高中物理粤教版 (2019)必修 第一册第五节 匀变速直线运动与汽车安全行驶学案设计

这是一份高中物理粤教版 (2019)必修 第一册第五节 匀变速直线运动与汽车安全行驶学案设计，共11页。

[学习目标] 1.掌握初速度为零的匀加速直线运动的比例式，并能进行有关计算.2.能灵活运用匀变速直线运动的有关公式解决综合问题.
一、初速度为零的匀加速直线运动的比例式
1.初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则：
(1)T末、2T末、3T末、…nT末的瞬时速度之比为：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)T内、2T内、3T内、…nT内的位移之比为：
s1∶s2∶s3∶…∶sn＝12∶22∶32∶…∶n2.
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…第n个T内的位移之比为：
s1′∶s2′∶s3′∶…∶sn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1).
2.按位移等分(设相等的位移为s)的比例式
(1)通过前s、前2s、前3s、…前ns的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶…∶eq \r(n).
(2)通过前s、前2s、前3s、…前ns的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶…∶eq \r(n).
(3)通过连续相同的位移所用时间之比为：
t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶…∶(eq \r(n)－eq \r(n－1)).
(多选)一物体由静止开始做匀加速直线运动，第4 s内的位移是14 m，下列说法中正确的是( )
A.第5 s内的位移为18 m
B.前4 s内的位移为32 m
C.物体的加速度为4 m/s2
D.物体在前2 s内的平均速度为2 m/s
答案 ABC
解析 物体做初速度为零的匀加速直线运动，s1∶s2∶s3∶s4∶s5＝1∶3∶5∶7∶9，s5＝eq \f(9,7)s4＝18 m，故A正确；s1＝eq \f(1,7)s4＝2 m，s1＝eq \f(1,2)at12，a＝4 m/s2，故C正确；同理，s2＝6 m，s3＝10 m，前4 s内位移s＝s1＋s2＋s3＋s4＝32 m，故B正确；物体在前2 s内的平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(s1＋s2,t2)＝eq \f(2＋6,2) m/s＝4 m/s，故D错误.
针对训练1 (多选)(2020·扬州中学月考)如图1所示，光滑斜面AE被分为四个相等的部分，一物体从A点由静止释放，它沿斜面向下做匀加速运动，依次通过B、C、D点，最后到达底端E点.下列说法正确的是( )
图1
A.物体通过各点的瞬时速度之比为vB∶vC∶vD∶vE＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶2
B.通过各段所用的时间之比为tAB∶tBC∶tCD∶tDE＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶2
C.物体由A点到各点所经历的时间之比为tB∶tC∶tD∶tE＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶2
D.下滑全程的平均速度eq \x\t(v)＝vB
答案 ACD
解析 物体做初速度为零的匀加速直线运动.由v2＝2as得v∝eq \r(s)，A正确；通过各段所用时间之比为tAB∶tBC∶tCD∶tDE＝1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶(2－eq \r(3))，B错误；由v＝at知tB∶tC∶tD∶tE＝vB∶vC∶vD∶vE＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶2，C正确；因tB∶tE＝1∶2，即tAB＝tBE，vB为AE段的中间时刻的速度，故eq \x\t(v)＝vB，D正确.
(多选)水球可以挡住高速运动的子弹.中央电视台《国家地理频道》实验证实：如图2所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹可视为在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用)( )
图2
A.子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3＝1∶1∶1
B.子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3＝(eq \r(3)－eq \r(2))∶(eq \r(2)－1)∶1
C.子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
D.子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝eq \r(3)∶eq \r(2)∶1
答案 BD
解析 把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动.子弹由右向左依次“穿出”3个水球的速度之比为1∶eq \r(2)∶eq \r(3)，则子弹实际运动依次穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝eq \r(3)∶eq \r(2)∶1，故C错误，D正确.子弹从右向左通过每个水球的时间之比为1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))，则子弹实际运动穿过每个水球的时间之比为t1∶t2∶t3＝(eq \r(3)－eq \r(2))∶(eq \r(2)－1)∶1，故B正确，A错误.
