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高中物理粤教版 (2019)必修 第一册第五节 匀变速直线运动与汽车安全行驶同步达标检测题
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这是一份高中物理粤教版 (2019)必修 第一册第五节 匀变速直线运动与汽车安全行驶同步达标检测题，共20页。试卷主要包含了小刘驾驶着小轿车以43，5 s B等内容，欢迎下载使用。
第五节 匀变速直线运动与汽车安全行驶
基础过关练
题组一 汽车刹车问题
1.小刘驾驶着小轿车以43.2 km/h的速度匀速行驶,看到前面十字路口闪烁的绿灯倒计时只有4 s了,他果断踩刹车,假设轿车做匀减速直线运动,加速度大小为3 m/s2,则刹车开始6 s后轿车的位移是 ( 易错 )
A.18 m B.24 m C.31.1 m D.211.2 m
2.“礼让行人”是城市文明交通的体现。小王驾驶汽车以36 km/h的速度匀速行驶,发现前方的斑马线上有行人通过,立即刹车做匀减速直线运动,直至停止,刹车加速度大小为10 m/s2。若小王的反应时间为0.5 s,则汽车距斑马线的安全距离至少为 ( )
A.5 m B.10 m C.15 m D.36 m
3.(2020广东汕头高一上模拟)在我国,每年由于交通造成死亡的事故中50%以上都与酒后驾车有关,酒后驾车的危害触目惊心。驾驶员从视觉感知前方危险,到汽车开始制动的时间称为反应时间,酒后驾驶时反应时间将明显增加,对比某驾驶员正常驾驶和酒后驾驶过程,记录感知前方危险后汽车运动的v-t图线如图甲、乙所示。则 ( )
A.图乙对应于正常驾车
B.全过程酒后驾车的时间比较短
C.全过程酒后驾车的位移比较小
D.全过程酒后驾车的平均速度比较大
4.(2021湖南永州高一上模拟)2013年修订版《机动车驾驶申领和使用规定》于2013年1月1日正式施行,司机闯黄灯要扣6分,被称为“史上最严交规”。某小轿车驾驶员看到绿灯开始闪烁时,经短暂思考后开始刹车,小轿车在黄灯刚亮时恰停在停车线上,小轿车运动的速度-时间图像如图所示。若绿灯开始闪烁时小轿车距停车线距离为10.5 m,则从绿灯开始闪烁到黄灯刚亮的时间为 ( )
A.1 s B.1.5 s C.3 s D.3.5 s
5.(2020上海华东理工大学附属中学高一上期中)如图,当轿车以18 km/h的速度匀速驶入高速公路ETC收费通道时,ETC天线完成对车载电子标签的识别后发出“滴”的一声。此时轿车距自动栏杆7 m,司机发现栏杆没有抬起,于是采取制动刹车,使轿车刚好没有撞杆。已知刹车时的加速度大小为5 m/s2,则司机的反应时间为 ( )
A.0.5 s B.0.7 s
C.0.9 s D.1 s
6.(2020北京牛栏山一中高一上月考)一辆汽车以36 km/h的速度在平直公路上匀速行驶。某时刻起,它以0.5 m/s2的加速度加速运动,10 s末因故突然紧急刹车,随后汽车停了下来,汽车刹车时做匀减速运动的加速度大小为10 m/s2。求:
(1)汽车在10 s末的速度;
(2)汽车从刹车到停下来所通过的距离。
7.(2021重庆巴蜀中学高一上月考)某公路上驾驶员驾驶汽车以v0=20 m/s的速度匀速行驶,突然发现前方x=120 m处有障碍物,该驾驶员立即操纵刹车,直至汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t0=1 s,刹车后汽车以大小为a=5 m/s2的恒定加速度运动,最终停止。求:
(1)刹车后汽车减速运动的时间t;
(2)该汽车停止时到障碍物的距离L;
(3)欲使该车不会撞到障碍物,汽车安全行驶的最大速度vm。
题组二 追及、相遇问题
8.(2020山东日照高一上月考)如图所示为A、B两个物体运动的x-t图像,下述说法正确的是 (深度解析)
A.A、B两个物体开始时相距100 m,同时同向运动
B.B物体做匀减速直线运动,加速度大小为5 m/s2
C.A、B两个物体运动8 s时,在距A的出发点60 m处相遇
D.A物体在2~6 s内做匀速直线运动
9.(2020福建永安三中高一上月考)沿同一直线运动的A、B两物体的v-t图像如图所示,由图像可知 ( )
A.A、B两物体运动方向始终相同
B.A、B两物体的加速度在前4 s内大小相等、方向相反
C.A、B两物体在前4 s内不可能相遇
D.A、B两物体若在6 s时相遇,则计时开始时二者相距30 m
10.图示为物体A和B在同一直线上运动的v-t图线,已知在3 s末两个物体第一次相遇,则 ( )
A.相遇时它们的速度不相同
B.它们是相向运动的
C.t=0时刻,B在A前面4.5 m处
D.3 s之后一段时间,它们还会第二次相遇
11.一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以2 m/s2的加速度启动,恰在此时一辆自行车以6 m/s的速度匀速从汽车旁边驶过,试求:
(1)经过多长时间汽车追上自行车?
(2)汽车从路口开动后,在追上自行车之前,两车间的最远距离是多少?
