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    数学第1章 直线与方程本章综合与测试精品测试题

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    这是一份数学第1章 直线与方程本章综合与测试精品测试题,共7页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    直线与方程

    (时间:120分钟 满分:150分)

    一、单项选择题(本大题8小题每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)

    1.已知过点M(-2a)N(a,4)的直线的斜率为-|MN|=(  )

    A.10          B.180

    C.6  D.6

    解析:选D 由kMN=-解得a=10M(-210)N(104)所以|MN|=6故选D.

    2.若直线mxny+3=0在y轴上的截距为-3且它的倾斜角是直线xy=3的倾斜角的2倍则(  )

    A.m=-n=1  B.m=-n=-3

    C.mn=-3  D.mn=1

    解析:选D 依题意得:直线xy=3的斜率为其倾斜角为60°.=-3tan 120°=-mn=1.

    3.将直线l沿x轴负方向平移3个单位长度,再沿y轴正方向平移1个单位长度后又回到原来位置那么直线l的斜率为(  )

    A.  B.-3

    C.  D.3

    解析:选A 设直线l的方程为ykxb根据平移规律平移后的直线方程为:yk(x+3)+b+1即ykx+3kb+1由题意得kxbkx+3kb+1解得k=-.

    4.直线l过点A(3,4)且与点B(-3,2)的距离最远那么l的方程为(  )

    A.3xy-13=0  B.3xy+13=0

    C.3xy-13=0  D.3xy+13=0

    解析:选C 由已知可知l是过A且与AB垂直的直线kABkl=-3由点斜式得y-4=-3(x-3)即3xy-13=0.

    5.直线l1与直线l2:3x+2y-120的交点在x轴上l1l2则直线l1y轴上的截距是(  )

    A.-4  B.4

    C.  D.

    解析:选C 设直线l1的斜率为k1直线l2的斜率为k2k2=-.l1l2k1k2=-1k1=-=-.设直线l1的方程为yxb直线l2x轴的交点为(40).将点(40)代入l1方程b=-.

    6.已知直线l1ax+3y+1=0l2:2x+(a+1)y+1=0互相平行a的值是(  )

    A.-3  B.2

    C.-3或2  D.3或-2

    解析:选A 由直线l1l2平行可得解得a=-3.

    7.直线l过点(-3,0)且与直线y=2x-3垂直则直线l的方程为(  )

    A.y=-(x-3)  B.y=-(x+3)

    C.y(x-3)  D.y(x+3)

    解析B 因为直线y=2x-3的斜率为2所以直线l的斜率为-.又直线l过点(-30)故所求直线的方程为y=-(x+3)B.

    8.已知PQ分别是直线3x+4y-5=0与6x+8y+5=0上的动点则|PQ|的最小值为(  )

    A.3  B.

    C.  D.

    解析:选B 由于所给的两条直线平行所以|PQ|的最小值就是这两条平行直线间的距离.由两条平行直线间的距离公式d即|PQ|的最小值为.

    二、多项选择题(本大题共4小题每小题5分共20分.在每小题给出的四个选项中有多个选项是符合题目要求的全部选对的得5分选对但不全的得3分有选错的得0)

    9.过点A(1,2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零则该直线方程可能为(  )

    A.xy+1=0  B.xy-3=0

    C.2xy=0  D.xy-1=0

    解析:选AC 当直线过原点时可得斜率为=2故直线方程为y=2x即2xy=0;当直线不过原点时设直线方程为=1代入点(12)可得=1解得a=-1直线方程为xy+1=0故所求直线方程为2xy=0或xy+1=0.选项B、D不能同时满足题干中的两个条件.故选A、C.

    10.已知平面上一点M(5,0)若直线上存在点P使|PM|=4则称该直线为“切割型直线”.下列直线中是“切割型直线”的是(  )

    A.yx+1  B.y=2

    C.yx  D.y=2x+1

    解析:选BC 对于Ad1=3>4;

    对于Bd2=2<4;对于Cd3=4;

    对于Dd4>4

    所以符合条件的有B、C.

    11.已知直线l1xy-1=0动直线l2:(k+1)xkyk=0(kR)则下列结论正确的是(  )

    A.存在k使得l2的倾斜角为90°

    B.对任意的kl1l2都有公共点

    C.对任意的kl1l2都不重合

    D.对任意的kl1l2都不垂直

    解析:选ABD 对于动直线l2:(k+1)xkyk=0(kR)k=0时斜率不存在倾斜角为90°A正确;由方程组可得(2k+1)x=0对任意的k此方程有解可得l1l2有交点B正确;因为当k=-成立此时l1l2重合C错误;由于直线l1xy-1=0的斜率为1动直线l2的斜率为=-1--1故对任意的kl1l2都不垂直D正确.

    12.在同一平面直角坐标系中直线l1axyb=0和直线l2bxya=0不可能是(  )

    解析:选ACD 由题意l1y=-axbl2y=-bxaab同号时l1l2的斜率与截距也同号此时选项A、C不可能正确选项B正确;当ab异号时l1l2的斜率与截距也异号此时选项D不可能正确.

    三、填空题(本大题共4小题每小题5分共20分.把答案填在题中横线上)

    13.若过点P(1-a,1a)与点Q(3,2a)的直线的倾斜角是钝角则实数a的取值范围是________.

    解析:k<0得-2<a<1.

    答案:(-2,1)

    14.若两平行直线3x-2y-1=0,6xayc=0之间的距离为a=________c=________.

