还剩12页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第二册第三节 洛伦兹力学案及答案
展开
这是一份高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第二册第三节 洛伦兹力学案及答案，共15页。
第三节 洛伦兹力
[学习目标] 1.知道什么是洛伦兹力，知道洛伦兹力公式及洛伦兹力做功的特点．会用左手定则判断洛伦兹力的方向.2.掌握洛伦兹力的推导过程，会计算洛伦兹力的大小.3.会分析洛伦兹力作用下带电体的运动．
一、洛伦兹力的方向
1．洛伦兹力：磁场对运动电荷产生的作用力．
2．洛伦兹力的方向：
(1)左手定则：伸开左手，使大拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一平面内，让磁感线垂直穿入手心，并使四指指向正电荷的运动方向，这时，拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向．运动的负电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向与沿相同方向运动的正电荷所受力的方向相反．
(2)特点：洛伦兹力的方向与电荷运动方向和磁场方向都垂直，洛伦兹力只改变带电粒子的速度的方向，不改变速度的大小，对电荷不做功(选填“做功”或“不做功”)．
二、洛伦兹力的大小
1.洛伦兹力公式的推导：设有一段长为L的通电直导线(如图1)，横截面积为S，单位体积内含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的平均速度为v，垂直放入磁感应强度为B的匀强磁场中．
图1
导线所受安培力F＝BIL
导线中的电流I＝nqvS
导线中的自由电荷总数N＝nSL
由以上各式可推得，每个电荷所受洛伦兹力的大小f＝＝qvB.
2．公式：f＝qvB.
3．适用条件：电荷运动方向与磁场方向垂直．
1．判断下列说法的正误．
(1)运动电荷在磁场中一定受洛伦兹力．( × )
(2)同一电荷，以相同大小的速度进入磁场，速度方向不同时，洛伦兹力的大小也可能相同．
( √ )
(3)洛伦兹力同电场力一样，可对运动电荷做正功或负功．( × )
(4)洛伦兹力始终与带电粒子的运动方向垂直，故洛伦兹力永远不做功．( √ )
2.阴极射线管中电子流向由左向右，其上方放置一根通有如图2所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则阴极射线将向________偏转．
图2
答案 下
一、洛伦兹力的方向
导学探究 如图3所示，电子由阴极向阳极运动(向右运动)过程中向下发生了偏转，试问：
图3
(1)什么力使电子偏转？该力的方向如何？
(2)电子运动轨迹附近的磁场方向如何？电子所受洛伦兹力与磁场方向、电子运动方向存在什么关系？
答案 (1)洛伦兹力 向下
(2)磁场方向由N极指向S极 电子所受洛伦兹力与磁场方向垂直，与电子运动方向垂直，满足左手定则
知识深化
1．洛伦兹力的方向
(1)f、B、v三者方向间的关系
洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向及磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面．
说明：f、B、v三个量的方向关系是f⊥B，f⊥v，但B与v不一定垂直，如图4甲、乙所示．
图4
(2)电荷所受洛伦兹力方向的判断
在用左手定则判断运动的电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向时，对于正电荷，四指指向电荷的运动方向；负电荷所受洛伦兹力方向与沿相同方向运动的正电荷所受力的方向相反．
2．洛伦兹力的特点
(1)洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化，但无论怎样变化，洛伦兹力都与电荷运动方向垂直．
(2)洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小．
试判断下列图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向，其中垂直于纸面指向纸里的是( )
答案 D
解析 根据左手定则可以判断，选项A中的带电粒子所受的洛伦兹力方向向下；选项B中的带电粒子所受的洛伦兹力方向向上；选项C中的带电粒子所受的洛伦兹力方向垂直纸面指向纸外；选项D中的带电粒子所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸里，D正确．
二、洛伦兹力的大小
导学探究 如图5所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B.设磁场中有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q且定向移动的速率都是v.
图5
(1)导线中的电流是多少？导线在磁场中所受安培力多大？
(2)长为L的导线中含有的自由电荷数为多少？每个自由电荷所受洛伦兹力多大？
答案 (1)nqvS nqvSLB (2)nSL qvB
知识深化
1．洛伦兹力与安培力的关系
(1)安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观本质．
(2)洛伦兹力对电荷不做功，但安培力却可以对导体做功．
2．洛伦兹力的大小：f＝qvBsin θ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角．
(1)当θ＝90°时，v⊥B，sin θ＝1，f＝qvB，即运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大．
(2)当v∥B时，θ＝0，sin θ＝0，f＝0，即运动方向与磁场平行方向时，不受洛伦兹力．
如图6所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向．
图6
答案 (1)qvB 垂直于v指向左上方
(2)qvB 垂直纸面向里
(3)qvB 垂直纸面向里
(4)qvB 垂直于v指向左上方
解析 (1)因v⊥B，所以f＝qvB，方向垂直于v指向左上方．
(2)v与B的夹角为30°，将v分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，v⊥＝vsin 30°，f＝
qvBsin 30°＝qvB，方向垂直纸面向里．
(3)因v⊥B，所以f＝qvB，由左手定则判断出洛伦兹力的方向垂直纸面向里．
(4)因v⊥B，所以f＝qvB，方向垂直于v指向左上方．
三、带电体在洛伦兹力作用下的运动
1．带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力的大小往往随之变化，并进一步导致弹力、摩擦力的变化，带电体将在变力作用下做变加速运动．
2．利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化时要注意弹力为零的临界状态，此状态是弹力方向发生改变的转折点．
(多选)用绝缘细线悬挂一个质量为m、带正电的小球，置于如图7所示的匀强磁场中，当小球偏离竖直方向在垂直于磁场方向摆动时，如果细线始终绷紧，不计空气阻力，则前后两次通过最低点时相比较，相同的物理量是( )
图7
A．小球受到的洛伦兹力 B．小球的加速度
C．细线的拉力 D．小球的动能
答案 BD
解析 由于洛伦兹力不做功，因此小球两次通过最低点时速度大小相等、方向相反，动能相等，洛伦兹力方向相反，A错误，D正确；小球做圆周运动经过最低点的向心加速度相同，B正确；由于洛伦兹力方向相反，所以细线的拉力大小不相等，C错误．
如图8所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直面内垂直磁场方向放置，细棒与水平面间的夹角为α，一质量为m、带电荷量为＋q的圆环A套在OO′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ
图8
(1)圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？
(2)圆环A能够达到的最大速度为多大？
答案 (1)gsin α
(2)
解析 (1)由于μ
垂直棒的方向有FN1＋qv1B＝mgcos α
所以当FN1＝0，即f1＝0时，a有最大值am，且am＝gsin α，此时qv1B＝mgcos α
解得v1＝.