12.(2020山西高三月卡)一辆货车在平直公路上以20 m/s 的速度匀速行驶,由于能见度较低,司机看到停在前方的小轿车时,货车与小轿车相距只有60 m。
(1)如果货车司机经0.5 s反应时间后立即刹车,则货车刹车的加速度至少多大才不会与小轿车相撞;
(2)如果货车司机经0.5 s反应时间后立即以大小为a1=4 m/s2的加速度刹车,刹车1 s后,小轿车司机立即以4 m/s2的加速度加速,此后两车间的最小距离为多少。
能力提升练
题组一 汽车刹车问题
1.(2021广东汕头高一上月考,)(多选)一辆汽车在平直公路上做刹车试验,t=0时刻起,汽车运动过程的位移与速度的关系式为x=(10-0.1v2) m,下列分析正确的是 (深度解析)
A.上述过程的加速度大小为10 m/s2
B.刹车过程持续的时间为2 s
C.t=0时刻的初速度为10 m/s
D.刹车过程的位移为5 m
2.(2021江苏南京鼓楼区高一上月考,)如图所示,以8 m/s的速度匀速行驶的汽车即将通过路口,绿灯还有2 s将熄灭,此时汽车距离停车线18 m。该车加速时最大加速度大小为2 m/s2,减速时最大加速度大小为5 m/s2。此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s,下列说法中正确的有 ( )
A.如果距停车线5 m处减速,汽车能停在停车线处
B.如果立即做匀减速运动,在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
C.如果立即做匀加速运动,在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
D.如果立即做匀加速运动,在绿灯熄灭前汽车不能通过停车线
3.(2020辽宁本溪高一上月考,)一辆公交车从甲站以a1=1 m/s2的加速度匀加速出站,当其速度达到v1=50 m/s时开始匀速行驶,临近乙站时司机又以a2=-1 m/s2的加速度刹车,公交车恰好停靠在乙站。某次发车时,公交车因故晚出发了t0=180 s,公交车以相同的加速度出站,出站后当其速度达到v2=60 m/s时开始匀速行驶,临近乙站时仍以相同的加速度刹车,结果也恰好停在乙站,并且正点到达。则甲、乙两站间的距离是多少?
4.(2021上海青浦高一上期末,)研究表明,一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用时间)t0=0.4 s,但饮酒会导致反应时间延长。在某次试验中,志愿者饮酒后驾车以v0=72 km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶,从发现情况到汽车停止,行驶距离L=58 m。减速过程中汽车的位移x与速度v的关系曲线如图乙所示,此过程可视为匀变速直线运动。取重力加速度的大小g=10 m/s2。求:
(1)减速过程汽车加速度的大小及减速后经3 s、6 s的位移分别是多少;
(2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少。
甲
乙
题组二 追及、相遇问题
5.(2021广东深圳南头中学高一上期中,)甲、乙两物体同时同地沿同一方向做直线运动的速度-时间图像如图所示,则下列说法中正确的是 (深度解析)
A.两物体两次相遇的时刻是2 s末和6 s末
B.4 s末乙在甲前面
C.在0~6 s内,两物体相距最远的时刻是1 s末
D.乙先向前运动2 s,随后向后运动
6.(2021山东日照月考,)(多选)在水平面上,有甲、乙两物体分别沿两条彼此靠近的平行轨道相向运动,其v-t图像如图所示。下列对于两物体的描述正确的是 ( )
A.若甲、乙两物体在t=3 s时第一次相遇,则它们不会再次相遇
B.若甲、乙两物体在t=3 s时第一次相遇,则它们在t=5 s时再次相遇
C.若甲、乙两物体在t=4 s时第一次相遇,则它们可能会再次相遇
D.若甲、乙两物体在t=4 s时第一次相遇,则它们不会再次相遇
7.(2020黑龙江哈尔滨三中高一上期中,)甲、乙两车在两条平行并列的平直轨道上同向运动,自t=0时刻起,甲车以v1=20 m/s的初速度、大小为a1=2 m/s2的加速度做匀减速直线运动,而此时在甲车前方s0=4.5 m处的乙车正以v2=15 m/s的初速度、大小为a2=1 m/s2的加速度做匀减速直线运动,直到停止,甲车在减速9 s后又以该时刻的速度做匀速直线运动。求:
(1)在乙车停止之前,甲、乙两车之间的最大距离;
(2)甲、乙两车相遇的时间。
8.(2021河北石家庄辛集中学高一上期中,)如图所示,为车辆行驶过程中变道超车的情景。图中A、B两车相距L=8.0 m 时,B车正以vB=4.0 m/s的速度匀速行驶,A车正以vA=8.0 m/s的速度借道超越同向行驶的B车,此时A车司机发现前方不远处有一辆汽车C正好迎面驶来,A车司机不得不放弃超车,而立即驶回到与B车相同的正常行驶车道。不考虑变道过程中车速的变化和位移的侧向变化,则
(1)A车至少以多大的加速度刹车,才能避免与B车相撞;
(2)若A车驶回原车道时,司机估计与B车有相碰的危险,立即以大小为aA=0.50 m/s2的加速度刹车,同时鸣笛发出信号提醒B车司机加速,B车司机经过t0=1.0 s的反应时间后,立即以aB=3.0 m/s2的加速度匀加速行驶(不计A车司机的反应时间)。则:
①B车加速后经过多长时间A、B两车速度相等;
②请通过计算分析A会不会追尾B车。(本大题结果均保留两位有效数字)
