高中物理人教版 (2019)必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行3 万有引力理论的成就学案

专题7  天体环绕规律及应用（教师版）

一、目标要求

二、知识点解析

1．分析天体运动的主要思路

(1)一个模型

无论是自然天体(行星，月球等)，还是人造航天器(人造卫星，空间站等)，只要研究对象的轨迹是圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动．

(2)两条规律

①中心天体表面附近重力近似等于万有引力，即，则(g表示中心天体表面附近的重力加速度．

②绕中心天体的行星或卫星的运动近似看作匀速圆周运动，所受的万有引力等于其向心力，即：

2．人造卫星

(1)人造卫星的分类

在地球上水平抛出的物体，当它的速度足够大时，物体就永远不会落到地面上，它将围绕地球旋转，变为一颗人造地球卫星，简称人造卫星．

①人造卫星按运行轨道可分为低轨道卫星、中轨道卫星、高轨道卫星，以及地球同步轨道卫星、极地轨道卫星等．

②人造卫星按用途可分为科学卫星、技术试验卫星和应用卫星．

(2)人造卫星的运动规律

卫星运行的轨道一般为椭圆形，中学阶段我们只考虑卫星的轨道为圆形的情况，这样卫星受到的万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力．

设卫星的轨道半径为r，线速度大小为v，角速度大小为，周期为T，向心加速度为a．

3．近地卫星

近地卫星的轨道半径近似等于地球的R，其运行的速度km/s，是所有卫星的最大绕行速度，运行周期T=85 min，是所有卫星的最小周期；向心加速度m/s2，是所有卫星的最大加速度．

4．同步卫星

相对地面静止，跟地球自转同步的卫星叫做地球同步卫星，也称为静止轨道卫星．

①周期一定：T=24h

②角速度一定：其绕地运行的角速度等于地球自转的角速度．

③轨道一定

a．所有同步卫星的轨道必在赤道平面内 

b．所有同步卫星的轨道半径都相同，即在同一轨道运动，

据，得 km，卫星离地面高度= km，确定的高度为 km

④环绕线速度一定：在轨道半径一定的条件下，同步卫星的环绕速率也一定，且为：

km/s且环绕方向为地球自转方向

⑤向心加速度大小一定：

在轨道半径一定的条件下，同步卫星的向心加速度的大小一定，由牛顿第二定律和万有引力定律得：，其向心加速度大小都约为0.23m/s2

5．同步卫星、近地卫星和赤道上物体的比较

如图所示，用A代表同步卫星，B代表近地卫星，C代表赤道上的物体.

同步卫星A和近地卫星B都是卫星，绕地球运行的向心力由地球对它们的万有引力提供，所以卫星的运动规律都适用；赤道上的物体C随地球自转的向心力由万有引力的一个分力提供，所以卫星的运动规律对赤道上的物体不适用

6．卫星变轨运动分析

（1）圆周运动：万有引力提供圆周运动向心力(球心间距等于轨道半径)：

（2）椭圆运动：

①当v增大时，所需向心力增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的圆周轨道运行，由知其运行速度要减小．

②当卫星的速度突然减小时，所需的向心力减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新的圆轨道运行时，由知其运行速度将增大．

(3)规律总结：

①稳定在新轨道上的运行速度由计算．

②卫星绕过不同轨道上的同一点(切点)时，其加速度大小关系可用比较得出．

③卫星在不同轨道上的运行周期大小可以借助开普勒第三定律再结合半长轴比较得出．

三、考查方向

题型1：高轨低速大周期的应用

典例一：（2018江苏）我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号冶相比，下列物理量中“高分五号”较小的是（    ）

A. 周期    B. 角速度   C. 线速度   D. 向心加速度

题型2：同步卫星

典例二：（2012•北京）关于环绕地球运动的卫星，下列说法中正确的是　　

A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期 

B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率 

C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同 

D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合

题型3：卫星变轨问题

典例三：（2016•北京）如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球运行，在变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是　　

A．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在点的速度都相同 

B．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在点的加速度都相同 

C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度 

D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量

四、模拟训练

一、基础练习

1.假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么　　

A．地球公转周期大于火星的公转周期 

B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度 

C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度 

D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度

2.人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道离地面越高该卫星(   )

A．所受的万有引力越大     B．运行的角速度越小

C．运行的线速度越大      D．运行的周期越小

3.如图所示，有关地球人造卫星轨道的正确说法有(　　)

A．a、b、c均可能是卫星轨道 

B．卫星轨道只可能是a

C．a、b均可能是卫星轨道 

D．b可能是同步卫星的轨道

4.(多选)如图所示，A为地球同步卫星，B为运行轨道比A低的一颗卫星，C为地球赤道上某一高山山顶上的一个物体，两颗卫星及物体C的质量都相同，关于它们的线速度、角速度、运行周期和所受到的万有引力的比较，下列关系式正确的是(   )