(2)设当环A的速度达到最大值vm时，环受棒的弹力大小为FN2，方向垂直于棒向下，摩擦力大小为f2＝μFN2，此时应有a＝0，即
mgsin α＝f2
FN2＋mgcos α＝qvmB
解得vm＝.
求解带电体在磁场中的运动问题的解题步骤
1．确定研究对象，即带电体；
2．确定带电体所带电荷量的正、负以及速度方向；
3．由左手定则判断带电体所受洛伦兹力的方向，并作出受力分析图；
4．由平行四边形定则、矢量三角形或正交分解法等方法，根据物体的平衡条件或牛顿第二定律列方程求解；
5．对于定性分析的问题还可以采用极限法进行推理，从而得到结论．
1．(洛伦兹力的方向)在下列四个选项中，正确标明了带正电粒子所受洛伦兹力f方向的是( )
答案 D
解析 根据左手定则可知，A项中洛伦兹力方向应该垂直纸面向里，故A错误；B项中洛伦兹力方向应该垂直纸面向外，故B错误；C项中洛伦兹力方向应该竖直向下，故C错误；D项中洛伦兹力方向应该竖直向上，故D正确．
2．(洛伦兹力的大小)两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，则刚进入磁场时两带电粒子所受洛伦兹力之比为( )
A．2∶1 B．1∶1 C．1∶2 D．1∶4
答案 C
解析 带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力F＝qvB，与电荷量成正比，与质量无关，C项正确．
3.(带电粒子在磁场中的运动)一束等离子体(含有大量带正电和带负电的离子，都不考虑重力且不计离子间的相互作用)，沿图9中箭头所示的方向垂直于磁场方向进入一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，离子运动的轨迹如图中a、b所示，则( )
图9
A．a是带正电的离子的运动轨迹
B．b是带正电的离子的运动轨迹
C．a是带负电的离子的运动轨迹
D．a是带正电离子及带负电离子的共同运动轨迹
答案 A
解析 带正电的离子在垂直纸面向里的磁场中向右运动，根据左手定则可知，离子受到的洛伦兹力的方向向上，所以带正电的离子的运动轨迹为a，故A符合题意，B不符合题意．带负电的离子在垂直纸面向里的磁场中向右运动，根据左手定则可知，离子受到的洛伦兹力的方向向下，所以带负电的离子的运动轨迹为b，故C不符合题意．根据A、C的分析可知，带正电离子及带负电离子的运动轨迹不相同，故D不符合题意．
4．(带电体在磁场中的运动)(多选)如图10所示，一个质量为0.1 g、电荷量为5×10－4 C的小滑块(可视为质点)，放在倾角为α＝30°的光滑绝缘斜面顶端(斜面足够长)，斜面置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，小滑块由静止开始沿斜面下滑，小滑块运动一段距离l后离开斜面，g取10 m/s2，则( )
图10
A．小滑块带正电
B．小滑块带负电
C．l＝1.2 m
D．小滑块离开斜面时的瞬时速率为2 m/s
答案 AC
解析 由题意可知，小滑块受到的洛伦兹力垂直斜面向上．根据左手定则可得，小滑块带正电，故A对，B错；由题意知，当滑块刚离开斜面时，有Bqv＝mgcos α，解得v＝＝2 m/s，故D错；在滑块离开斜面之前，滑块在沿斜面方向所受的合力始终等于重力沿斜面方向的分力，所以滑块在斜面上一直做匀加速直线运动，即mgsin α＝ma，解得a＝gsin α＝5 m/s2，由v2＝2al，解得l＝1.2 m，故C对．
考点一 洛伦兹力的方向
1．下列四幅关于各物理量方向间的关系图中，正确的是( )
答案 B
解析 由左手定则可知，安培力的方向总是与磁感应强度的方向垂直，A项图中安培力方向应垂直磁感线方向斜向左上方，故A错误；B项图中，磁场的方向向下，电流的方向垂直纸面向里，由左手定则可知安培力的方向向左，故B正确；由左手定则可知，洛伦兹力的方向与磁感应强度的方向垂直，C项图中洛伦兹力应垂直纸面向外，故C错误；通电螺线管内部产生的磁场的方向沿螺线管的轴线的方向，由D项图可知电荷运动的方向与磁感线的方向平行，不受洛伦兹力，故D错误．
2.如图1所示，物理学家安德森在研究宇宙射线时，在云雾室里观察到有一个粒子的径迹和电子的径迹弯曲程度相同，但弯曲方向相反，从而发现了正电子，获得了诺贝尔物理学奖．云雾室中磁场方向可能是( )
图1
A．垂直纸面向外 B．垂直纸面向里
C．沿纸面向上 D．沿纸面向下
答案 B
解析 由左手定则可知，磁场方向可能垂直纸面向里，故B正确．
3.如图2所示，在真空中，水平导线中有恒定电流I通过，导线的正下方有一束电子，初速度方向与电流方向相同，则电子可能的运动情况是( )
图2
A．沿路径a运动
B．沿路径b运动
C．沿路径c运动
D．沿路径d运动
答案 D
解析 由安培定则知，电流I在导线下方产生的磁场方向指向纸外，由左手定则知，电子刚进入磁场时所受洛伦兹力方向向下，则电子的轨迹必定向下弯曲，因此A、B错误；由于洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，故其运动轨迹必定是曲线，因此C错误，D正确．