答案全解全析
第五节 匀变速直线运动与汽车安全行驶
基础过关练
1.B 由题意可知v0=43.2 km/h=12 m/s,轿车速度减为零的时间t0=0-v0a=-12-3 s=4 s,则刹车6 s内的位移等于4 s内的位移,x=v02t0=122×4 m=24 m,选B。
易混易错
关于汽车刹车问题,一定要先求解刹车时间,当所求位移的时间大于刹车时间时,汽车的刹车位移即为行驶的位移。
2.B 汽车的初速度为v0=36 km/h=10 m/s,反应时间t1=0.5 s内做匀速直线运动,有x1=v0t1=5 m,刹车过程的加速度大小为a=10 m/s2,由匀减速直线运动的规律得02-v02=-2ax2,可得刹车距离为x2=v022a=5 m,故安全距离为d=x1+x2=10 m,B正确。
3.D 在反应时间里,汽车做匀速直线运动,酒后驾驶驾驶员反应时间将明显增加,图乙对应于酒后驾驶,故A、B错误;由于v-t图线与时间轴所围的面积代表位移,可知全过程酒后驾驶的位移比较大,C错误;利用v-t图像可求出位移,根据v=st可得正常驾驶时的平均速度v=st=754.5 m/s≈16.7 m/s,酒后驾驶时的平均速度v'=s't'=1055.5 m/s≈19.1 m/s,D正确。
4.C 在反应时间内小轿车匀速运动的距离为x=v0t=6×0.5 m=3 m,则小轿车匀减速运动的距离x1=L-x=v02(t0-0.5 s),解得t0=3 s,C正确。
5.C 轿车的速度为v0=18 km/h=5 m/s,设司机的反应时间为Δt,轿车在反应时间内做匀速直线运动,位移为x1=v0Δt,随后轿车做匀减速直线运动,位移为x2=v022a,由题意可知两段位移之和x1+x2=7 m,解得Δt=0.9 s,C正确。
6.答案 (1)15 m/s (2)11.25 m
解析 (1)v0=36 km/h=10 m/s,10 s末的速度为v=v0+a1t0=(10+0.5×10) m/s=15 m/s。
(2)设汽车从刹车到停下来所用时间为t1,由v=a2t1,解得t1=1510 s=1.5 s
汽车从刹车到停下来所通过的距离x=vt1=v2t1=152×1.5 m=11.25 m。
7.答案 (1)4.0 s (2)60 m (3)30 m/s
解析 (1)汽车的刹车时间t=v0a=205 s=4 s
(2)从发现障碍物到停止,汽车前进的距离为
s=v0t0+v022a=20×1+2022×5 m=60 m
汽车停止时到障碍物的距离L=x-s=60 m
(3)根据题意有x=vmt0+vm22a
解得vm=30 m/s
8.C x-t图线的斜率代表速度,故B物体沿负方向做匀速直线运动,A物体沿正方向运动,则A、B两物体运动方向相反,A、B错;x-t图像的交点表示相遇,A从原点位置出发,当A、B两个物体运动8 s时,在距A的出发点60 m处相遇,C对;A物体在2~6 s内的位移未发生变化,故处于静止状态,D错。
方法技巧
对于位移-时间图像判断物体运动方向问题:(1)可以从斜率代表速度,通过斜率的正负判断速度方向;(2)由于物体做的都是直线运动,可建立一维坐标系,通过初末位置来直接判断运动方向。
9.D A物体先向负方向做匀减速运动,然后再向正方向做匀加速运动,B物体一直向正方向加速,故选项A错误;v-t图线的斜率表示加速度,则A、B两物体的加速度在前4 s内大小相等、方向相同,选项B错误;前4 s内两物体运动方向相反,因不知起始位置,则不能确定A、B两物体在前4 s内是否相遇,选项C错误;A、B两物体若在6 s时相遇,则计时开始时二者相距Δs=12×6×7.5 m+12×4×5-12×2×2.5 m=30 m,选项D正确。
10.C 在3 s末两个物体的v-t图线相交,说明它们的速度相同,故A错误;速度的正负表示物体的运动方向,它们的速度均为正值,可知它们都沿正方向运动,是同向运动的,故B错误;v-t图线与时间轴所围的面积表示物体的位移,两物体在3 s内的位移分别为xA=12×(2+3)×3 m=7.5 m,xB=12×3×2 m=3 m,因为t=3 s末两物体相遇,则t=0时B在A前面4.5 m处,C正确;3 s末两个物体相遇后,B的速度大于A的速度,两物体不可能第二次相遇,D错误。
11.答案 (1)6 s (2)9 m
解析 (1)当汽车追上自行车时,两车的位移相等,则有vt=12at2,解得t=6 s。
(2)当两车的速度相等时两车相距最远,设汽车的速度为v1,则有v1=at1=6 m/s,解得t1=3 s,最远距离为Δx=6×3-12×2×32 m=9 m。
12.答案 (1)4 m/s2 (2)16 m
解析 (1)货车司机经0.5 s反应时间后立即刹车时,货车离小轿车的距离s1=60 m-20×0.5 m=50 m,设刹车的加速度大小为a,则v2=2as1,解得a=4 m/s2。
(2)货车刹车1 s时,速度v1=v-a1t1=16 m/s,货车刹车的距离x1=(v+v1)2t1=18 m,此时货车与轿车之间的距离s2=50 m-18 m=32 m;设再经时间t2,轿车与货车速度相等,即v1-a1t2=a2t2,解得t2=2 s,此时两车之间的距离最小,为s=12a2t22+s2-v1t2+12a1t22=16 m。
能力提升练