针对训练2 某汽车刹车后做匀减速直线运动，经过3 s停止运动，那么汽车在先后连续相等的三个1 s内通过的位移之比s1∶s2∶s3为( )
A.1∶2∶3 B.5∶3∶1
C.1∶4∶9 D.3∶2∶1
答案 B
解析 刹车过程的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动.根据初速度为零的匀加速直线运动的特点，该逆过程在三个连续1 s内的位移之比为1∶3∶5，所以刹车过程在连续相等的三个1 s内的位移之比为5∶3∶1，B正确.
二、匀变速直线运动规律的综合应用
一物体做匀变速直线运动，在开始连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度和末速度及加速度的大小.(尝试用不同方法求解)
答案 1 m/s 21 m/s 2.5 m/s2
解析 解法一：基本公式法
如图所示
由位移公式得
s1＝vAT＋eq \f(1,2)aT2
s2＝vA·2T＋eq \f(1,2)a(2T)2－(vAT＋eq \f(1,2)aT2)＝vAT＋eq \f(3,2)aT2
vC＝vA＋a·2T
将s1＝24 m，s2＝64 m，T＝4 s代入以上三式
解得a＝2.5 m/s2，vA＝1 m/s，vC＝21 m/s.
解法二：逐差法结合平均速度法
由Δs＝aT2可得a＝eq \f(Δs,T2)＝eq \f(64－24,16) m/s2＝2.5 m/s2
vB＝eq \f(s1＋s2,2T)＝eq \f(24＋64,2×4) m/s＝11 m/s
又vB＝vA＋aT，vC＝vB＋aT
联立解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s.
解法三：图像法
设初速度为vA，则vB＝vA＋a·T，vC＝vA＋a·2T
则v－t图像如图所示
由v－t图像的面积求位移，可得
0～4 s内，eq \f(vA＋vB,2)×4＝24 m
4～8 s内，eq \f(vB＋vC,2)×4＝64 m
vB＝eq \f(vA＋vC,2)，a＝eq \f(vB－vA,T)
联立以上式子，得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s，a＝2.5 m/s2.
针对训练3 物体以初速度v0做匀减速直线运动，第1 s内通过的位移为s1＝3 m，第2 s内通过的位移为s2＝2 m，又经过位移s3物体的速度减小为0，则下列说法不正确的是( )
A.加速度a的大小为1 m/s2
B.初速度v0的大小为2.5 m/s
C.位移s3的大小为1.125 m
D.位移s3内的平均速度大小为0.75 m/s
答案 B
解析 根据Δs＝aT2得，
a＝eq \f(Δs,T2)＝eq \f(－1,12) m/s2＝－1 m/s2，A项正确；
根据s1＝v0t1＋eq \f(1,2)at12，得v0＝3.5 m/s，B项错误；
第2 s末的速度v2＝v0＋at2＝(3.5－1×2) m/s＝1.5 m/s，则s3＝eq \f(0－v22,2a)＝eq \f(－2.25,－2) m＝1.125 m，位移s3内的平均速度大小eq \x\t(v)＝eq \f(v2＋0,2)＝0.75 m/s，C、D项正确.
1.(多选)用相同材料做成的A、B两木块的初速度之比为2∶3，它们以相同的加速度在同一粗糙水平面上沿直线滑行至停止，则它们滑行的( )
A.时间之比为1∶1 B.时间之比为2∶3
C.距离之比为4∶9 D.距离之比为2∶3
答案 BC
解析 两木块以一定的初速度做匀减速直线运动直至停止，由vt＝v0＋at，得t＝eq \f(vt－v0,a)＝－eq \f(v0,a)，因为加速度相同，因此运动时间之比就等于初速度之比，选项B正确；将其看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式s＝eq \f(1,2)at2，知位移之比等于运动时间的二次方之比，选项C正确.
2.(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则( )
A.第3 s内的平均速度是3 m/s
B.第1 s内的位移是0.6 m
C.前3 s内的位移是6 m
D.第2 s内的平均速度是1.8 m/s
答案 ABD
解析 第3 s内的平均速度为：eq \x\t(v)3＝eq \f(3,1) m/s＝3 m/s，故A正确；由比例式关系sⅠ∶sⅡ∶sⅢ＝1∶3∶5，sⅢ＝3 m.则sⅠ＝0.6 m，sⅡ＝1.8 m，前3 s内的位移s3＝sⅠ＋sⅡ＋sⅢ＝5.4 m，故B正确，C错误；第2 s内的平均速度eq \x\t(v)2＝eq \f(sⅡ,t)＝1.8 m/s，故D正确.