考点二 洛伦兹力的大小
4．氕、氘、氚三个粒子以相同的速度垂直进入同一匀强磁场中，则它们受到的洛伦兹力之比为( )
A．1∶1∶1 B．3∶2∶1
C．1∶2∶3 D．2∶3∶6
答案 A
5.如图3所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，在O点存在垂直纸面向里匀速运动的电子束，∠MOP＝60°.在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O点的电子受到的洛伦兹力大小为F1.若将M处长直导线移至P处，则O点的电子受到的洛伦兹力大小为F2.那么F2与F1之比为( )
图3
A.∶1 B.∶2 C．1∶1 D．1∶2
答案 B
解析 移动前，设每根导线在O点产生的磁感应强度为，方向竖直向下，则在O点的电子受到的洛伦兹力大小为f1＝B1ev；当M处长直导线移至P点时，O点的合磁感应强度大小为B2＝2×B1×cos 30°＝B1，则在O点的电子受到的洛伦兹力大小为f2＝B2ev＝B1ev；则f2与f1之比为∶2，选项B正确，A、C、D错误．
考点三 洛伦兹力作用下带电体的运动
6.如图4所示，一带正电的物体固定在小车的底板上，其中底板绝缘，整个装置静止在水平地面上，在空间施加一垂直纸面向里的匀强磁场，如果保持小车不动，将匀强磁场沿水平方向向左匀速运动．则下列说法正确的是( )
图4
A．带电物体所受的洛伦兹力为零
B．带电物体受洛伦兹力且方向竖直向上
C．小车对地面的压力变大
D．地面对小车的摩擦力方向向左
答案 B
解析 受洛伦兹力的带电物体的速度不是相对地面而言，而是相对磁场．题中匀强磁场向左匀速运动相当于小车水平向右匀速运动，由左手定则可知，带电物体所受的洛伦兹力方向竖直向上，B正确，A错误；由于小车水平方向不受力，所以摩擦力为零，D错误；对小车及带电物体整体分析可知，地面对小车的支持力变小，由牛顿第三定律可知小车对地面的压力变小，C错误．
7．如图5所示，一质量为m、电荷量为q的带正电绝缘物块位于高度略大于物块高度的水平宽敞绝缘隧道中，隧道足够长，物块上、下表面与隧道上、下表面的动摩擦因数均为μ，整个空间存在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．现给物块水平向右的初速度v0，空气阻力忽略不计，物块电荷量不变，则物块( )
图5
A．一定做匀速直线运动
B．一定做减速运动
C．可能先减速后匀速运动
D．可能加速运动
答案 C
解析 根据左手定则可知物块受到的洛伦兹力方向向上，如果洛伦兹力等于重力，则物块做匀速直线运动；如果洛伦兹力小于重力，物块与隧道下表面间存在摩擦力，物块做减速运动；如果洛伦兹力大于重力，物块与隧道上表面间存在摩擦力，做减速运动，当减速到洛伦兹力等于重力时做匀速运动．故选项C正确．
8．如图6甲所示，一个质量为m、电荷量为q的圆环可在水平放置的足够长的粗糙绝缘细杆上滑动，细杆处于匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后运动过程中的速度－时间图像如图乙所示．则关于圆环所带的电性，匀强磁场的磁感应强度B，下列说法正确的是(重力加速度为g)( )
图6
A．圆环带负电，B＝ B．圆环带正电，B＝
C．圆环带负电，B＝ D．圆环带正电，B＝
答案 B
解析 因圆环最后做匀速直线运动，圆环在竖直方向上受力平衡，则有＝mg，即B＝；根据左手定则可知圆环带正电，故B正确，A、C、D错误．
9.(多选)足够长的光滑绝缘斜面，与水平方向的夹角分别为α和β(α<β)，如图7所示，处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，将质量相等且带等量正、负电荷的小球a和b，分别从两斜面的顶端由静止释放(一次仅有一个小球存在)，关于两球在斜面上的运动，下列说法正确的是( )
图7
A．在斜面上a、b两球都做匀加速直线运动，aa>ab
B．在斜面上a、b两球都做变加速直线运动，但总有aa>ab
C．a、b两球沿直线运动的最大位移分别为sa、sb，则sa
解析 小球a、b沿斜面下滑的加速度大小分别为aa＝gsin β，ab＝gsin α，因α<β，故aa>ab，选项A对，B错；小球受到的洛伦兹力垂直斜面向上，当mgcos β＝qvaB、mgcos α＝qvbB时，a和b离开斜面，显然vaab，根据位移公式可知sa
图8
A．a对b的压力不变
B．a对b的压力变大
C．a、b物块间的摩擦力变大
D．a、b物块间的摩擦力不变
答案 B
解析 a、b整体受总重力、拉力F、向下的洛伦兹力qvB、地面的支持力FN和摩擦力f，竖直方向有FN＝(ma＋mb)g＋qvB，水平方向有F－f＝(ma＋mb)a，f＝μFN.在加速阶段，v增大，FN增大，f增大，加速度a减小．对a受力分析，a受重力mag、向下的洛伦兹力qvB、b对a向上的支持力FN′、b对a向左的静摩擦力f′，竖直方向有FN′＝mag＋qvB，水平方向有f′＝maa.随着v的增大，FN′增大，由牛顿第三定律知a对b的压力变大，选项A错误，B正确；加速度a在减小，所以a、b物块间的静摩擦力变小，选项C、D错误．