1.BC 根据公式x=v2-v022a,结合x=(10-0.1v2) m,可得x=-(0.1v2-10) m=v2-100-10 m=v2-1022×(-5) m,解得a=-5 m/s2,v0=10 m/s,负号表示加速度方向与运动方向相反,故A错误,C正确。刹车时间t0=0-v0a=-10-5 s=2 s,故B正确。刹车位移为x0=v02t0=102×2 m=10 m,故D错误。
方法技巧
当题干中给出一些非常规关系式时,一般要利用此表达式结合教材中的物理规律建立对应关系,从而判断出对应物理量。
2.B 如果汽车立即做匀减速运动,速度减为零需要时间t2=v0a2=1.6 s,此过程通过的位移为x2=12a2t22=6.4 m,即刹车距离为6.4 m,如果距停车线5 m处减速,则会通过停车线,A错误;如果汽车立即做匀减速运动,即在距停车线18 m处开始减速,大于刹车距离,汽车不会过停车线,B正确;如果立即做匀加速直线运动,t1=2 s时的速度v1=v0+a1t1=12 m/s<12.5 m/s,2 s内的位移x1=v0t1+12a1t12=20 m>18 m,则绿灯熄灭前汽车通过停车线,未超速,C、D错误。
3.答案 57 km
解析 已知a1=1 m/s2,a2=-1 m/s2
正点出发:设公交车匀速行驶时间为t1,匀加速行驶时间为t2,由于匀减速刹车时的加速度与加速时的加速度大小相等,加速过程的末速度与减速过程的初速度相等,故减速时间与加速时间相等,均为t2,由题意知t2=v1a1=501 s=50 s
故有x=2×12a1t22+v1t1=2 500 m+50t1
晚点出发:设公交车匀速行驶时间为t1',匀加速行驶时间为t2',由于匀减速刹车时的加速度与加速时的加速度大小相等,加速过程的末速度与减速过程的初速度相等,故减速时间与加速时间相等,均为t2',由题意知t2'=v2a1=601 s=60 s
故有x=2×12a1t2'2+v1t1'=3 600 m+60t1'
因两次均正点到达,则有t1+2t2=t1'+2t2'+t0
代入数据得t1+100 s=t1'+300 s
联立以上各式得x=57 km。
4.答案 (1)5 m/s2 37.5 m 40 m (2)0.5 s
解析 (1)设减速过程中汽车加速度的大小为a,减速到零所用时间为t,由题意可得初速度v0=72 km/h=20 m/s,末速度vt=0,位移x=40 m,由运动学公式得v02=2ax,t=v0a,代入数据得a=5 m/s2,t=4 s。减速3 s,汽车还在运动,则位移为x1=v0t1-12at12=37.5 m;因减速4 s汽车停止,则汽车减速6 s的位移为x2=x=40 m。
(2)设志愿者饮酒后反应时间为t',反应时间的增加量为Δt,由运动学公式得L=v0t'+x,Δt=t'-t0,代入数据得Δt=0.5 s。
5.AB t=2 s时,甲的位移为x=2×2 m=4 m,乙的位移为x'=12×2×4 m=4 m,两者位移相同,又是从同一地点出发,故2 s末二者相遇,同理可判断6 s末二者也相遇,故A正确;4 s末甲的位移为x=4×2 m=8 m,乙的位移为x'=12×2×4 m+12×(2+4)×2 m=10 m,甲的位移小于乙的位移,故甲在乙后面,B正确;两物体相距的距离等于其v-t图线与时间轴所围面积之差,由图可知4 s末二者的距离最大,故C错误;乙的速度一直为正,说明其运动方向始终未发生变化,故D错误。
方法技巧
利用v-t图像判断相遇问题,一定要先确定两物体的初位置、初始距离,再利用v-t图线与t轴所围面积代表位移求解。两物体的“面积差”是否等于初始距离是判断能否相遇以及几次相遇的依据。
6.BD 若甲、乙两物体在t=3 s时第一次相遇,在3~5 s内,由速度-时间图线知甲、乙两图线与时间轴围成的面积相等,则在3~5 s内甲、乙两物体通过的位移相等,都为x=-0.5+1.52×2 m=-2 m,可知它们在t=5 s时再次相遇,A错误、B正确;在t=4 s时甲、乙两物体速度相等,若甲、乙两物体在t=4 s时第一次相遇,根据v-t图线与t轴所围的面积表示位移,知在4~6 s内,甲的位移为x甲=-1×22 m=-1 m,乙的位移为x乙=-1+22×2 m=-3 m,4~6 s甲、乙两物体同向运动,乙在甲的前面,6 s后甲物体反向运动,乙的运动方向不变,所以它们不会再次相遇,C错误,D正确。
7.答案 (1)8 m (2)1 s 9 s 18 s
解析 (1)当两车速度相等时,两车距离最大,由匀变速直线运动的速度公式得vt=v1-a1t1,vt=v2-a2t1,两式联立解得t1=5 s;此时两车相距的最大距离为Δs=s甲-s乙-s0=(v1t1-12a1t12)-(v2t1-12a2t12)-s0;代入数据可得Δs=8 m;两车之间的距离最大为8 m;当甲追上乙或乙追上甲时,两车运动位移相等,有:v甲t-12a甲t2=v乙t-12a乙t2+s0,解得t2=1 s,t3=9 s,在t=9 s时刻甲的速度v1'=v1-a1t3=(20-9×2) m/s=2 m/s,乙的速度v2'=v2-a2t3=6 m/s;此后乙在前,甲在后,当乙的速度再次与甲相等时:Δt=v2'-v1'a2=6-21 s=4 s;该过程中二者的位移差Δs'=v2'Δt-12a2Δt2-v1'Δt,代入数据可得Δs'=8 m;与Δs大小是相等的,然后甲的速度一直比乙大,乙停止前二者之间的距离再次减小,所以两车之间的距离最大为8 m。
(2)t3=9 s后甲与乙之间的距离先增大后减小,设再经过t1时间乙停止运动,则t1=v2'-0a2=61 s=6 s;设第二次相遇后经过时间t3二者第三次相遇,则v2't4-12a2t42=v1't5,代入数据可得t5=9 s;则二者第三次相遇的时刻为t3+t5=9 s+9 s=18 s。