3.(多选)如图1所示，水平地面上固定有两块木板AB、BC，两块木板紧挨在一起，木板AB的长度是BC的3倍.一颗子弹以初速度v0从A端水平射入木板，并恰能从C端射出，经历的时间为t，子弹在木板中的运动可以看成匀减速直线运动，则下列说法中正确的是( )
图1
A.子弹到B点的速度为eq \f(v0,4)
B.子弹到B点的速度为eq \f(v0,2)
C.子弹从A到B的时间为eq \f(t,4)
D.子弹从A到B的时间为eq \f(t,2)
答案 BD
解析 利用逆向思维法，末速度为零的匀减速过程可以看作逆向的初速度为零的匀加速过程.对于初速度为零的匀加速过程，第一个时间T和第二个时间T内的位移之比为1∶3，据此可以证明子弹从A到B的时间等于从B到C的时间，所以子弹从A到B的时间为eq \f(t,2)，子弹到B点的速度等于从A到C的平均速度，即eq \f(v0,2).故选项B、D正确.
4.一人从雪坡上匀加速下滑，他依次通过a、b、c三个标志旗，已知sab＝6 m，sbc＝10 m，他通过ab和bc所用时间都等于2 s，则他通过a、b、c三个标志旗的速度分别是( )
A.va＝2 m/s，vb＝3 m/s，vc＝4 m/s
B.va＝2 m/s，vb＝4 m/s，vc＝6 m/s
C.va＝3 m/s，vb＝4 m/s，vc＝5 m/s
D.va＝3 m/s，vb＝5 m/s，vc＝7 m/s
答案 B
解析 已知sab＝6 m，sbc＝10 m，他通过ab和bc所用时间都等于2 s，则有sbc－sab＝aT2，解得a＝1 m/s2；又vb＝eq \f(sab＋sbc,2T)，解得vb＝4 m/s；据vb＝va＋aT，解得va＝2 m/s；据vc＝vb＋aT，解得vc＝6 m/s，故选B.
5.质点从O点由静止开始做匀加速直线运动，依次通过A、B、C三点，已知通过OA、AB、BC所用时间之比为1∶2∶3，则OA、AB、BC的距离之比为( )
A.1∶4∶9 B.1∶3∶5
C.1∶8∶27 D.1∶2∶3
答案 C
解析 初速度为0的匀变速直线运动，第1个T，第2个T，第3个T，……，第6个T内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶11，所以sOA∶sAB∶sBC＝1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)＝1∶8∶27，故C正确.
6.(2020·香河一中期末)小物块以一定初速度滑上光滑固定斜面，沿斜面向上依次有A、B、C三点，物块在A、B间的平均速度为B、C间平均速度的3倍，到达C点时速度为0，则sAC∶sBC为( )
A.3∶1 B.4∶1 C.5∶1 D.7∶1
答案 B
解析 设小物块在A点的速度为vA，B点的速度为vB，由题意知，
eq \f(vA＋vB,2)∶eq \f(vB,2)＝3∶1
得vA∶vB＝2∶1
采用逆向思维法，
由v2＝2as得s＝eq \f(v2,2a)
则sAC∶sBC＝4∶1，故B正确.
7.(多选)水平面上一物体从静止开始沿直线先做匀加速直线运动，3 s后接着又做匀减速直线运动，再经9 s停止.在加速和减速的两个过程中，下列说法正确的是( )
A.两过程的位移大小之比为1∶1
B.两过程的平均速度大小之比为1∶1
C.在第1 s内和9～12 s内的位移大小之比为1∶3
D.第3 s末和第9 s末的速度大小之比为2∶1
答案 BC
解析 设两个过程的最大速度为v，由eq \x\t(v)＝eq \f(v,2)，可得平均速度大小之比为1∶1，B正确；由s＝eq \x\t(v)t，可得两个过程位移大小之比等于时间之比，即1∶3，A错误；利用逆向思维法，将匀减速运动看为初速度为0的匀加速运动，并结合比例式将两过程各分为三段相等时间，对应位移之比即是两过程时间之比，即1∶3，C正确；第9 s末的速度大小与第1 s末的速度大小相等，根据比例式可知v3∶v9＝3∶1，故D错误.