11.质量为m、带电荷量为＋q的小球，用一长为l的绝缘细线悬挂在方向垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图9所示．现使小球位于能使悬线呈水平的位置A，然后由静止释放，小球运动的平面与磁场的方向垂直，小球第一次和第二次经过最低点C时悬线的拉力T1和T2分别为多大？(重力加速度为g)
图9
答案 3mg－qB 3mg＋qB
解析 小球运动过程中，洛伦兹力始终与v的方向垂直，对小球不做功，只有重力做功，由动能定理得mgl＝mvC2，解得vC＝.小球第一次经过C点时，由左手定则可知洛伦兹力方向竖直向上，其受力情况如图甲所示．
由牛顿第二定律有T1＋F洛－mg＝m，又F洛＝qvCB，所以T1＝3mg－qB.小球第二次经过C点时，受力情况如图乙所示，vC′＝vC，F洛′＝qvC′B，T2－mg－F洛′＝m，解得T2＝3mg＋qB.
12.如图10所示，质量为m＝1 kg、电荷量为q＝5×10－2 C的带正电荷的小滑块，从半径为R＝0.4 m的光滑固定绝缘圆弧轨道上由静止自A端滑下．整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中．已知E＝100 V/m，方向水平向右，B＝1 T，方向垂直纸面向里，g＝10 m/s2.求：
图10
(1)滑块到达C点时的速度；
(2)在C点时滑块所受洛伦兹力；
(3)在C点时滑块对轨道的压力．
答案 (1)2 m/s，方向水平向左
(2)0.1 N，方向竖直向下
(3)20.1 N，方向竖直向下
解析 (1)滑块从A点到C点的过程中洛伦兹力和支持力不做功，由动能定理得mgR－qER＝mvC2
则vC＝＝2 m/s，方向水平向左．
(2)滑块在C点时，根据洛伦兹力公式得：
f＝qvCB＝5×10－2×2×1 N＝0.1 N，方向竖直向下．
(3)在C点时，由牛顿第二定律得
FN－mg－qvCB＝m
则FN＝mg＋qvCB＋m＝20.1 N
由牛顿第三定律可知，在C点时滑块对轨道的压力大小为20.1 N，方向竖直向下．
13．如图11所示，甲、乙是竖直面内两个相同的半圆形光滑轨道，M、N为两轨道的最低点，匀强磁场垂直于甲轨道平面，匀强电场平行于乙轨道平面，两个完全相同的带正电小球a、b分别从甲、乙两轨道的右侧最高点由静止释放，在它们第一次到达最低点的过程中，下列说法正确的是( )
图11
A．a球下滑的时间比b球下滑时间长
B．a、b两球的机械能均不守恒
C．a球到M点的速度小于b球到N点的速度
D．a球对M点的压力大于b球对N点的压力
答案 D
解析 由于小球a在磁场中运动，受到的洛伦兹力对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒；而小球b在电场中运动，受到的电场力对小球做负功，整个过程中小球的机械能不守恒，到达最低点时速度的大小较小，所以在电场中运动的时间较长，故A、B、C错误；小球a在磁场中运动，在最低点对小球a受力分析可知：
FM－mg－BqvM＝m，
解得FM＝m＋mg＋BqvM
小球b在电场中运动，在最低点受力分析可知：
FN－mg＝m，解得FN＝m＋mg
因为vM>vN，所以FM>FN，结合牛顿第三定律可知，D正确．
第三节 洛伦兹力
[学习目标] 1.知道什么是洛伦兹力，知道洛伦兹力公式及洛伦兹力做功的特点．会用左手定则判断洛伦兹力的方向.2.掌握洛伦兹力的推导过程，会计算洛伦兹力的大小.3.会分析洛伦兹力作用下带电体的运动．
一、洛伦兹力的方向
1．洛伦兹力：磁场对运动电荷产生的作用力．
2．洛伦兹力的方向：
(1)左手定则：伸开左手，使大拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一平面内，让磁感线垂直穿入手心，并使四指指向正电荷的运动方向，这时，拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向．运动的负电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向与沿相同方向运动的正电荷所受力的方向相反．
(2)特点：洛伦兹力的方向与电荷运动方向和磁场方向都垂直，洛伦兹力只改变带电粒子的速度的方向，不改变速度的大小，对电荷不做功(选填“做功”或“不做功”)．
二、洛伦兹力的大小
1.洛伦兹力公式的推导：设有一段长为L的通电直导线(如图1)，横截面积为S，单位体积内含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的平均速度为v，垂直放入磁感应强度为B的匀强磁场中．
图1
导线所受安培力F＝BIL
导线中的电流I＝nqvS
导线中的自由电荷总数N＝nSL
由以上各式可推得，每个电荷所受洛伦兹力的大小f＝＝qvB.