8.答案 (1)1.0 m/s2 (2)①1 s ②见解析
解析 (1)A车减速到与B车共速时,若恰未与B车相碰,则A车将不会与B车相碰,设经历的时间为t,则
A车的位移xA=vA+vB2t
B车的位移xB=vBt
根据位移关系有xA-xB=L
联立解得t=4.0 s
则A车与B车不碰,刹车时的最小加速度大小为
a=vA-vBt=1.0 m/s2
(2)①设B车加速后经时间t1两车共速,则
vA-aA(t1+t0)=vB+aBt1
代入数据解得t1=1.0 s
②A、B两车共速时,若A车未追尾B车,则以后A车不会追尾B车,设两车共速时速度为v,则v=vB+aBt1=7 m/s
此过程中,A车位移xA'=vA+v2(t1+t0)=15 m
B车位移xB'=vBt0+vB+v2t1=9.5 m
两车位移差Δx=5.5 m
第五节 匀变速直线运动与汽车安全行驶
基础过关练
题组一 汽车刹车问题
1.小刘驾驶着小轿车以43.2 km/h的速度匀速行驶,看到前面十字路口闪烁的绿灯倒计时只有4 s了,他果断踩刹车,假设轿车做匀减速直线运动,加速度大小为3 m/s2,则刹车开始6 s后轿车的位移是 ( 易错 )
A.18 m B.24 m C.31.1 m D.211.2 m
2.“礼让行人”是城市文明交通的体现。小王驾驶汽车以36 km/h的速度匀速行驶,发现前方的斑马线上有行人通过,立即刹车做匀减速直线运动,直至停止,刹车加速度大小为10 m/s2。若小王的反应时间为0.5 s,则汽车距斑马线的安全距离至少为 ( )
A.5 m B.10 m C.15 m D.36 m
3.(2020广东汕头高一上模拟)在我国,每年由于交通造成死亡的事故中50%以上都与酒后驾车有关,酒后驾车的危害触目惊心。驾驶员从视觉感知前方危险,到汽车开始制动的时间称为反应时间,酒后驾驶时反应时间将明显增加,对比某驾驶员正常驾驶和酒后驾驶过程,记录感知前方危险后汽车运动的v-t图线如图甲、乙所示。则 ( )
A.图乙对应于正常驾车
B.全过程酒后驾车的时间比较短
C.全过程酒后驾车的位移比较小
D.全过程酒后驾车的平均速度比较大
4.(2021湖南永州高一上模拟)2013年修订版《机动车驾驶申领和使用规定》于2013年1月1日正式施行,司机闯黄灯要扣6分,被称为“史上最严交规”。某小轿车驾驶员看到绿灯开始闪烁时,经短暂思考后开始刹车,小轿车在黄灯刚亮时恰停在停车线上,小轿车运动的速度-时间图像如图所示。若绿灯开始闪烁时小轿车距停车线距离为10.5 m,则从绿灯开始闪烁到黄灯刚亮的时间为 ( )
A.1 s B.1.5 s C.3 s D.3.5 s
5.(2020上海华东理工大学附属中学高一上期中)如图,当轿车以18 km/h的速度匀速驶入高速公路ETC收费通道时,ETC天线完成对车载电子标签的识别后发出“滴”的一声。此时轿车距自动栏杆7 m,司机发现栏杆没有抬起,于是采取制动刹车,使轿车刚好没有撞杆。已知刹车时的加速度大小为5 m/s2,则司机的反应时间为 ( )
A.0.5 s B.0.7 s
C.0.9 s D.1 s
6.(2020北京牛栏山一中高一上月考)一辆汽车以36 km/h的速度在平直公路上匀速行驶。某时刻起,它以0.5 m/s2的加速度加速运动,10 s末因故突然紧急刹车,随后汽车停了下来,汽车刹车时做匀减速运动的加速度大小为10 m/s2。求:
(1)汽车在10 s末的速度;
(2)汽车从刹车到停下来所通过的距离。
7.(2021重庆巴蜀中学高一上月考)某公路上驾驶员驾驶汽车以v0=20 m/s的速度匀速行驶,突然发现前方x=120 m处有障碍物,该驾驶员立即操纵刹车,直至汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t0=1 s,刹车后汽车以大小为a=5 m/s2的恒定加速度运动,最终停止。求:
(1)刹车后汽车减速运动的时间t;
(2)该汽车停止时到障碍物的距离L;
(3)欲使该车不会撞到障碍物,汽车安全行驶的最大速度vm。
题组二 追及、相遇问题
8.(2020山东日照高一上月考)如图所示为A、B两个物体运动的x-t图像,下述说法正确的是 (深度解析)
A.A、B两个物体开始时相距100 m,同时同向运动
B.B物体做匀减速直线运动,加速度大小为5 m/s2
C.A、B两个物体运动8 s时,在距A的出发点60 m处相遇
D.A物体在2~6 s内做匀速直线运动
9.(2020福建永安三中高一上月考)沿同一直线运动的A、B两物体的v-t图像如图所示,由图像可知 ( )
A.A、B两物体运动方向始终相同
B.A、B两物体的加速度在前4 s内大小相等、方向相反
C.A、B两物体在前4 s内不可能相遇
D.A、B两物体若在6 s时相遇,则计时开始时二者相距30 m
10.图示为物体A和B在同一直线上运动的v-t图线,已知在3 s末两个物体第一次相遇,则 ( )
A.相遇时它们的速度不相同
B.它们是相向运动的
C.t=0时刻,B在A前面4.5 m处
D.3 s之后一段时间,它们还会第二次相遇
11.一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以2 m/s2的加速度启动,恰在此时一辆自行车以6 m/s的速度匀速从汽车旁边驶过,试求:
(1)经过多长时间汽车追上自行车?
(2)汽车从路口开动后,在追上自行车之前,两车间的最远距离是多少?
