初中数学人教版七年级下册9.1.2 不等式的性质教学设计

三维目标

知识与技能

1、  理解掌握不等式的性质；

2、会解决简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。

过程与方法

经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法。

情感与态度

通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性。

教学重点：理解并掌握不等式的性质及运用；

教学难点：不等式性质3的探索及正确运用不等式的性质；

教学方法与手段：启发、讨论、探究

教学过程：

一、情境创设

复习回顾：

等式有哪些性质？

导入新课：

①给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码，天平会有什么变化？

②不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？

③如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？

二、自主探究

探究活动一

（一）探究不等式的性质

问题1

用“＞”或“＜”填空．

①－1 < 3   －1＋2   3＋2，  －1－3   3－3

②5 >3      5＋a   3+a ，5－a   3－a

③ 6 > 2    6×5    2×5 ，6×（－5）   2×（－5）

④－2 < 3  （－2）×6   3×6  （－2）×（－6）   3×（一6）

⑤－4 ＞－6  （－4）÷2    （－6）÷2  （－4）÷（－2）    （－6）÷（－2）

问题2从以上练习中，你发现了什么规律？请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流．

问题3

你能用式子表示不等式的三条性质吗？

【板书如下：

（1）若a >b，则a+c > b+c ,a-c >b-c；

（2）若a >b，且c>0,则ac >bc ，a/c >b/c；

（3）若a >b，且c<0,则ac<bc ，a/c<b/c。】

问题4

你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？

探究活动二

（二）不等式的性质的运用

问题1

利用不等式的性质填“>”, “<” :

(1)若a>b,则2a       2b;      (2)若-2y<10,则y        -5;

(3)a<b,c>0,则ac-1       bc-1; (4)a>b,c<0,则ac+1       bc+1。

问题2

利用不等式性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）x-7＞26  （2）3x < 2x＋1    （3）x ≤ 50    (4)-4x < 3

分析：解不等式最终要变成什么形式呢？

就是要使不等式逐步化为x＞a或

x <a的形式。

三、尝试应用

1、设a < b，用“< ”或“ >”填空，并说明依据：

 （1）3a        3b ；依据        。（2）a-8       b-8；依据        。

（3）-2a        -2b ；依据        。（4）2a-5        2b-5 ；依据        。

（5）-3.5a+1        -3.5b+1。依据   。    

2、填空

（1）∵ 2a > 3a ∴ a是        数        （2）∵   ∴ a是       数

（3）∵ax < a且 x > 1 ∴ a是       数

3、解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）x＋5＞－1 （2）4x < 3x-5  （3）  （4）－8x < 10

四、补充提高

1、根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。

（1）a－3 > b－3        （2）    （3）－4a > －4b

2、用不等式表示下列语句并写出解集：

（1）x与3和不小于6；      （2）y的4倍小于或等于-2。

（3）x的3倍大于或等于1；  （4）y与1的差不大于0

3、关于x的不等式2x+a0的负整数解是-2,-1,求a的取值范围.

五、课堂小结

通过本节课的学习，你学会了哪些知识？有哪些感悟？给同学、老师说一说？

六、布置作业