2．公式：f＝qvB.
3．适用条件：电荷运动方向与磁场方向垂直．
1．判断下列说法的正误．
(1)运动电荷在磁场中一定受洛伦兹力．( × )
(2)同一电荷，以相同大小的速度进入磁场，速度方向不同时，洛伦兹力的大小也可能相同．
( √ )
(3)洛伦兹力同电场力一样，可对运动电荷做正功或负功．( × )
(4)洛伦兹力始终与带电粒子的运动方向垂直，故洛伦兹力永远不做功．( √ )
2.阴极射线管中电子流向由左向右，其上方放置一根通有如图2所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则阴极射线将向________偏转．
图2
答案 下
一、洛伦兹力的方向
导学探究 如图3所示，电子由阴极向阳极运动(向右运动)过程中向下发生了偏转，试问：
图3
(1)什么力使电子偏转？该力的方向如何？
(2)电子运动轨迹附近的磁场方向如何？电子所受洛伦兹力与磁场方向、电子运动方向存在什么关系？
答案 (1)洛伦兹力 向下
(2)磁场方向由N极指向S极 电子所受洛伦兹力与磁场方向垂直，与电子运动方向垂直，满足左手定则
知识深化
1．洛伦兹力的方向
(1)f、B、v三者方向间的关系
洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向及磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面．
说明：f、B、v三个量的方向关系是f⊥B，f⊥v，但B与v不一定垂直，如图4甲、乙所示．
图4
(2)电荷所受洛伦兹力方向的判断
在用左手定则判断运动的电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向时，对于正电荷，四指指向电荷的运动方向；负电荷所受洛伦兹力方向与沿相同方向运动的正电荷所受力的方向相反．
2．洛伦兹力的特点
(1)洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化，但无论怎样变化，洛伦兹力都与电荷运动方向垂直．
(2)洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小．
试判断下列图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向，其中垂直于纸面指向纸里的是( )
答案 D
解析 根据左手定则可以判断，选项A中的带电粒子所受的洛伦兹力方向向下；选项B中的带电粒子所受的洛伦兹力方向向上；选项C中的带电粒子所受的洛伦兹力方向垂直纸面指向纸外；选项D中的带电粒子所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸里，D正确．
二、洛伦兹力的大小
导学探究 如图5所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B.设磁场中有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q且定向移动的速率都是v.
图5
(1)导线中的电流是多少？导线在磁场中所受安培力多大？
(2)长为L的导线中含有的自由电荷数为多少？每个自由电荷所受洛伦兹力多大？
答案 (1)nqvS nqvSLB (2)nSL qvB
知识深化
1．洛伦兹力与安培力的关系
(1)安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观本质．
(2)洛伦兹力对电荷不做功，但安培力却可以对导体做功．
2．洛伦兹力的大小：f＝qvBsin θ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角．
(1)当θ＝90°时，v⊥B，sin θ＝1，f＝qvB，即运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大．
(2)当v∥B时，θ＝0，sin θ＝0，f＝0，即运动方向与磁场平行方向时，不受洛伦兹力．
如图6所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向．
图6
答案 (1)qvB 垂直于v指向左上方
(2)qvB 垂直纸面向里
(3)qvB 垂直纸面向里
(4)qvB 垂直于v指向左上方
解析 (1)因v⊥B，所以f＝qvB，方向垂直于v指向左上方．
(2)v与B的夹角为30°，将v分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，v⊥＝vsin 30°，f＝
qvBsin 30°＝qvB，方向垂直纸面向里．
(3)因v⊥B，所以f＝qvB，由左手定则判断出洛伦兹力的方向垂直纸面向里．
(4)因v⊥B，所以f＝qvB，方向垂直于v指向左上方．
三、带电体在洛伦兹力作用下的运动
1．带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力的大小往往随之变化，并进一步导致弹力、摩擦力的变化，带电体将在变力作用下做变加速运动．
2．利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化时要注意弹力为零的临界状态，此状态是弹力方向发生改变的转折点．
(多选)用绝缘细线悬挂一个质量为m、带正电的小球，置于如图7所示的匀强磁场中，当小球偏离竖直方向在垂直于磁场方向摆动时，如果细线始终绷紧，不计空气阻力，则前后两次通过最低点时相比较，相同的物理量是( )
图7
A．小球受到的洛伦兹力 B．小球的加速度
C．细线的拉力 D．小球的动能
答案 BD
解析 由于洛伦兹力不做功，因此小球两次通过最低点时速度大小相等、方向相反，动能相等，洛伦兹力方向相反，A错误，D正确；小球做圆周运动经过最低点的向心加速度相同，B正确；由于洛伦兹力方向相反，所以细线的拉力大小不相等，C错误．
如图8所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直面内垂直磁场方向放置，细棒与水平面间的夹角为α，一质量为m、带电荷量为＋q的圆环A套在OO′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ
图8
(1)圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？
(2)圆环A能够达到的最大速度为多大？
答案 (1)gsin α
(2)
解析 (1)由于μ
垂直棒的方向有FN1＋qv1B＝mgcos α
所以当FN1＝0，即f1＝0时，a有最大值am，且am＝gsin α，此时qv1B＝mgcos α
解得v1＝.