12.(2020山西高三月卡)一辆货车在平直公路上以20 m/s 的速度匀速行驶,由于能见度较低,司机看到停在前方的小轿车时,货车与小轿车相距只有60 m。
(1)如果货车司机经0.5 s反应时间后立即刹车,则货车刹车的加速度至少多大才不会与小轿车相撞;
(2)如果货车司机经0.5 s反应时间后立即以大小为a1=4 m/s2的加速度刹车,刹车1 s后,小轿车司机立即以4 m/s2的加速度加速,此后两车间的最小距离为多少。
能力提升练
题组一 汽车刹车问题
1.(2021广东汕头高一上月考,)(多选)一辆汽车在平直公路上做刹车试验,t=0时刻起,汽车运动过程的位移与速度的关系式为x=(10-0.1v2) m,下列分析正确的是 (深度解析)
A.上述过程的加速度大小为10 m/s2
B.刹车过程持续的时间为2 s
C.t=0时刻的初速度为10 m/s
D.刹车过程的位移为5 m
2.(2021江苏南京鼓楼区高一上月考,)如图所示,以8 m/s的速度匀速行驶的汽车即将通过路口,绿灯还有2 s将熄灭,此时汽车距离停车线18 m。该车加速时最大加速度大小为2 m/s2,减速时最大加速度大小为5 m/s2。此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s,下列说法中正确的有 ( )
A.如果距停车线5 m处减速,汽车能停在停车线处
B.如果立即做匀减速运动,在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
C.如果立即做匀加速运动,在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
D.如果立即做匀加速运动,在绿灯熄灭前汽车不能通过停车线
3.(2020辽宁本溪高一上月考,)一辆公交车从甲站以a1=1 m/s2的加速度匀加速出站,当其速度达到v1=50 m/s时开始匀速行驶,临近乙站时司机又以a2=-1 m/s2的加速度刹车,公交车恰好停靠在乙站。某次发车时,公交车因故晚出发了t0=180 s,公交车以相同的加速度出站,出站后当其速度达到v2=60 m/s时开始匀速行驶,临近乙站时仍以相同的加速度刹车,结果也恰好停在乙站,并且正点到达。则甲、乙两站间的距离是多少?
4.(2021上海青浦高一上期末,)研究表明,一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用时间)t0=0.4 s,但饮酒会导致反应时间延长。在某次试验中,志愿者饮酒后驾车以v0=72 km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶,从发现情况到汽车停止,行驶距离L=58 m。减速过程中汽车的位移x与速度v的关系曲线如图乙所示,此过程可视为匀变速直线运动。取重力加速度的大小g=10 m/s2。求:
(1)减速过程汽车加速度的大小及减速后经3 s、6 s的位移分别是多少;
(2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少。
甲
乙
题组二 追及、相遇问题
5.(2021广东深圳南头中学高一上期中,)甲、乙两物体同时同地沿同一方向做直线运动的速度-时间图像如图所示,则下列说法中正确的是 (深度解析)
A.两物体两次相遇的时刻是2 s末和6 s末
B.4 s末乙在甲前面
C.在0~6 s内,两物体相距最远的时刻是1 s末
D.乙先向前运动2 s,随后向后运动
6.(2021山东日照月考,)(多选)在水平面上,有甲、乙两物体分别沿两条彼此靠近的平行轨道相向运动,其v-t图像如图所示。下列对于两物体的描述正确的是 ( )
A.若甲、乙两物体在t=3 s时第一次相遇,则它们不会再次相遇
B.若甲、乙两物体在t=3 s时第一次相遇,则它们在t=5 s时再次相遇
C.若甲、乙两物体在t=4 s时第一次相遇,则它们可能会再次相遇
D.若甲、乙两物体在t=4 s时第一次相遇,则它们不会再次相遇
7.(2020黑龙江哈尔滨三中高一上期中,)甲、乙两车在两条平行并列的平直轨道上同向运动,自t=0时刻起,甲车以v1=20 m/s的初速度、大小为a1=2 m/s2的加速度做匀减速直线运动,而此时在甲车前方s0=4.5 m处的乙车正以v2=15 m/s的初速度、大小为a2=1 m/s2的加速度做匀减速直线运动,直到停止,甲车在减速9 s后又以该时刻的速度做匀速直线运动。求:
(1)在乙车停止之前,甲、乙两车之间的最大距离;
(2)甲、乙两车相遇的时间。
8.(2021河北石家庄辛集中学高一上期中,)如图所示,为车辆行驶过程中变道超车的情景。图中A、B两车相距L=8.0 m 时,B车正以vB=4.0 m/s的速度匀速行驶,A车正以vA=8.0 m/s的速度借道超越同向行驶的B车,此时A车司机发现前方不远处有一辆汽车C正好迎面驶来,A车司机不得不放弃超车,而立即驶回到与B车相同的正常行驶车道。不考虑变道过程中车速的变化和位移的侧向变化,则
(1)A车至少以多大的加速度刹车,才能避免与B车相撞;
(2)若A车驶回原车道时,司机估计与B车有相碰的危险,立即以大小为aA=0.50 m/s2的加速度刹车,同时鸣笛发出信号提醒B车司机加速,B车司机经过t0=1.0 s的反应时间后,立即以aB=3.0 m/s2的加速度匀加速行驶(不计A车司机的反应时间)。则:
①B车加速后经过多长时间A、B两车速度相等;
②请通过计算分析A会不会追尾B车。(本大题结果均保留两位有效数字)
答案全解全析
第五节 匀变速直线运动与汽车安全行驶
基础过关练
1.B 由题意可知v0=43.2 km/h=12 m/s,轿车速度减为零的时间t0=0-v0a=-12-3 s=4 s,则刹车6 s内的位移等于4 s内的位移,x=v02t0=122×4 m=24 m,选B。