    解析:由题意所以a=-4c-2.所以直线6xayc=0的方程可化为3x-2y=0.由两平行线间的距离公式,得=2解得c=2或-6.

    答案:-4 2或-6

    15.过点(2-3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________.

    解析:当截距为0时直线的方程为y=-x满足题意;当截距不为0时设直线的方程为=1(a≠0)把点(2-3)代入直线方程可得a=5此时直线方程为yx-5.

    答案:y=-xyx-5

    16.若三条直线y=2xxy=3mxny+5=0相交于同一点则点(mn)到原点的距离的最小值为________.

    解析:由解得把(12)代入mxny+5=0可得m+2n+5=0所以m=-5-2n所以点(mn)到原点的距离d n=-2时等号成立此时m=-1.所以点(mn)到原点的距离的最小值为.

    答案:

    四、解答题(本大题共6小题共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

    17.(本小题满分10分)已知直线l的倾斜角为135°且经过点P(1,1).

    (1)求直线l的方程;

    (2)求点A(3,4)关于直线l的对称点A′的坐标.

    解:(1)∵ktan 135°=-1

    ly-1=-(x-1)xy-2=0.

    (2)设A′(ab)

    解得a=-2b=-1

    A的坐标为(-2-1).

    18.(本小题满分12分)在①与直线xy=0垂直;②与直线xy=0平行这两个条件中任选一个补充到下面的问题中然后解答补充完整的题目.

    已知直线l经过点P(-2,1)________.

    (1)求直线l的方程;

    (2)若直线m与直线l平行且点P到直线m的距离为求直线m的方程.

    注:如果选择两个条件分别解答按第一个解答计分.

    解:若选条件①:(1)由题意得直线l的斜率为1

    故直线l的方程为y-1=x+2xy+3=0.

    (2)由直线m与直线l平行

    可设直线m的方程为xyC=0

    由点到直线的距离公式得

    |C-3|=2解得C=1或C=5.

    故直线m的方程为xy+1=0或xy+5=0.

    若选条件②:

    (1)由题意得直线l的斜率为-1故直线l的方程为y-1=-(x+2)即xy+1=0.

    (2)由直线m与直线l平行可设直线m的方程为xyC=0由点到直线的距离公式得

    即|c-1|=2解得c=3或c=-1

    故直线m的方程为xy-1=0或xy+3=0.

    19.(本小题满分12分)已知直线l的方程为(m+2)xmy-3m-8=0mR.

    (1)求证:直线l恒过定点P并求出定点P的坐标;

    (2)若直线lxy轴上的截距相等求直线l的方程.

    解:(1)证明:直线l的方程为(m+2)xmy-3m-8=0mRm(xy-3)+(2x-8)=0

    解得故直线l恒过定点P(41).

    (2)直线l方程为(m+2)xmy-3m-8=0

    当直线l不经过原点且在xy轴上的截距相等时

    y=0可得x

    再令x=0可得y

    =-可得m=-1

    故直线l的方程为xy-5=0.

    当直线l经过原点时-3m-8=0m=-故直线l的方程为x-4y=0.

    综上所求直线l的方程为xy-5=0或x-4y=0.

    20.(本小题满分12分)如图已知点A(2,3)B(4,1)ABC是以AB为底边的等腰三角形C在直线lx-2y+2=0上.

    (1)求AB边上的高CE所在直线的方程;

    (2)求△ABC的面积.

    解:(1)由题意可知EAB的中点

    E(32)kCE=-=1

    CE所在直线方程为y-2=x-3xy-1=0.

    (2)由C(43)|AC|=|BC|=2ACBC

    SABC|AC|·|BC|=2.

    21.(本小题满分12分)已知△ABC的三个顶点A(mn)B(2,1)C(-2,3).

    (1)求BC边所在直线的一般式方程;

    (2)BC边上的中线AD所在直线的方程为2x-3yc=0SABC=7求点A的坐标.

    解:(1)因为B(21)C(-23)所以BC边所在直线的斜率为kBC=-.

    又因为直线过点B(21)

    所以BC边所在直线的方程为y-1=-(x-2)

    化为一般式为x+2y-4=0.

    (2)BC边上的中点D的坐标为(02)且点D在直线2x-3yc=0上则-6+c=0解得c=6.

    即中线AD所在直线的方程为2x-3y+6=0.

    因为点A在中线上所以2m-3n+6=0.

    因为|BC|==2A到直线x+2y-4=0的距离dSABC=7

    所以SABC×2×=7

    整理得|m+2n-4|=7所以m+2n-4=7或m+2n-4=-7

    m+2n-11=0或m+2n+3=0.

    此时A(34).

    此时A(-30).

    综上A的坐标为(34)或(-30).

    22.(本小题满分12分)已知10条直线:

    l1xyc1=0c1

    l2xyc2=0

    l3xyc3=0

    l10xyc10=0其中c1<c2<<c10.

    这10条直线中每相邻两条直线之间的距离依次为2,3,4,10.求:

    (1)c10

    (2)xyc10=0与x轴、y轴围成的图形的面积.

    解:(1)原点Ol1的距离为d11

    原点Ol2的距离为d2=1+2

    原点Ol3的距离为d3=1+2+3

    原点Ol10的距离为d10=1+2+3+…+10=55.

    因为d10所以c10=55.

    (2)由(1)知直线l10的方程为xy+55=0其与x轴交于点M(-550)y轴交于点N(055)则△OMN的面积为SOMN|OM|×|ON|×(55)2=3 025.

     

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