8.(多选)(2021·唐山一中月考)在平直公路上匀速行驶的汽车上的司机看到前方有情况发生立即刹车，经5 s停车，在停车前的最后1 s内行驶的距离是2 m，若汽车刹车后做的是匀减速运动，以下说法正确的是( )
A.汽车刹车后的加速度大小为2 m/s2
B.汽车刹车后共滑行了50 m
C.汽车刹车时的速度大小为10 m/s
D.汽车刹车后的平均速度大小为10 m/s
答案 BD
解析 利用逆向思维法，在最后1 s内s＝eq \f(1,2)at2
得a＝eq \f(2s,t2)＝4 m/s2，
刹车时的速度大小为v＝at总＝4×5 m/s＝20 m/s，
故选项A、C错误；
汽车刹车的总位移s总＝eq \f(1,2)at总2＝eq \f(1,2)×4×52 m＝50 m，
刹车后的平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(s总,t总)＝eq \f(50,5) m/s＝10 m/s，
故选项B、D正确.
9.(多选)如图2所示，一个滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，已知AB＝BC，则下列说法正确的是( )
图2
A.滑块到达B、C两点的速度之比为1∶2
B.滑块到达B、C两点的速度之比为1∶eq \r(2)
C.滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶eq \r(2)
D.滑块通过AB、BC两段的时间之比为(eq \r(2)＋1)∶1
答案 BD
解析 解法一：比例关系
初速度为零的匀加速直线运动通过连续相等的位移所用时间之比为1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶…∶(eq \r(n)－eq \r(n－1))，所以滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶(eq \r(2)－1)＝(eq \r(2)＋1)∶1，D正确，C错误；通过前s、前2s、前3s、…前ns的位移时的瞬时速度之比为1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶…∶eq \r(n)，所以滑块到达B、C两点的速度之比为1∶eq \r(2)，A错误，B正确.
解法二：根据匀变速直线运动的速度位移公式：v2＝2as，解得：v＝eq \r(2as)，因为经过B、C两点的位移之比为1∶2，则到达B、C两点的速度之比为1∶eq \r(2)，故B正确，A错误；设AB段、BC段的长度均为L，所经历的时间分别为t1、t2，根据匀变速直线运动的位移公式：L＝eq \f(1,2)at12和2L＝eq \f(1,2)a(t1＋t2)2，联立可得：eq \f(t1,t2)＝eq \f(\r(2)＋1,1)，故D正确，C错误.
10.(多选)(2021·宜昌一中期中)如图3所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝3 m，BC＝4 m，且物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则下列说法正确的是( )
图3
A.可以求出物体加速度的大小
B.可以求得CD＝5 m
C.可求得OA＝3.125 m
D.可求得OA＝1.5 m
答案 BC
解析 设物体做匀加速直线运动的加速度为a，通过AB、BC及CD的时间均为T，则有Δs＝aT2＝1 m，因不知时间，故无法求a，A错误；由CD－BC＝BC－AB可以求得CD＝5 m，而B点的瞬时速度vB＝eq \f(AB＋BC,2T)，所以O与B间的距离OB＝eq \f(vB2,2a)＝6.125 m，O与A之间的距离OA＝OB－AB＝3.125 m，故B、C正确，D错误.
11.如图4，一个冰球在水平冰面上向右匀减速直线运动时，依次通过长度为L＝3 m的两段相等的路程，并继续向前运动，它通过第一段路程历时1 s，通过第二段路程历时2 s，求：
图4
(1)冰球的加速度大小a；
(2)冰球通过B点时的速度大小vB；
(3)冰球继续向前运动的距离s.
