高中物理人教版 (新课标)必修27.动能和动能定理当堂达标检测题

第七章  机械能守恒定律

7　动能和动能定理

基础过关练

题组一　动能的表达式

1.(2020江苏南通高一期末)关于动能的理解,下列说法正确的是 (　　)

A.一般情况下,Ek=mv2中的v是相对于地面的速度

B.动能的大小与物体的运动方向有关

C.物体以相同的速率向东和向西运动,动能的大小相等、方向相反

D.当物体以不变的速率做曲线运动时其动能不断变化

2.(2021江苏淮安六校高一下联考)关于物体的动能,下列说法正确的是 (　　)

A.物体的质量、速度不变,其动能一定不变

B.物体的动能不变,其速度一定不变

C.两个物体中,速度大的动能也大

D.某一过程中物体的速度变化,其动能一定变化

3.(2021北京东城第二中学高一段考)2021年“五一”假期,全国国内旅游出游2.3亿人次,同比增长119.7%。高铁是人们出行的重要交通工具,列车在启动阶段的运动可看做初速度为零的匀加速直线运动。则在启动阶段,列车的动能              (　　)

A.与它所经历的时间成正比

B.与它的位移成正比

C.与它的速度成正比

D.与它所经历时间的三次方成正比

4.(多选)一质量为0.1 kg的小球,以5 m/s的速度在光滑水平面上做匀速运动,与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹。若以弹回的速度方向为正方向,则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分别是              (　　)

A.Δv=10 m/s B.Δv=0

C.ΔEk=1 J D.ΔEk=0

题组二　动能定理

5.(多选)关于动能定理的表达式W=Ek2-Ek1,下列说法正确的是 (　　)

A.公式中的W为不包含重力的其他力做的总功

B.公式中的W为包含重力在内的所有力做的功,可通过以下两种方式计算:先求每个力的功再求功的代数和或先求合外力再求合外力的功

C.公式中的Ek2-Ek1为动能的增量,当W>0时,动能增加,当W<0时,动能减少

D.动能定理适用于直线运动,但不适用于曲线运动,适用于恒力做功,但不适用于变力做功

6.(2021江苏盐城阜宁中学高一下月考)把一石块从某高度处斜向上抛出,抛出时人对石块做的功为W1,石块从抛出到落地过程中重力对它做的功为W2,克服空气阻力做的功为W3。石块着地时的动能为              (　　)

A.W2-W3 B.W2+W3

C.W1+W2+W3 D.W1+W2-W3

7.(2021上海奉贤二模)在体育课上,某同学练习投篮,他站在罚球线处用力将篮球从手中投出,如图所示,篮球约以1 m/s的速度撞击篮筐。已知篮球质量约为0.6 kg,篮筐离地高度约为3 m,则该同学投篮时对篮球做的功约为              (　　)

A.1 J B.10 J C.30 J D.50 J

8.(2021福建三明第一中学高一下月考)一个人站在h高处,向下扔出一个质量为m的物体,物体落地时的速度为v,不计空气阻力,则人对物体做的功为              (　　)

A.mgh B.mv2-mgh

C.mgh+mv2 D.mv2

9.(2020湖北武汉汉阳期末)(多选)如图所示,电梯的质量为M,在它的水平底板上放置一质量为m的物体,电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动,当上升高度为h时,电梯的速度达到v,则在这段过程中,下列说法正确的是              (　　)

A.电梯底板对物体的支持力所做的功等于mv2

B.电梯底板对物体的支持力所做的功等于mv2+mgh

C.钢索的拉力做的功等于Mv2+Mgh

D.钢索的拉力做的功大于Mv2+Mgh能力提升练

能力提升练

题组一　动能定理的应用

1.(2021福建永安第三中学高一下月考,)如图,用同种材料制成的一个轨道ABC,AB段为四分之一圆弧,半径为R,水平段BC长为R。一个物块质量为m,与轨道间的动摩擦因数为μ,它由轨道顶端A从静止开始下滑,恰好运动到C端停止,物块在AB段克服摩擦力做功为              (深度解析)

A.μmgR B.(1-μ)mgR

C.μmg D.mgR

2.(2021福建福州教育学院第二附属中学高一下期中,)(多选)如图所示,质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上,质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端,现用一水平恒力F作用在小物块上,使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为f,小物块滑到小车的最右端时,小车运动的距离为x,在这个过程中,以下结论正确的是              (　　)

A.小物块到达小车最右端时具有的动能为(F-f)(l+x)

B.摩擦力对小车做的功为f(l+x)

C.小物块克服摩擦力所做的功为fx

D.小物块到达小车最右端时,小车具有的动能为fx

3.(2021江苏无锡太湖高级中学高一下期中,)如图所示,质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点,与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的小钉,已知OP=,重力加速度为g,在A点给小球一个水平向左的初速度v0=2,发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B。求:

(1)小球到达B点时的速率。

(2)在小球从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功?