A．vB＞vA＞vC 

B．ωA＞ωB＞ωC 

C．FA＞FB＞FC 

D．TA=TC＞TB

5.在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是　　

A．它们的质量可能不同 

B．它们速度的大小可能不同 

C．它们向心加速度的大小可能不同 

D．它们离地心的距离可能不同

6.(多选)地球同步卫星距地心的距离为r，运行速度为v1，加速度为a1，地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则有(　　)

A．= B．= 

C．= D．=

7.由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的　　

A．质量可以不同 B．轨道半径可以不同 

C．轨道平面可以不同 D．速率可以不同

8.研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时，假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比　　

A．距地面的高度变大   B．向心加速度变大 

C．线速度变大   D．角速度变大

9.同步卫星电话信号需要通过地球卫星传送。如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需要最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径为，运动周期约为27天，地球半径约为，无线电信号的传播速度为　　

A． B． C． D．

10.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证　　

A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 

B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 

C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 

D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的

11.已知地球质量为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍。若在月球和地球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为和，则约为　　

A． B． C． D．

12.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示．则以下说法不正确的是(   )

A．要将卫星由圆轨道1送入圆轨道3，需要在椭圆轨道2的近地点Q和远地点P分别点火加速一次

B．由于卫星由圆轨道l送入圆轨道3被点火加速两次，则卫星在圆轨道3上正常运行速度要大于在圆轨道l上正常运行的速度

C．卫星在椭圆轨道2上的近地点Q的速度一定大于7.9 km/s，而在远地点P的速度一定小于7.9 km/s

D．卫星在椭圆轨道2上经过P点时的加速度等于它在圆轨道3上经过P点时的加速度

二、提升练习

1.（2020•新课标Ⅰ）火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为　　

A．0.2 B．0.4 C．2.0 D．2.5

2.（2020•浙江）火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为，则火星与地球绕太阳运动的　　

A．轨道周长之比为 

B．线速度大小之比为 

C．角速度大小之比为 

D．向心加速度大小之比为

3.（2019天津）2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为、半径为，探测器的质量为，引力常量为，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为的匀速圆周运动时，探测器的（    ）

A.周期为  

B.动能为

C.角速度为  

D.向心加速度为

4.（2020天津）北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星（  ）

A．周期大 

B．线速度大 

C．角速度大 

D．加速度大

5.（2019•新课标Ⅱ）2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中，用表示探测器与地球表面的距离，表示它所受的地球引力，能够描述随变化关系的图象是　　

A． B． C． D．

典例一

【答案】：A

【解析】：设地球质量为M，人造卫星质量为m，人造卫星做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力有，得，，，，因为“高分四号”的轨道半径比“高分五号”的轨道半径大，所以选项A正确，BCD错误.

典例二

【答案】B

【解析】：、分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，可能具有相同的周期，故错误

、沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道对称的不同位置具有相同的速率，故正确

、根据万有引力提供向心力，列出等式：，其中为地球半径，为同步卫星离地面的高度。由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，所以为一定值，根据上面等式得出：同步卫星离地面的高度也为一定值。故错误

、沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面不一定重合，但圆心都在地心，故错误

故选：。

典例三

【答案】B

【解析】．卫星由轨道1在点进入轨道2做离心运动，要加速，所以在轨道1和在轨道2运行经过点的速度不同，故错误；．在轨道1和在轨道2运行经过点，都是万有引力提供向心力，由可知，卫星在点的加速度都相同，故正确；．由可知，由于不同，加速度的方向指向地球，方向不同，所以卫星在轨道1的任何位置的加速度都不同，故错误；．卫星在轨道2的任何位置的速度方向不同，所以动量不同，故错误。故选：。

五、模拟训练

一、基础练习

1.【答案】D

【解析】、、根据万有引力提供向心力，得，．由此可知，轨道半径越大，线速度越小、周期越大，由于地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，所以，．故错误。、据万有引力提供向心加速度，得：，可知轨道半径比较小的地球的向心加速度比较大。故错误；、根据：，所以：，可知轨道半径比较小的地球的公转的角速度比较大。故正确。故选：。

2.【答案】：B

【解析】：A．根据万有引力定律知，轨道离地面越高的卫星，r越大，则万有引力越小，故A错误．BCD．根据得，角速度，线速度v=，周期

T=，r越大，角速度越小，线速度越小，周期越大，故B正确，C、D错误．

3.【答案】：C

【解析】：A、地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，圆心是地球的地心，所以凡是地球卫星，轨道面必定经过地球中心，

