初中数学湘教版八年级下册4.2 一次函数教学设计

课题

一次函数

本课（章节）需13课时 ，本节课为第3课时，为本学期总第37课时

教学目标

知识与技能：1、理解一次函数和正比例函数的概念；2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.

过程与方法：经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力。

情感态度与价值观：体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。

重点

理解一次函数和正比例函数的概念

难点

能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力

教学方法

讲练结合法

课型

新授课

教具

教学过程：

一、复习旧知、引入新课

  1、什么是函数?

  2、函数有哪些表示方式?

  3、在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢?

 二、合作交流、解读探究

例1 某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.

(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:

(2)你能写出x与y之间的关系式吗?

例2 某地电费的单价为0.8元/（kW·h），用表达式表示电费y（元）与所用电量x b（kW·h）之间的函数关系。你能写出x与y之间的关系式吗?

通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念:

一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成(为常数,≠0)的形式,则称是的一次函数(是自变量,为因变量).特别地,当时,则是的正比例函数.

学生先独立完成，再在小组内交流

1.在函数(1),(2),(3),(4),

(5) (6)中是一次函数的是          ,是正比例函数的是         .

2.若函数是一次函数,则应满足的条件是            ；若是正比例函数,则应满足的条件是              .

3.当=           时,函数是关于的一次函数.

三、应用迁移、巩固提高

  例1、科学研究发现，海平面以上10km以内，海拔每升高1km，气温下降6℃.某时刻，若甲地地面气温为20℃，设高出地面x（km）处的气温为y（℃）。（1）求y（℃）随x（km）而变化的函数表达式。（2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度。

 解：略

课堂练习：（1）教材P120页练习 1、2题

 （2）补充练习：

1.下列语句中,具有正比例函数关系的是(     )

(A) 长方形花坛的面积不变,长与宽之间的关系；

(B) 正方形的周长不变,边长与面积之间的关系；

(C) 三角形一条边不变,这条边上的高与面积之间的关系；

(D) 圆的面积为,半径为,与之间的关系.

2、写出下列各题中与之间的关系式,并判断:是否为的一次函数?是否为正比例函数?

(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程(千米)与行驶时间(时)之间的关系(2)圆的面积(厘米2)与它的半径(厘米)之间的关系；(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,个月后这棵树的高度为(厘米),与之间的关系。

四、全课小结

一次函数、正比例函数以及它们的关系： 

函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0． 

特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫正比例函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．

五、作业

  教材P120—121页 习题 1、2、3、4、5、6题

个案修改