人教版 (2019)选择性必修 第一册第二章 机械振动3 简谐运动的回复力和能量课后作业题

第二章　机械振动

3　简谐运动的回复力和能量

基础过关练

题组一　对回复力的理解

1.如图所示为做简谐运动的弹簧振子,O为平衡位置,A为最大位移处,对小球的受力分析,正确的是              (　　)

A.受重力、支持力、弹簧的弹力

B.受重力、支持力、弹簧的弹力、回复力

C.受重力、支持力、回复力、摩擦力

D.受重力、支持力、摩擦力

2.下列关于简谐运动回复力的说法正确的是 (　　)

A.回复力是使物体回到平衡位置的力,它只能由物体受到的合外力来提供

B.回复力可以是物体所受到的某一个力的分力

C.回复力的方向总是跟物体离开平衡位置的位移方向相同

D.回复力的方向总是跟物体的速度方向相反

3.(2020四川广安实验学校高二下月考)一弹簧振子做简谐运动,从某一时刻开始计时,经T振子具有负方向的最大加速度,则下列振动图像中能够正确反映振子振动情况的是              (　　)

A.　　　　　　　　　　B.

C.　　　　　　　　　　D.

题组二　与回复力有关的计算问题

4.一根劲度系数为k的轻弹簧,上端固定,下端挂一质量为m的物体,让物体上下振动,振幅为A。当物体运动到最高点时,其回复力大小为              (　　)

A.mg+kA　　　　　　　　　　  B.mg-kA

C.kA　　　　　　　　　　   D.kA-mg

5.水平放置的弹簧振子,小球的质量是2 kg,当它运动到平衡位置左侧2 cm处时,受到的回复力是8 N。当它运动到平衡位置右侧4 cm处时,它的加速度是              (　　)

A.8 m/s2,向右　　　　　　　　　　 B.8 m/s2,向左

C.4 m/s2,向右　　　　　　　　　　 D.6 m/s2,向左

题组三　简谐运动的能量

6.(2021山东六校高二上联考)如图甲所示,光滑水平杆上套着一个小球和一个弹簧,弹簧一端固定,另一端连接在小球上,忽略弹簧质量。小球以O点为平衡位置,在A、B两点之间做往复运动,它所受的回复力F随时间t变化的图像如图乙,则在2~3 s内,振子的动能Ek和势能Ep的变化情况是              (　　)

A.Ek变小,Ep变大　　　　　　　　　　 B.Ek变大,Ep变小

C.Ek、Ep均变小　　　　　　　　　　 D.Ek、Ep均变大

7.把一个小球套在光滑细杆上,球与轻弹簧相连组成弹簧振子,小球沿杆在水平方向做简谐运动,平衡位置为O,小球在A、B间振动,如图所示。下列结论正确的是　              (　　)

A.小球在O位置时,动能最大,加速度最小

B.小球在A、B位置时,动能最大,加速度最大

C.小球从A经O到B的过程中,回复力一直做正功

D.小球在O位置时系统的总能量大于小球在B位置时系统的总能量

题组四　简谐运动的判断

8.如图所示,在一倾角为θ的光滑斜板上,固定着一根原长为l0的轻质弹簧,其劲度系数为k,弹簧另一端连接着质量为m的小球,此时弹簧长度为l1。现沿斜板向上推小球,直至弹簧长度恰好为原长,然后突然释放,求证小球的运动为简谐运动。

能力提升练

题组一　水平弹簧振子的回复力和能量问题

1.(2019上海浦东东昌中学高一下期中,)如图所示的弹簧振子在A、B之间做简谐运动,O为平衡位置,则下列说法不正确的是              (　　)

A.小球的位移增大的过程中,弹力做负功

B.小球的速度增大的过程中,弹力做正功

C.小球的加速度增大的过程中,弹力做正功

D.小球从O点出发到再次回到O点的过程中,弹力做的总功为零

2.(2020北京朝阳高二下期末,)如图甲所示,光滑水平杆上套着一个小球和一个弹簧,弹簧一端固定,另一端连接在小球上,忽略弹簧质量。小球以点O为平衡位置,在A、B两点之间做往复运动,取向右为正方向,小球的位移x随时间t的变化如图乙所示,则              (　　)