易混易错
关于汽车刹车问题,一定要先求解刹车时间,当所求位移的时间大于刹车时间时,汽车的刹车位移即为行驶的位移。
2.B 汽车的初速度为v0=36 km/h=10 m/s,反应时间t1=0.5 s内做匀速直线运动,有x1=v0t1=5 m,刹车过程的加速度大小为a=10 m/s2,由匀减速直线运动的规律得02-v02=-2ax2,可得刹车距离为x2=v022a=5 m,故安全距离为d=x1+x2=10 m,B正确。
3.D 在反应时间里,汽车做匀速直线运动,酒后驾驶驾驶员反应时间将明显增加,图乙对应于酒后驾驶,故A、B错误;由于v-t图线与时间轴所围的面积代表位移,可知全过程酒后驾驶的位移比较大,C错误;利用v-t图像可求出位移,根据v=st可得正常驾驶时的平均速度v=st=754.5 m/s≈16.7 m/s,酒后驾驶时的平均速度v'=s't'=1055.5 m/s≈19.1 m/s,D正确。
4.C 在反应时间内小轿车匀速运动的距离为x=v0t=6×0.5 m=3 m,则小轿车匀减速运动的距离x1=L-x=v02(t0-0.5 s),解得t0=3 s,C正确。
5.C 轿车的速度为v0=18 km/h=5 m/s,设司机的反应时间为Δt,轿车在反应时间内做匀速直线运动,位移为x1=v0Δt,随后轿车做匀减速直线运动,位移为x2=v022a,由题意可知两段位移之和x1+x2=7 m,解得Δt=0.9 s,C正确。
6.答案 (1)15 m/s (2)11.25 m
解析 (1)v0=36 km/h=10 m/s,10 s末的速度为v=v0+a1t0=(10+0.5×10) m/s=15 m/s。
(2)设汽车从刹车到停下来所用时间为t1,由v=a2t1,解得t1=1510 s=1.5 s
汽车从刹车到停下来所通过的距离x=vt1=v2t1=152×1.5 m=11.25 m。
7.答案 (1)4.0 s (2)60 m (3)30 m/s
解析 (1)汽车的刹车时间t=v0a=205 s=4 s
(2)从发现障碍物到停止,汽车前进的距离为
s=v0t0+v022a=20×1+2022×5 m=60 m
汽车停止时到障碍物的距离L=x-s=60 m
(3)根据题意有x=vmt0+vm22a
解得vm=30 m/s
8.C x-t图线的斜率代表速度,故B物体沿负方向做匀速直线运动,A物体沿正方向运动,则A、B两物体运动方向相反,A、B错;x-t图像的交点表示相遇,A从原点位置出发,当A、B两个物体运动8 s时,在距A的出发点60 m处相遇,C对;A物体在2~6 s内的位移未发生变化,故处于静止状态,D错。
方法技巧
对于位移-时间图像判断物体运动方向问题:(1)可以从斜率代表速度,通过斜率的正负判断速度方向;(2)由于物体做的都是直线运动,可建立一维坐标系,通过初末位置来直接判断运动方向。
9.D A物体先向负方向做匀减速运动,然后再向正方向做匀加速运动,B物体一直向正方向加速,故选项A错误;v-t图线的斜率表示加速度,则A、B两物体的加速度在前4 s内大小相等、方向相同,选项B错误;前4 s内两物体运动方向相反,因不知起始位置,则不能确定A、B两物体在前4 s内是否相遇,选项C错误;A、B两物体若在6 s时相遇,则计时开始时二者相距Δs=12×6×7.5 m+12×4×5-12×2×2.5 m=30 m,选项D正确。
10.C 在3 s末两个物体的v-t图线相交,说明它们的速度相同,故A错误;速度的正负表示物体的运动方向,它们的速度均为正值,可知它们都沿正方向运动,是同向运动的,故B错误;v-t图线与时间轴所围的面积表示物体的位移,两物体在3 s内的位移分别为xA=12×(2+3)×3 m=7.5 m,xB=12×3×2 m=3 m,因为t=3 s末两物体相遇,则t=0时B在A前面4.5 m处,C正确;3 s末两个物体相遇后,B的速度大于A的速度,两物体不可能第二次相遇,D错误。
11.答案 (1)6 s (2)9 m
解析 (1)当汽车追上自行车时,两车的位移相等,则有vt=12at2,解得t=6 s。
(2)当两车的速度相等时两车相距最远,设汽车的速度为v1,则有v1=at1=6 m/s,解得t1=3 s,最远距离为Δx=6×3-12×2×32 m=9 m。
12.答案 (1)4 m/s2 (2)16 m
解析 (1)货车司机经0.5 s反应时间后立即刹车时,货车离小轿车的距离s1=60 m-20×0.5 m=50 m,设刹车的加速度大小为a,则v2=2as1,解得a=4 m/s2。
(2)货车刹车1 s时,速度v1=v-a1t1=16 m/s,货车刹车的距离x1=(v+v1)2t1=18 m,此时货车与轿车之间的距离s2=50 m-18 m=32 m;设再经时间t2,轿车与货车速度相等,即v1-a1t2=a2t2,解得t2=2 s,此时两车之间的距离最小,为s=12a2t22+s2-v1t2+12a1t22=16 m。
能力提升练
1.BC 根据公式x=v2-v022a,结合x=(10-0.1v2) m,可得x=-(0.1v2-10) m=v2-100-10 m=v2-1022×(-5) m,解得a=-5 m/s2,v0=10 m/s,负号表示加速度方向与运动方向相反,故A错误,C正确。刹车时间t0=0-v0a=-10-5 s=2 s,故B正确。刹车位移为x0=v02t0=102×2 m=10 m,故D错误。
方法技巧
当题干中给出一些非常规关系式时,一般要利用此表达式结合教材中的物理规律建立对应关系,从而判断出对应物理量。
2.B 如果汽车立即做匀减速运动,速度减为零需要时间t2=v0a2=1.6 s,此过程通过的位移为x2=12a2t22=6.4 m,即刹车距离为6.4 m,如果距停车线5 m处减速,则会通过停车线,A错误;如果汽车立即做匀减速运动,即在距停车线18 m处开始减速,大于刹车距离,汽车不会过停车线,B正确;如果立即做匀加速直线运动,t1=2 s时的速度v1=v0+a1t1=12 m/s<12.5 m/s,2 s内的位移x1=v0t1+12a1t12=20 m>18 m,则绿灯熄灭前汽车通过停车线,未超速,C、D错误。