4.(2020河北邯郸高一下期中,)如图所示,质量m=1 kg的木块(可视为质点)静止在高h=1.2 m的平台上,木块与平台间的动摩擦因数μ=0.2,现用水平推力F=20 N推木块,木块移动距离l1=3 m时撤去F,木块又滑行l2=1 m后飞出平台,求木块落地时速度的大小。(g取10 m/s2)深度解析

5.(2020福建永春一中高一期末,)如图甲所示,长为4 m的水平轨道AB与半径为R=0.6 m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接。有一质量为1 kg的滑块(大小不计),从A处由静止开始受水平向右的力F作用,F随位移变化的关系如图乙所示。滑块与水平轨道AB间的动摩擦因数为μ=0.25,与半圆弧轨道BC间的动摩擦因数未知,g取10 m/s2。求:

(1)滑块到达B处时的速度大小;

(2)若到达B点时撤去F,滑块沿半圆弧轨道内侧上滑,并恰好能到达最高点C,滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功。

题组二　动能定理与图象的综合问题

6.(2021河北普通高中高三下学业水平选择性模拟考试,)在光滑水平面上,有一质量为10 kg的滑块,在变力F的作用下沿x轴做直线运动,F-x关系如图,4~8 m 和12~16 m的两段曲线关于坐标点(10,0)对称。滑块在坐标原点处速度为1 m/s,则滑块运动到x=16 m 处的速度大小为              (　　)

A.3 m/s B.5 m/s

C.2 m/s D.4 m/s

7.(2020福建南安高三期中,)(多选)在一次冰壶比赛中,运动员以一定的初速度将冰壶沿水平面推出,由于摩擦阻力的作用,其动能随位移变化图线如图所示,已知冰壶质量为19 kg,g取10 m/s2,则以下说法正确的是　              (　　)

A.μ=0.05 B.μ=0.01

C.滑行时间t=5 s D.滑行时间t=10 s

8.()(多选)在风洞实验室内的竖直粗糙墙面上放置一钢板,风垂直吹向钢板,在钢板由静止开始下落的过程中,作用在钢板上的风力恒定。用Ek、E、v、P分别表示钢板下落过程中的动能、机械能、速度和重力的功率,关于它们随下落高度或下落时间的变化规律,下列四个图象中正确的是              (　　)

9.(2020山东潍坊一中高一下质检,)如图甲所示,一质量为m=1 kg的物块静止在粗糙水平面上的A点,t=0 时刻物块受到按图乙所示规律变化的水平力F作用开始向右运动,第3 s末物块运动到B点,速度刚好为0,第5 s末物块刚好回到A点,已知物块与水平面之间的动摩擦因数μ=0.2。(g取10 m/s2)求:

甲

乙

(1)A、B间的距离;

(2)水平力F在5 s时间内对物块所做的功。

答案全解全析

7　动能和动能定理

基础过关练

1.A　一般情况下,我们选择的参考系均为地面,故Ek=mv2中的v是相对于地面的速度,选项A正确;动能是标量,动能大小与速度方向无关,与速度大小有关,选项B错误;由动能表达式可知,动能的大小由物体的质量和速度大小决定,与物体的运动方向无关;物体以相同的速率向东和向西运动,动能是相同的,选项C错误;只要速率不变,则物体的动能就不会改变,选项D错误。

2.A　由Ek=mv2可知,如果物体的质量、速度不变,则动能不变,A正确;如果物体的动能不变,其速度大小一定不变,但方向可能变化,B错误;动能由质量和速度大小共同决定,速度大的物体动能不一定大,C错误;做匀速圆周运动的物体,其速度不断变化,但动能不变,D错误。

3.B　由v=at可知,在启动阶段,列车的动能为Ek=mv2=ma2t2,所以列车的动能与它所经历的时间的平方成正比,A、D错误;由v2=2ax可知,列车的动能为Ek=mv2=max,所以列车的动能与它的位移成正比,B正确;由Ek=mv2可知,列车的动能与它的速度的平方成正比,C错误。

4.AD　速度是矢量,所以Δv=v2-v1=5 m/s-(-5 m/s)=10 m/s;而动能是标量,初、末状态的速度大小相等,所以动能相等,因此ΔEk=0,故A、D正确。

5.BC　公式W=Ek2-Ek1中的W为包含重力在内的所有力做的功,可通过以下两种方式计算:先求每个力的功再求功的代数和或先求合外力再求合外力的功,选项A错误,B正确;公式中的Ek2-Ek1为动能的增量,当W>0时,动能增加,当W<0时,动能减少,选项C正确;动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动,既适用于恒力做功,也适用于变力做功,选项D错误。

6.D　人对石块做的功为W1,石块从抛出到落地过程中重力对它做的功为W2,克服空气阻力做的功为W3,所以外力的总功是W总=W1+W2-W3,由动能定理可得,石块落地时的动能为Ek=W1+W2-W3 ,故选D。

