交，最多可能有多少交点？

(3)四条直线两两相交，最多可能有多少交点？

(4)多条直线两两相交，交点个数有什么规律吗？你能用代数式表示吗？

探究：两条直线相交时，最多有1个交点；

三条直线两两相交时，最多有3=1+2个交点；

四条直线两两相交时，最多有6=1+2+3个交点；

n条直线两两相交时，最多有［1+2+3+…+(n-1)］个交点.

    在平面内直线两两相交，其交点个数比较复杂，如三条直线两两相交，可以有1个交点，2个交点，3个交点，而这里探究最多交几个点，也就是说不能出现三条或三条以上直线交于一点的情况，考虑时要注意规律，两条直线相交最多有一个交点，若再加一条直线，此时为保证交点最多，这条直线应和前两条直线分别相交所以交点可用式子3=1+2表示，若再加一条直线，它应与前三条直线分别相交，所以交点个数为6=1+2+3，由此可得到规律，n条直线两两相交时，最多有［1+2+3+…+(n-1)］个交点.

典题精讲

例1下面是四个图形和就每一个图形给出的一句话，其中所有图形都是画在同一平面上的.

①线段AB与射线MN不相交

②点M在线段AB上

③直线a与直线b不相交

④延长射线AB，则会通过点C

其中，正确语句的个数是(    )

A.0                  B.1                  C.2                  D.3

解析：“射线MN”不仅告诉我们MN是一条射线，还表示点M是射线的端点.既然如此，图①中的射线MN就是向右无限伸展的，确定与线段AB不相交.“点M在线段AB上”与“点M在线段AB的上方”含义是不同的，语句②不正确.直线是向两个方向无限伸展的，图中③的a、b是相交的.射线AB是从点A出发且由A至B的方向无限延伸的图形，不存在延长的问题，所以语句④不对.

答案：B

绿色通道：线段、射线、直线，以及将要学到的角、圆等图形的表示方法，是数学语言的组成部分，可谓“言简意赅”，我们一定要清楚地知道其含义，而不可只会“照葫芦画瓢”.简单明了是数学语言的特点之一，同学们要细心体会，学会使用.

变式训练  下图中表示正确的是(    )

       A.点a         B.直线ab             C.直线AB       D.直线l

答案：D

例2下图中共有几条射线？能用图中字母表示的射线有几条？分别表示出来.

解析：直线上任一点可将直线分成两条射线，直线上有3个点可得到6条射线，但表示射线需一个端点字母和射线上另一个字母.

答案：图中共有射线6条；能用字母表示的射线有4条，它们是射线AB，射线BA，射线BC，射线CB.

绿色通道：在解决寻找图中射线或线段条数的有关问题时，可以先找图中的点，因为射线和线段都有端点，找到端点就可以确定射线或线段了.

变式训练  如图，共有线段(    )

A.4条                    B.5条               C.6条               D.7条

答案：C

例3作下面线段：

(1)有不在同一直线上的三点(如图所示)，每两点连一条线段，问可以连几条线段；

(2)有四个点，且每三点都不在同一直线上(如图所示)，每两点连一条线段，问可以连几条线段；

(3)用这个图形解决一个实际问题.

解析：(1)和(2)很容易作出；(3)我们可以把一个点看成一个足球队，两个点之间的连线就可以表示两个队之间进行的一场比赛，而线段的条数就是几个足球队进行单循环比赛的场数.

答案：

(3)一个点可以看成一个足球队，如果三个队每两个队之间进行一场比赛，则共要进行三场比赛；如果四个队每两个队之间进行一场比赛，则需进行六场比赛.

绿色通道：好多实际问题可以把它用图形来直观地加以解决，这也是数学之美妙的一个方面.我们应该注意发现现实生活中的素材，提高我们解决实际问题的能力.

变式训练  过A、B、C三点作直线，小明说有三条，小颖说有一条，小林说不是一条就是三条，你认为他们三个谁的说法对？谈谈你的看法.

答案：小林的说法对，当三点在同一条直线上，只能有一条直线；当三点不在同一条直线上，有三条.