3.答案 57 km
解析 已知a1=1 m/s2,a2=-1 m/s2
正点出发:设公交车匀速行驶时间为t1,匀加速行驶时间为t2,由于匀减速刹车时的加速度与加速时的加速度大小相等,加速过程的末速度与减速过程的初速度相等,故减速时间与加速时间相等,均为t2,由题意知t2=v1a1=501 s=50 s
故有x=2×12a1t22+v1t1=2 500 m+50t1
晚点出发:设公交车匀速行驶时间为t1',匀加速行驶时间为t2',由于匀减速刹车时的加速度与加速时的加速度大小相等,加速过程的末速度与减速过程的初速度相等,故减速时间与加速时间相等,均为t2',由题意知t2'=v2a1=601 s=60 s
故有x=2×12a1t2'2+v1t1'=3 600 m+60t1'
因两次均正点到达,则有t1+2t2=t1'+2t2'+t0
代入数据得t1+100 s=t1'+300 s
联立以上各式得x=57 km。
4.答案 (1)5 m/s2 37.5 m 40 m (2)0.5 s
解析 (1)设减速过程中汽车加速度的大小为a,减速到零所用时间为t,由题意可得初速度v0=72 km/h=20 m/s,末速度vt=0,位移x=40 m,由运动学公式得v02=2ax,t=v0a,代入数据得a=5 m/s2,t=4 s。减速3 s,汽车还在运动,则位移为x1=v0t1-12at12=37.5 m;因减速4 s汽车停止,则汽车减速6 s的位移为x2=x=40 m。
(2)设志愿者饮酒后反应时间为t',反应时间的增加量为Δt,由运动学公式得L=v0t'+x,Δt=t'-t0,代入数据得Δt=0.5 s。
5.AB t=2 s时,甲的位移为x=2×2 m=4 m,乙的位移为x'=12×2×4 m=4 m,两者位移相同,又是从同一地点出发,故2 s末二者相遇,同理可判断6 s末二者也相遇,故A正确;4 s末甲的位移为x=4×2 m=8 m,乙的位移为x'=12×2×4 m+12×(2+4)×2 m=10 m,甲的位移小于乙的位移,故甲在乙后面,B正确;两物体相距的距离等于其v-t图线与时间轴所围面积之差,由图可知4 s末二者的距离最大,故C错误;乙的速度一直为正,说明其运动方向始终未发生变化,故D错误。
方法技巧
利用v-t图像判断相遇问题,一定要先确定两物体的初位置、初始距离,再利用v-t图线与t轴所围面积代表位移求解。两物体的“面积差”是否等于初始距离是判断能否相遇以及几次相遇的依据。
6.BD 若甲、乙两物体在t=3 s时第一次相遇,在3~5 s内,由速度-时间图线知甲、乙两图线与时间轴围成的面积相等,则在3~5 s内甲、乙两物体通过的位移相等,都为x=-0.5+1.52×2 m=-2 m,可知它们在t=5 s时再次相遇,A错误、B正确;在t=4 s时甲、乙两物体速度相等,若甲、乙两物体在t=4 s时第一次相遇,根据v-t图线与t轴所围的面积表示位移,知在4~6 s内,甲的位移为x甲=-1×22 m=-1 m,乙的位移为x乙=-1+22×2 m=-3 m,4~6 s甲、乙两物体同向运动,乙在甲的前面,6 s后甲物体反向运动,乙的运动方向不变,所以它们不会再次相遇,C错误,D正确。
7.答案 (1)8 m (2)1 s 9 s 18 s
解析 (1)当两车速度相等时,两车距离最大,由匀变速直线运动的速度公式得vt=v1-a1t1,vt=v2-a2t1,两式联立解得t1=5 s;此时两车相距的最大距离为Δs=s甲-s乙-s0=(v1t1-12a1t12)-(v2t1-12a2t12)-s0;代入数据可得Δs=8 m;两车之间的距离最大为8 m;当甲追上乙或乙追上甲时,两车运动位移相等,有:v甲t-12a甲t2=v乙t-12a乙t2+s0,解得t2=1 s,t3=9 s,在t=9 s时刻甲的速度v1'=v1-a1t3=(20-9×2) m/s=2 m/s,乙的速度v2'=v2-a2t3=6 m/s;此后乙在前,甲在后,当乙的速度再次与甲相等时:Δt=v2'-v1'a2=6-21 s=4 s;该过程中二者的位移差Δs'=v2'Δt-12a2Δt2-v1'Δt,代入数据可得Δs'=8 m;与Δs大小是相等的,然后甲的速度一直比乙大,乙停止前二者之间的距离再次减小,所以两车之间的距离最大为8 m。
(2)t3=9 s后甲与乙之间的距离先增大后减小,设再经过t1时间乙停止运动,则t1=v2'-0a2=61 s=6 s;设第二次相遇后经过时间t3二者第三次相遇,则v2't4-12a2t42=v1't5,代入数据可得t5=9 s;则二者第三次相遇的时刻为t3+t5=9 s+9 s=18 s。
8.答案 (1)1.0 m/s2 (2)①1 s ②见解析
解析 (1)A车减速到与B车共速时,若恰未与B车相碰,则A车将不会与B车相碰,设经历的时间为t,则
A车的位移xA=vA+vB2t
B车的位移xB=vBt
根据位移关系有xA-xB=L
联立解得t=4.0 s
则A车与B车不碰,刹车时的最小加速度大小为
a=vA-vBt=1.0 m/s2
(2)①设B车加速后经时间t1两车共速,则
vA-aA(t1+t0)=vB+aBt1
代入数据解得t1=1.0 s
②A、B两车共速时,若A车未追尾B车,则以后A车不会追尾B车,设两车共速时速度为v,则v=vB+aBt1=7 m/s
此过程中,A车位移xA'=vA+v2(t1+t0)=15 m
B车位移xB'=vBt0+vB+v2t1=9.5 m
两车位移差Δx=5.5 m
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