(2)设当环A的速度达到最大值vm时，环受棒的弹力大小为FN2，方向垂直于棒向下，摩擦力大小为f2＝μFN2，此时应有a＝0，即
mgsin α＝f2
FN2＋mgcos α＝qvmB
解得vm＝.
求解带电体在磁场中的运动问题的解题步骤
1．确定研究对象，即带电体；
2．确定带电体所带电荷量的正、负以及速度方向；
3．由左手定则判断带电体所受洛伦兹力的方向，并作出受力分析图；
4．由平行四边形定则、矢量三角形或正交分解法等方法，根据物体的平衡条件或牛顿第二定律列方程求解；
5．对于定性分析的问题还可以采用极限法进行推理，从而得到结论．
1．(洛伦兹力的方向)在下列四个选项中，正确标明了带正电粒子所受洛伦兹力f方向的是( )
答案 D
解析 根据左手定则可知，A项中洛伦兹力方向应该垂直纸面向里，故A错误；B项中洛伦兹力方向应该垂直纸面向外，故B错误；C项中洛伦兹力方向应该竖直向下，故C错误；D项中洛伦兹力方向应该竖直向上，故D正确．
2．(洛伦兹力的大小)两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，则刚进入磁场时两带电粒子所受洛伦兹力之比为( )
A．2∶1 B．1∶1 C．1∶2 D．1∶4
答案 C
解析 带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力F＝qvB，与电荷量成正比，与质量无关，C项正确．
3.(带电粒子在磁场中的运动)一束等离子体(含有大量带正电和带负电的离子，都不考虑重力且不计离子间的相互作用)，沿图9中箭头所示的方向垂直于磁场方向进入一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，离子运动的轨迹如图中a、b所示，则( )
图9
A．a是带正电的离子的运动轨迹
B．b是带正电的离子的运动轨迹
C．a是带负电的离子的运动轨迹
D．a是带正电离子及带负电离子的共同运动轨迹
答案 A
解析 带正电的离子在垂直纸面向里的磁场中向右运动，根据左手定则可知，离子受到的洛伦兹力的方向向上，所以带正电的离子的运动轨迹为a，故A符合题意，B不符合题意．带负电的离子在垂直纸面向里的磁场中向右运动，根据左手定则可知，离子受到的洛伦兹力的方向向下，所以带负电的离子的运动轨迹为b，故C不符合题意．根据A、C的分析可知，带正电离子及带负电离子的运动轨迹不相同，故D不符合题意．
4．(带电体在磁场中的运动)(多选)如图10所示，一个质量为0.1 g、电荷量为5×10－4 C的小滑块(可视为质点)，放在倾角为α＝30°的光滑绝缘斜面顶端(斜面足够长)，斜面置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，小滑块由静止开始沿斜面下滑，小滑块运动一段距离l后离开斜面，g取10 m/s2，则( )
图10
A．小滑块带正电
B．小滑块带负电
C．l＝1.2 m
D．小滑块离开斜面时的瞬时速率为2 m/s
答案 AC
解析 由题意可知，小滑块受到的洛伦兹力垂直斜面向上．根据左手定则可得，小滑块带正电，故A对，B错；由题意知，当滑块刚离开斜面时，有Bqv＝mgcos α，解得v＝＝2 m/s，故D错；在滑块离开斜面之前，滑块在沿斜面方向所受的合力始终等于重力沿斜面方向的分力，所以滑块在斜面上一直做匀加速直线运动，即mgsin α＝ma，解得a＝gsin α＝5 m/s2，由v2＝2al，解得l＝1.2 m，故C对．
考点一 洛伦兹力的方向
1．下列四幅关于各物理量方向间的关系图中，正确的是( )
答案 B
解析 由左手定则可知，安培力的方向总是与磁感应强度的方向垂直，A项图中安培力方向应垂直磁感线方向斜向左上方，故A错误；B项图中，磁场的方向向下，电流的方向垂直纸面向里，由左手定则可知安培力的方向向左，故B正确；由左手定则可知，洛伦兹力的方向与磁感应强度的方向垂直，C项图中洛伦兹力应垂直纸面向外，故C错误；通电螺线管内部产生的磁场的方向沿螺线管的轴线的方向，由D项图可知电荷运动的方向与磁感线的方向平行，不受洛伦兹力，故D错误．
2.如图1所示，物理学家安德森在研究宇宙射线时，在云雾室里观察到有一个粒子的径迹和电子的径迹弯曲程度相同，但弯曲方向相反，从而发现了正电子，获得了诺贝尔物理学奖．云雾室中磁场方向可能是( )
图1
A．垂直纸面向外 B．垂直纸面向里
C．沿纸面向上 D．沿纸面向下
答案 B
解析 由左手定则可知，磁场方向可能垂直纸面向里，故B正确．
3.如图2所示，在真空中，水平导线中有恒定电流I通过，导线的正下方有一束电子，初速度方向与电流方向相同，则电子可能的运动情况是( )
图2
A．沿路径a运动