答案 (1)1 m/s2 (2)2.5 m/s (3)0.125 m
解析 (1)冰球在水平冰面上向右做匀减速直线运动，令t＝1 s，则
对AB段有：L＝vAt－eq \f(1,2)at2
对AC段有：2L＝vA×3t－eq \f(1,2)a(3t)2
联立并代入数据解得：vA＝3.5 m/s，a＝1 m/s2
(2)由速度公式有：vB＝vA－at
解得冰球通过B点时的速度大小为vB＝2.5 m/s.
(3)冰球从B点向前运动的距离
s0＝eq \f(vB2,2a)＝3.125 m
则冰球从C点向前运动的距离s＝s0－L＝3.125 m－3 m＝0.125 m.
12.(2021·唐山一中月考)乘公交车上学是新浦地区的学生上学的重要出行方式之一，当汽车快到校门口时，司机往往关闭汽车发动机，让汽车做匀减速直线运动进站.已知行驶120 m时速度减小为原来的一半，再行驶8 s静止，求汽车关闭发动机时的速度大小和汽车关闭发动机后行驶的距离.
答案 20 m/s 160 m
解析 以汽车的初速度方向为正方向，汽车进入站台前做匀减速直线运动，设汽车关闭发动机时的速度为v0，加速度为a，则：0－eq \f(v0,2)＝at2；而前半段：t1＝eq \f(\f(v0,2)－v0,a)＝t2＝8 s，
由s1＝eq \f(v0＋\f(v0,2),2)t1＝120 m得：v0＝20 m/s；
汽车关闭发动机后行驶的距离s＝eq \f(v0,2)(t1＋t2)＝160 m.
13.冰壶比赛是在水平面上进行的体育项目，比赛场地如图5所示，投掷线AB到圆心O点的距离为30 m.比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O.为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶滑行前方的冰面，使冰面光滑而减小减速时的加速度.若不擦冰面时，冰壶减速的加速度a1＝－0.08 m/s2，擦冰面后加速度减小至a2＝－0.04 m/s2.在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线AB中点处以2 m/s的速度沿虚线滑出.
图5
(1)若运动员不用毛刷擦冰壶滑行前方的冰面，冰壶将停在距投掷线AB水平距离多远的位置？
(2)为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员应该从离投掷线多远的地方开始用毛刷擦冰面一直擦到圆心O点？
答案 (1)25 m (2)20 m
解析 (1)若运动员不用毛刷擦冰壶滑行前方的冰面，
对冰壶有0－v02＝2a1s，
s＝eq \f(－v02,2a1)＝eq \f(－4,2×－0.08) m＝25 m.
(2)设在距离投掷线s1处开始用毛刷擦冰壶滑行前方的冰面一直擦到圆心O点，此时速度为v1，
v12－v02＝2a1s1，
0－v12＝2a2(30 m－s1)
联立解得s1＝20 m
故在距离投掷线20 m处开始用毛刷擦冰壶滑行前方的冰面一直擦到圆心O点.
14.如图6所示，AB为进入弯道前的一段平直公路，其长度sAB＝218 m，BC为水平圆弧形弯道.摩托车在直道上行驶的最大速度v1＝40 m/s，为确保弯道行车安全，摩托车进入弯道前必须减速，到达B点进入弯道时速度不能超过v2＝20 m/s，要求摩托车从A点由静止开始在最短的时间内走完AB这段直道，已知摩托车加速时最大加速度大小a1＝4 m/s2，制动时最大加速度大小a2＝8 m/s2.试根据上述数据求摩托车在AB这段直道上行驶所用的最短时间.
图6
答案 11 s
解析 摩托车匀加速到某一速度v3然后再匀减速至v2进入圆弧形弯道，所用时间最短，设摩托车在直道上加速的时间为t1，加速的位移为s1，减速的时间为t2，减速的位移为s2，由运动学公式得s1＝eq \f(v32,2a1)，s2＝eq \f(v22－v32,－2a2)，s1＋s2＝sAB，联立解得v3＝36 m/s，v3<40 m/s，则t1＝eq \f(v3,a1)＝9 s，t2＝eq \f(v2－v3,－a2)＝2 s，t＝t1＋t2＝11 s，故摩托车在AB这段直道上行驶所用的最短时间为11 s.