2020-2021学年第二章 直线与圆的位置关系2.3 三角形的内切圆课文配套ppt课件

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1. 确定圆的条件是什么？
2. 叙述角平线的性质与判定
性质：角平线上的点到这个角的两边的距离相等。判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
3. 下图中△ABC与圆O的关系？
△ABC是圆O的内接三角形；圆O是△ABC的外接圆圆心O点叫△ABC的外心
2）不在同一直线上的三点
李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大.下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下.
3.2 三角形的内切圆
1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？
圆心0在∠ABC的平分线上。
 2．如图2，如果⊙O与△ABC的夹内角∠ABC的两边相切，且与夹内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？
圆心0在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上.
探究：三角形内切圆的作法
3．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？
4．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？
作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径.
只能作一个，因为三角形的三条内角平分线相交只有一个交点.
1. 作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I.
2．过点I作ID⊥BC，垂足为D.
3．以I为圆心，ID为半径作⊙I. ⊙I就是所求的圆.
1. 定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.
2. 性质: 内心到三角形三边的距离相等； 内心与顶点连线平分内角.
外心（三角形外接圆的圆心）
例题1：如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB＝75°，点O是内心，求∠BOC的度数。
∠1 + ∠3= ?
BO是∠ABC的角平分线
CO是∠ACB的角平分线
∵点O为△ABC的内心
∴ ∠BOC=1800 - (∠1+∠2) =1800 - (250+37.50) =117.50
∴ ∠BOC=117.50
例2、求等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R的比。
解：由等腰三角形底边上的中垂线与顶角平分线重合的性质知，等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆设内切圆切BC于D，连接OB，OD于是就有
sin∠OBD=sin30°=
已知：在△ABC中，BC=9cm，AC=14cm，AB=13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长.
解：因为△ABC的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，由切线长定理知
AE=AF,CE=CD,BD=BF
∴AF+BD+CE= (AB+AC+BC)
如：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm 则其内切圆的半径为______。
如图:直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c 则其内切圆的半径为:
2、圆内接平行四边形是矩形
圆外切平行四边形是_______
1.判断：如图：1. △ABC是圆O的外切三角形. （ ） 2. 圆O是△ABC的外接圆. （ ） 2. 到三角形三边距离相等的点是三角形的（ ） A. 内心 B. 外心 3. 一个直角三角形的斜边的长为10cm，内切圆的半径为1cm，则三角形的周长是-------------