B．沿路径b运动
C．沿路径c运动
D．沿路径d运动
答案 D
解析 由安培定则知，电流I在导线下方产生的磁场方向指向纸外，由左手定则知，电子刚进入磁场时所受洛伦兹力方向向下，则电子的轨迹必定向下弯曲，因此A、B错误；由于洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，故其运动轨迹必定是曲线，因此C错误，D正确．
考点二 洛伦兹力的大小
4．氕、氘、氚三个粒子以相同的速度垂直进入同一匀强磁场中，则它们受到的洛伦兹力之比为( )
A．1∶1∶1 B．3∶2∶1
C．1∶2∶3 D．2∶3∶6
答案 A
5.如图3所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，在O点存在垂直纸面向里匀速运动的电子束，∠MOP＝60°.在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O点的电子受到的洛伦兹力大小为F1.若将M处长直导线移至P处，则O点的电子受到的洛伦兹力大小为F2.那么F2与F1之比为( )
图3
A.∶1 B.∶2 C．1∶1 D．1∶2
答案 B
解析 移动前，设每根导线在O点产生的磁感应强度为，方向竖直向下，则在O点的电子受到的洛伦兹力大小为f1＝B1ev；当M处长直导线移至P点时，O点的合磁感应强度大小为B2＝2×B1×cos 30°＝B1，则在O点的电子受到的洛伦兹力大小为f2＝B2ev＝B1ev；则f2与f1之比为∶2，选项B正确，A、C、D错误．
考点三 洛伦兹力作用下带电体的运动
6.如图4所示，一带正电的物体固定在小车的底板上，其中底板绝缘，整个装置静止在水平地面上，在空间施加一垂直纸面向里的匀强磁场，如果保持小车不动，将匀强磁场沿水平方向向左匀速运动．则下列说法正确的是( )
图4
A．带电物体所受的洛伦兹力为零
B．带电物体受洛伦兹力且方向竖直向上
C．小车对地面的压力变大
D．地面对小车的摩擦力方向向左
答案 B
解析 受洛伦兹力的带电物体的速度不是相对地面而言，而是相对磁场．题中匀强磁场向左匀速运动相当于小车水平向右匀速运动，由左手定则可知，带电物体所受的洛伦兹力方向竖直向上，B正确，A错误；由于小车水平方向不受力，所以摩擦力为零，D错误；对小车及带电物体整体分析可知，地面对小车的支持力变小，由牛顿第三定律可知小车对地面的压力变小，C错误．
7．如图5所示，一质量为m、电荷量为q的带正电绝缘物块位于高度略大于物块高度的水平宽敞绝缘隧道中，隧道足够长，物块上、下表面与隧道上、下表面的动摩擦因数均为μ，整个空间存在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．现给物块水平向右的初速度v0，空气阻力忽略不计，物块电荷量不变，则物块( )
图5
A．一定做匀速直线运动
B．一定做减速运动
C．可能先减速后匀速运动
D．可能加速运动
答案 C
解析 根据左手定则可知物块受到的洛伦兹力方向向上，如果洛伦兹力等于重力，则物块做匀速直线运动；如果洛伦兹力小于重力，物块与隧道下表面间存在摩擦力，物块做减速运动；如果洛伦兹力大于重力，物块与隧道上表面间存在摩擦力，做减速运动，当减速到洛伦兹力等于重力时做匀速运动．故选项C正确．
8．如图6甲所示，一个质量为m、电荷量为q的圆环可在水平放置的足够长的粗糙绝缘细杆上滑动，细杆处于匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后运动过程中的速度－时间图像如图乙所示．则关于圆环所带的电性，匀强磁场的磁感应强度B，下列说法正确的是(重力加速度为g)( )
图6
A．圆环带负电，B＝ B．圆环带正电，B＝
C．圆环带负电，B＝ D．圆环带正电，B＝
答案 B
解析 因圆环最后做匀速直线运动，圆环在竖直方向上受力平衡，则有＝mg，即B＝；根据左手定则可知圆环带正电，故B正确，A、C、D错误．
9.(多选)足够长的光滑绝缘斜面，与水平方向的夹角分别为α和β(α<β)，如图7所示，处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，将质量相等且带等量正、负电荷的小球a和b，分别从两斜面的顶端由静止释放(一次仅有一个小球存在)，关于两球在斜面上的运动，下列说法正确的是( )
图7
A．在斜面上a、b两球都做匀加速直线运动，aa>ab
B．在斜面上a、b两球都做变加速直线运动，但总有aa>ab
C．a、b两球沿直线运动的最大位移分别为sa、sb，则sa
