初中苏科版第2章 有理数2.2 有理数与无理数教案

教学内容

2.2　有理数与无理数

复习目标

1理解有理数的意义；知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念。

2.会判断一个数是有理数还是无理数。经历数的扩充，在探索活动中感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，发展数感。

复习重点

区分有理数与无理数，知道无理数是客观存在的。估算无理数的大小。

复习难点

会判断一个数是有理数还是无理数，体会“无限”的过程。

教  学  过  程

二 次 备 课

情景引入：

小数是否可以与分数互化？

探究学习：

1. 回顾整数与分数的概念：

整数有正整数、0、负整数，如1，2，3，0，-1，-2，-3等。

分数有正分数、负分数，分数的形式为（m、n是整数，n≠0）

2. 整数也可以表示成分数的形式：

如，，

3.小学里我们还学过有限小数和循环小数，它们是有理数吗？

有限小数可以化成的形式，是有理数。1/3=0.333...,4/15=0.26666...,2 /9=0.2222..... 这些是什么小数？循环小数，反之循环小数也能化为分数的形式，它们也是有理数！

循环小数如何化为分数可以一起学习书P17、读一读

整数和分数都是有理数。

4. 将有理数进行分类。

5.议一议：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。

    a是正方形的边长，所以a肯定是正数.因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.

（1）a可能是整数吗？

（2）a可能是分数吗？

（3）边长a的整数部分是几? 十分位是几?百分位呢?千分位呢?......借助计算器进行探索

结论:a=1.41421356……,它是一个无限不循环小数

探索:a的小数部分是多少？

6.定义

有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。

反之,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。

无限不循环小数是无理数，反之，无理数就是无限不循环小数。

7. 更多无理数

（1）圆周率型

（2）构造型

典型例题

例1  下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?
3.14 ,  -4/3,  0.57,  0.101000100 0001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2）