7.B　对篮球撞击篮筐前的整个过程运用动能定理得W-mgh=mv2-0,g取10 m/s2,代入数据解得W=mgh+mv2=0.6×10×1.5 J+×0.6×1 J=9.3 J,故选B。

8.B　对物体整个运动过程,由动能定理有W+mgh=mv2-0,所以人对物体做的功为W=mv2-mgh,故选B。

9.BD　根据动能定理,对物体有W底板-mgh=mv2,得W底板=mv2+mgh,选项B正确,A错误;对电梯和物体整体,有W钢索-Mgh-mgh=Mv2+mv2,W钢索=Mv2+Mgh+mgh+mv2,显然,钢索的拉力做的功大于Mv2+Mgh,选项D正确,C错误。

能力提升练

1.B　设物块在AB段克服摩擦力做功为Wf,从A到C由动能定理可得mgR-Wf-μmgR=0,整理可得Wf=(1-μ)mgR,故选B。

方法技巧

　　在许多物理问题中,做功的力是变力,不能根据功的计算公式直接求得力做的功,此时可以通过动能定理间接求解。本题中物块从A运动到B过程中,所受弹力不断发生变化,摩擦力大小也随之变化,所以物块在AB段克服摩擦力做的功不能直接用功的计算公式求解,而物块在BC段克服摩擦力做的功可以由功的计算公式直接求解,所以对物块从A到C全过程应用动能定理,即可求得物块在AB段克服摩擦力做的功。

2.AD　当小物块到达小车最右端时,小物块发生的位移为l+x,根据动能定理,小物块到达小车最右端时具有的动能Ekm=(F-f)(l+x),A正确;根据功的计算公式,摩擦力对小车做的功为Wf车=fx,B错误;小物块克服摩擦力所做的功为Wf克=f(l+x),C错误;对小车,根据动能定理,小物块到达小车最右端时,小车具有的动能EkM=fx,D正确。

3.答案　(1)　(2)mgL

解析　(1)小球恰能到达最高点B,在B点由重力提供向心力,由牛顿第二定律有mg=m

可得,小球到达B点的速率vB=。

(2)在小球从A到B的过程中,设克服空气阻力做功为Wf

根据动能定理得-Wf-mg=m-m

解得Wf=mgL

4.答案　8 m/s

解析　解法一:取木块为研究对象,其运动分三个过程,先匀加速运动l1,后匀减速运动l2,再做平抛运动,对每一个过程,分别应用动能定理,可得

Fl1-μmgl1=m

-μmgl2=m-m

mgh=mv2-m

联立以上各式,代入数据解得v=8 m/s。

解法二:对全过程应用动能定理得

Fl1-μmg(l1+l2)+mgh=mv2-0

代入数据得v=8 m/s。

方法技巧

　　对于包含多个运动阶段的复杂过程,可以选择分段或全程应用动能定理。当题目不涉及中间量时,选择全程应用动能定理更简单、方便。

5.答案　(1)2 m/s　(2)5 J

解析　(1)对滑块从A到B的过程,由动能定理得

F1x1+F3x3-μmgx=m

即(20×2-10×1-0.25×1×10×4) J=×1×

解得vB=2 m/s

(2)当滑块恰好能到达最高点C时,mg=m

对滑块从B到C的过程中,由动能定理得

W-mg×2R=m-m

代入数据解得W=-5 J

即滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力做的功为5 J

6.A　图线与x轴所围面积表示变力F做的功,所以根据动能定理得W=10×4 J=mv2-m ,解得v=3 m/s,故选A。

7.BD　根据题图,对冰壶由动能定理得-μmgx=0-Ek0,解得μ=0.01,选项A错误,B正确;冰壶运动时,a=μg=0.1 m/s2,由运动学公式x=at2得t=10 s,选项C错误,D正确。

8.AC　钢板受到重力mg、风力F、墙的支持力N和滑动摩擦力f,由于风力恒定,则由平衡条件得知,墙对钢板的支持力恒定,钢板所受的滑动摩擦力恒定,故钢板匀加速下滑,则有v=at,选项C正确;根据动能定理得:Ek=(mg-f)h,可知Ek与h成正比,选项A正确;设钢板开始时机械能为E0,钢板克服滑动摩擦力做功等于机械能减小的量,则E=E0-fh=E0-f·at2,则知E与t是非线性关系,图象应是曲线,选项B错误;重力的功率P=mgv=mg,则知P与h是非线性关系,图象应是曲线,选项D错误。

9.答案　(1)4 m　(2)24 J

解析　(1)由题意可知,在3~5 s内物块在水平恒力F作用下由B点沿直线匀加速运动到A点,设加速度为a,A、B间的距离为s,则F-μmg=ma

a== m/s2=2 m/s2

s=at2=4 m

(2)设整个过程中F做的功为WF,物块回到A点时的速度为vA,由动能定理得WF-2μmgs=m,=2as,WF=2μmgs+mas=24 J。