解析 小球a、b沿斜面下滑的加速度大小分别为aa＝gsin β，ab＝gsin α，因α<β，故aa>ab，选项A对，B错；小球受到的洛伦兹力垂直斜面向上，当mgcos β＝qvaB、mgcos α＝qvbB时，a和b离开斜面，显然va
图8
A．a对b的压力不变
B．a对b的压力变大
C．a、b物块间的摩擦力变大
D．a、b物块间的摩擦力不变
答案 B
解析 a、b整体受总重力、拉力F、向下的洛伦兹力qvB、地面的支持力FN和摩擦力f，竖直方向有FN＝(ma＋mb)g＋qvB，水平方向有F－f＝(ma＋mb)a，f＝μFN.在加速阶段，v增大，FN增大，f增大，加速度a减小．对a受力分析，a受重力mag、向下的洛伦兹力qvB、b对a向上的支持力FN′、b对a向左的静摩擦力f′，竖直方向有FN′＝mag＋qvB，水平方向有f′＝maa.随着v的增大，FN′增大，由牛顿第三定律知a对b的压力变大，选项A错误，B正确；加速度a在减小，所以a、b物块间的静摩擦力变小，选项C、D错误．
11.质量为m、带电荷量为＋q的小球，用一长为l的绝缘细线悬挂在方向垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图9所示．现使小球位于能使悬线呈水平的位置A，然后由静止释放，小球运动的平面与磁场的方向垂直，小球第一次和第二次经过最低点C时悬线的拉力T1和T2分别为多大？(重力加速度为g)
图9
答案 3mg－qB 3mg＋qB
解析 小球运动过程中，洛伦兹力始终与v的方向垂直，对小球不做功，只有重力做功，由动能定理得mgl＝mvC2，解得vC＝.小球第一次经过C点时，由左手定则可知洛伦兹力方向竖直向上，其受力情况如图甲所示．
由牛顿第二定律有T1＋F洛－mg＝m，又F洛＝qvCB，所以T1＝3mg－qB.小球第二次经过C点时，受力情况如图乙所示，vC′＝vC，F洛′＝qvC′B，T2－mg－F洛′＝m，解得T2＝3mg＋qB.
12.如图10所示，质量为m＝1 kg、电荷量为q＝5×10－2 C的带正电荷的小滑块，从半径为R＝0.4 m的光滑固定绝缘圆弧轨道上由静止自A端滑下．整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中．已知E＝100 V/m，方向水平向右，B＝1 T，方向垂直纸面向里，g＝10 m/s2.求：
图10
(1)滑块到达C点时的速度；
(2)在C点时滑块所受洛伦兹力；
(3)在C点时滑块对轨道的压力．
答案 (1)2 m/s，方向水平向左
(2)0.1 N，方向竖直向下
(3)20.1 N，方向竖直向下
解析 (1)滑块从A点到C点的过程中洛伦兹力和支持力不做功，由动能定理得mgR－qER＝mvC2
则vC＝＝2 m/s，方向水平向左．
(2)滑块在C点时，根据洛伦兹力公式得：
f＝qvCB＝5×10－2×2×1 N＝0.1 N，方向竖直向下．
(3)在C点时，由牛顿第二定律得
FN－mg－qvCB＝m
则FN＝mg＋qvCB＋m＝20.1 N
由牛顿第三定律可知，在C点时滑块对轨道的压力大小为20.1 N，方向竖直向下．
13．如图11所示，甲、乙是竖直面内两个相同的半圆形光滑轨道，M、N为两轨道的最低点，匀强磁场垂直于甲轨道平面，匀强电场平行于乙轨道平面，两个完全相同的带正电小球a、b分别从甲、乙两轨道的右侧最高点由静止释放，在它们第一次到达最低点的过程中，下列说法正确的是( )
图11
A．a球下滑的时间比b球下滑时间长
B．a、b两球的机械能均不守恒
C．a球到M点的速度小于b球到N点的速度
D．a球对M点的压力大于b球对N点的压力
答案 D
解析 由于小球a在磁场中运动，受到的洛伦兹力对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒；而小球b在电场中运动，受到的电场力对小球做负功，整个过程中小球的机械能不守恒，到达最低点时速度的大小较小，所以在电场中运动的时间较长，故A、B、C错误；小球a在磁场中运动，在最低点对小球a受力分析可知：
FM－mg－BqvM＝m，
解得FM＝m＋mg＋BqvM
小球b在电场中运动，在最低点受力分析可知：
FN－mg＝m，解得FN＝m＋mg
因为vM>vN，所以FM>FN，结合牛顿第三定律可知，D正确．
相关学案
物理选择性必修 第二册第一章 磁场第四节 洛伦兹力与现代技术学案： 这是一份物理选择性必修 第二册第一章 磁场第四节 洛伦兹力与现代技术学案，共27页。
粤教版 (2019)选择性必修 第二册第三节 洛伦兹力导学案及答案： 这是一份粤教版 (2019)选择性必修 第二册第三节 洛伦兹力导学案及答案，共21页。
2020-2021学年第三节 洛伦兹力导学案： 这是一份2020-2021学年第三节 洛伦兹力导学案，共8页。
