粤教版 (2019)必修 第三册第二章 静电场的应用本章综合与测试练习

第二章　静电场的应用

专题强化练3　带电粒子(物体)在复合场中的运动

一、选择题

1.(2021甘肃天水第一中学高二上月考,)如图所示,两平行板间存在竖直向下的电场,电场强度大小为20 N/C,平行板的长度为4 m,两板间的距离为3 m,一质量为1 g、带电荷量为+5×10-4 C的带电小球从上板边缘以10 m/s的初速度垂直电场方向进入,若小球可视为质点,则              (深度解析)

A.小球的加速度为10 m/s2

B.小球在两板间运动的时间为 s

C.小球飞出两板间时,下降的高度为1.6 m

D.小球飞出两板间时,竖直方向的速度为4 m/s

2.(2021江西南昌二中高二月考,)如图有一个半径R=5 m的光滑绝缘圆周轨道固定在竖直面内,位于水平向右的匀强电场中,一个质量为m的带电小球在圆周轨道内侧运动,小球所受的电场力和重力之比为1∶。要使小球在整个圆周轨道内侧运动不脱离轨道,g取10 m/s2,小球在轨道内侧运动过程中的最小速度值为              (深度解析)

A.10 m/s　　　  B.5 m/s

C.65 m/s　　 　　D.6 m/s

3.(2021湖南郴州高三上质检,)(多选)如图所示,一质量为m、电荷量为q的小球在电场强度为E、区域足够大的匀强电场中,以初速度v0沿ON在竖直面内做匀变速直线运动。ON与水平面的夹角为30°,重力加速度为g,且mg=qE,则(　　)

A.电场方向竖直向上

B.小球运动的加速度大小为g

C.小球上升的最大高度为

D.若小球在初始位置的电势能为零,则小球电势能的最大值为

4.(2020四川宜宾第四中学高二期末,)如图所示,在水平向右的匀强电场中,质量为m的带电小球以初速度v从M点竖直向上抛出,通过N点时,速度大小为3v,方向与电场方向相反,则小球从M点运动到N点的过程中              (　　)

A.动能增加mv2　　　　B.机械能增加4mv2

C.重力势能增加mv2　　　　D.电势能增加mv2

二、非选择题

5.(2021广东实验中学高二上期中,)如图所示,水平放置的平行板电容器两板间距为d=8 cm,板长为L=25 cm,接在直流电源上,有一带电液滴以v0=0.5 m/s的初速度从板间的正中点水平射入,恰好做匀速直线运动,当它运动到P处时迅速将下极板向上提起 cm,液滴刚好从金属板末端飞出,g取10 m/s2,求:

(1)下极板上提后液滴经过P点以后的加速度大小;

(2)液滴从射入开始匀速运动到P点所用时间。

答案全解全析

1.C　小球的加速度为a== m/s2=20 m/s2,选项A错误;小球在两板间运动时水平方向做匀速运动,运动的时间为t== s=0.4 s,选项B错误;小球飞出两板间时,下降的高度为h=at2=×20×0.42 m=1.6 m,选项C正确;小球飞出两板间时,竖直方向的速度为vy=at=8 m/s,选项D错误。

方法技巧

　　解决本题的关键要正确分析小球的受力情况,运用运动的分解法处理类平抛运动。解题时小球的重力不能遗漏。

2.A　当小球的速度在等效最高点时最小,轨道的支持力为零,小球(假设带正电)所受的电场力和重力之比为1∶,根据电场力和重力确定等效最高点在O点左上方的圆周上,等效最高点和圆心的连线与竖直方向成30°角。若小球能通过圆周上最高点,则能做完整的圆周运动,设最高点为A,通过A点最小速度为v,小球恰好通过A点时,由电场力与重力的合力提供向心力,可得=m,解得v=10 m/s,选项A正确,B、C、D错误。

方法技巧

　　解答本题的关键要找到等效最高点,把握小球通过最高点的临界条件:弹力为零,由电场力与重力的合力提供向心力。

3.BD　小球做匀变速直线运动,合力应与速度在同一直线上,即在ON直线上,因mg=Eq,所以电场力与重力关于ON对称,根据数学知识得电场力qE与水平方向的夹角应为30°,受力情况如图所示,合力沿ON向下,大小为mg,由牛顿第二定律可知a=g,方向沿ON向下,选项A错误,B正确;设带电小球上升的最大高度为h,由动能定理可得-mg·2h=0-m,解得h=,选项C错误;电场力做负功,带电小球的电势能变大,当带电小球速度为零时,其电势能最大,则Ep=-qE·2h cos 120°=qEh=mg·=,选项D正确。

4.C　小球由M到N过程中动能增加量ΔEk=m(3v)2-mv2=4mv2,选项A错误;在竖直方向上,小球只受重力作用,小球竖直方向的分运动为竖直上抛运动,N点为小球运动的最高点,h=,从M到N,小球克服重力做的功为W=mgh=mv2,所以小球的重力势能增加量ΔEp=mv2,小球的机械能增加量ΔE=ΔEk+ΔEp=mv2,选项B错误,C正确;由能量守恒定律可知,小球机械能增加,电势能减少,选项D错误。

5.答案　(1)2 m/s2　(2)0.3 s

解析　(1)带电液滴在板间受重力和竖直向上的电场力,因为液滴做匀速运动,所以有qE==mg

即qU=mgd

当下极板上提后,d减小,E增大,电场力增大,故液滴向上偏转,在电场中做类平抛运动,此时液滴所受电场力F'==

此时加速度a===g=2 m/s2;

(2)因液滴刚好从金属板末端飞出,所以液滴在竖直方向上的位移是,设液滴从P点开始在匀强电场中的飞行时间为t1,则=a

解得t1== s=0.2 s

而液滴从刚进入电场到出电场的时间t2== s=0.5 s

所以液滴从射入开始匀速运动到P点的时间t=t2-t1=0.3 s。