所以a、b均可能是卫星轨道，c不可能是卫星轨道，故A、B错误，C正确；

D、同步卫星的轨道必定在赤道平面内，所以b不可能是同步卫星，故D错误．

故选：C．

4.【答案】：AD

【解析】：A．AC的角速度相等，由v=ωr，可知vC＜vA

BC比较，同为卫星，由人造卫星的速度公式：，得：

可知vA＜vB，因而vB＞vA＞vC，故A正确

B．AC的角速度相等，而A的角速度大于B的加速度；故ωA=ωC＞ωB，故B错误；

C．由万有引力公式可知，F=，即半径越大，万有引力越小，故FA＜FB＜FC，故C错误；

D．卫星A为同步卫星，周期与C物体周期相等；又万有引力提供向心力，即：，，所以A的周期大于B的周期．故D正确．

5.【答案】A

【解析】、不同的同步卫星，它们的质量可以不等，故正确。

、同步卫星的周期与地球自转周期相同，根据，因为一定，所以 必须固定，即离地面高度为定值，根据，所以它们速度的大小相等，故错误。

、同步卫星与赤道上的物体具有相同的周期，根据向心加速度的公式：，不同的同步卫星向心加速度大小相等。故错误。、根据选项分析，故错误。故选：。

6.【答案】：AD

【解析】：A、因为同步卫星的周期等于地球自转的周期，所以角速度相等，根据a=rω2得，所以：=．故A正确，B错误；

C、万有引力提供圆周运动向心力有：=m，v=，

所以=，故C错误，D正确；

故选：AD．

7.【答案】A

【解析】、许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的质量可以不同，故正确。

、因为同步卫星要和地球自转同步，即这些卫星相同，根据万有引力提供向心力得：

，因为一定，所以 必须固定。故错误。

、它若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的。所以所有的同步卫星都在赤道上方同一轨道上。故错误。

、根据万有引力提供向心力得：，因为一定，所以这些卫星速率相等。故错误。

故选：。

8.【答案】A

【解析】、因地球的周期在增大；故未来人类发射的卫星周期也将增大；根据万有引力公式可知：

，则有：；故卫星离地高度将变大；故正确；

、由可知，因半径增大，则加速度减小；故错误；

、由可知，，故线速度变小；故错误；

、由可知，；故角速度减小；故错误。

故选：。

9.【答案】B

【解析】根据万有引力提供向心力，解得：，已知月球和同步卫星的周期比为，则月球和同步卫星的轨道半径比为．同步卫星的轨道半径．所以接收到信号的最短时间。故选：。

10.【答案】B

【解析】设物体质量为，地球质量为，地球半径为，月球轨道半径，

物体在月球轨道上运动时的加速度为，由牛顿第二定律：①；

地球表面物体重力等于万有引力：②；联立①②得：，故正确；错误；

故选：。

11.【答案】A

【解析】设地球质量为，半径为，月球质量为，半径为。

已知，，根据万有引力等于重力得：

则有：，因此①，由题意从同样高度抛出，②，

①、②联立，解得，在地球上的水平位移，在月球上的；

因此约为，故正确，错误；故选：。

12.【答案】：B

【解析】：A．要将卫星由圆轨道1送入圆轨道3，需要在椭圆轨道2的近地点Q加速一次，使卫星做离心运动，再在远地点P加速一次，故A正确；

B．根据卫星的速度公式v=知：卫星在圆轨道3上正常运行速度要小于在圆轨道l上正常运行的速度．故B错误；

C．由于近地卫星的速度等于第一宇宙速度7.9 km/s，则卫星在椭圆轨道2上的近地点Q的速度一定大于7.9km/s，而在远地点P的速度一定小于7.9 km/s．故C正确；

D．同一地点，由G=ma，得a=，a相同，可知卫星在椭圆轨道2上经过P点时的加速度等于它在圆轨道3上经过P点时的加速度，故D正确．

二、提升练习

1.【答案】B

【解析】在星球表面的万有引力等于重力，即：，

则有：，即同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为0.4。

故正确，错误。故选：。

2.【答案】C

【解析】、轨道周长，故轨道周长之比为半径之比为，故错误；

、行星绕太阳做匀速圆周运动所需的向心力由太阳对其的万有引力提供得：，则，线速度大小之比为；，角速度大小之比为；，向心加速度大小之比为；故错误，正确；

故选：。

3.【答案】A

【解析】由G=mr（）2，解得探测器的周期T=，选项A正确；由G=mrω2，解得探测器的角速度ω=，选项C错误；由G=m，Ek=mv2，解得探测器的动能为Ek=，选项B错误；；由G=ma解得探测器的向心加速度a=，选项D错误。

4.【答案】A

【解析】近地面卫星的轨道半径可视作稍大于地球半径，由万有引力提供向心力，可得G=m，解得线速度v=，由于地球静止轨道卫星的轨道半径r大于近地面卫星的轨道半径，所以，地球静止轨道卫星的线速度小，选项B错误；由万有引力提供向心力，可得G=mr（）2，解得周期T=2π，所以地球静止轨道卫星的周期大，选项A正确；由ω=，可知地球静止轨道卫星的角速度小，选项C错误；由万有引力提供向心力，可得G=ma，解得加速度a= G，所以地球静止轨道卫星的加速度小，选项D错误；

5.【答案】D

【解析】设地球的质量为，半径为．探测器的质量为。根据万有引力定律得：

可知，与是非线性关系，图象是曲线，且随着的增大，减小，故错误，正确。

故选：。