2021年九年级中考复习 二次函数中线段和差最值课件

这是一份2021年九年级中考复习 二次函数中线段和差最值课件，共15页。PPT课件主要包含了两条线段和的最小值，转化思想等内容，欢迎下载使用。

1.掌握几何中的几个重要模型及相关知识，根据问题建构数学模型，解决实际问题中的线段和的最小值问题。2.通过观察，分析，类比，归纳等方法，提高学生分析问题，构建数学模型应用数学知识解决问题的能力。3通过学生的参与和教师的指导，体会数学建模，数形结合，转化与化归等数学思想方法，体念学习的快乐。
唐诗人李颀的诗《古从军行》：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”,诗中隐含一个有趣的数学问题：如图：将军在观望烽火之后从山脚下A点出发，走到河边饮马后再到B点宿营，请问怎样走才能使总路程最短？
模型三：架桥问题：（平移版的将军饮马问题）如图：要在河流(a//b）上架一座桥（桥MN与两岸垂直河流两侧有A,B村庄，问：桥架在何处使AM+MN+BN最短？）
1.如图，正△ABC中，AB=2，N为AB中点，∠BAC的平分线交BC于D,M为AD上一动点，连接MN,MB,则MB+MN的最小值=
2.正方形ABCD中，AB=8,M在边BC上且BM=2,N为AC上的动点，则MN+BN的最小值=
例1、如图抛物线经过点A（-1，0） B（3，0）C（0，3），顶点为D （1）求抛物线的解析式，及顶点坐标
y=-x2+2x+3 D(1,4)
（2）在对称轴上找一点 Q ,使 QA+QC 的值最小，求 Q点的坐标
y=-x2+2x+3
（3）变形练习：△ACQ的周长最小？
例2：如图所示，对称轴为直线x=2的抛物线经过点A（-1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B，已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点。（1）求此抛物线的解析式。 （2）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求点a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由。
1、已知抛物线上一点E（ ， ）， 在X轴和Y轴上分别有P、M两动点，使四边形DMPE的周长最小，求P、M的坐标
解：作D点关于Y轴的对称点D1（-1，4），作E 点关于X轴的对称点E1（ ，- ）连接D1E1分别交X轴Y轴于点P、M此时，四边形DMPE周长最小。将D1、E1点的坐标代入y=kx+b中｛ 解得｛ 当x=0时 y= 当y=0 时 x=∴P( , 0 ) M( 0 , )
- = k+b
1、二次函数中求线段和最小（周长最小） 2、线段差最长都是结合几何图形，运用模型思想。 步骤：（1）连线 （或找对称点连线），及作垂线。（2）求解析式 ，（3）再求交点坐标来完成。
2、已知：如图，直线 y=kx+b 分别与x轴y轴交于点A（-4，0），B（0，3），抛物线y=-x2+4x+1与y轴交于点C点E在抛物线y=-x2+4x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值
解：如图，设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′，由对称的性质可得CE＝C′E，∴CE+EF＝C′E+EF，∴当F、E、C′三点共线且C′F⊥AB时CE+EF最小，∵直线y＝kx+b（k，b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0），B（0，3），∴ 解得，∴直线解析式为y＝ x+3；∵抛物线y＝﹣x2+4x+1与y轴交于点C，∴C（0，1），∴C′（4，1），∴可设直线C′F的解析式为y＝﹣ x+ ，由 ， 解得 ，∴F（ ， ）∴C′F＝4，即CE+EF的最小值为4．