A.t=0.5 s时,小球在O点左侧10 cm处

B.t=0.25 s和t=0.75 s时,小球的速度相同

C.t=0.25 s和t=0.75 s时,小球的加速度相同

D.t=0.5 s到t=1.5 s过程中,系统的势能在逐渐增加

题组二　竖直弹簧振子的回复力和能量问题

3.(2020湖北四市高二下期中,)如图1所示,轻弹簧下端固定在地上,上端连接一个钢球,把钢球从平衡位置向下压一段距离A,由静止释放。以钢球的平衡位置为坐标原点、竖直向上为正方向建立x轴,从钢球做简谐运动过程中某一次经过平衡位置时开始计时,钢球运动的位移—时间图像如图2所示。已知钢球振动过程中弹簧始终处于弹性限度内,则              (　　)

A.t1时刻钢球的速度方向向上

B.t2时刻钢球的回复力向上且处于失重状态

C.t1~t2时间内钢球的动量先增大后减小

D.t1~t2时间内弹簧振子系统的机械能逐渐减小

4.(2020湖北武汉五校联合体高二下期末,)如图所示,弹簧下面挂一质量为m的物体,物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动,当物体振动到最高点时,弹簧正好处于原长,弹簧始终在弹性限度内,则在物体振动过程中              (　　)

A.弹簧的弹性势能和物体动能总和不变

B.物体在最低点时的加速度大小为2g

C.物体在最低点时所受弹簧弹力大小为mg

D.弹簧的最大弹性势能等于2mgA

题组三　其他简谐运动的回复力和能量问题

5.()如图所示,甲、乙两物块在两根相同的弹簧和一根张紧的细线作用下静止在光滑水平面上,已知甲的质量小于乙的质量。当细线突然断开,两物块都开始做简谐运动,在运动过程中              (深度解析)

A.甲的最大加速度大于乙的最大加速度

B.甲的最大速度小于乙的最大速度

C.甲的振幅大于乙的振幅

D.甲的振幅小于乙的振幅

6.(2021山东泰安新泰一中高二上期中,)(多选)如图,轻质弹簧下挂重为300 N的物体A时伸长了3 cm,再挂上重为200 N的物体B时又伸长了2 cm,现将A、B间的细线烧断,使A在竖直平面内振动,则              (　　)

A.最大回复力为500 N,振幅为5 cm

B.最大回复力为200 N,振幅为2 cm

C.只减小A的质量,振动的振幅变小,周期不变

D.只减小B的质量,振动的振幅变小,周期不变

7.()如图甲所示,金属小球用轻弹簧连接在固定的光滑斜面顶端,小球在斜面上做简谐运动,到达最高点时弹簧处于原长。取沿斜面向上为正方向,小球的振动图像如图乙所示。则              (　易错　)

A.弹簧的最大伸长量为4 m

B.t=0.2 s时,弹簧的弹性势能最大

C.在t=0.2 s到t=0.6 s时间内,小球的重力势能逐渐减小

D.在t=0到t=0.4 s时间内,回复力的冲量为零

答案全解全析

基础过关练

1.A　小球受重力、支持力和弹簧的弹力,不受摩擦力,回复力是效果力,由弹簧弹力提供,故选A。

2.B　回复力是做简谐运动的物体所受到的指向平衡位置的力,不一定是合力,也可以是物体所受到的某一个力的分力,A错误,B正确。回复力的方向总是指向平衡位置,跟物体偏离平衡位置的位移方向相反,C错误。回复力的方向总是指向平衡位置,可能跟物体的速度方向相反,也可能跟物体的速度方向相同,D错误。

3.C　振子做简谐运动的回复力为F=-kx,故加速度a==-,经T振子具有负方向的最大加速度,此时振子有正方向的最大位移,由此可知C正确。

4.C　当物体运动到最高点时,物体偏离平衡位置的位移大小为x=A,根据简谐运动的回复力公式F=-kx,可得回复力的大小为F=kA,选C。

5.B　当小球在平衡位置左侧2 cm处时,受到的回复力是8 N,有F1=kx1;当小球运动到平衡位置右侧4 cm处时,受到的回复力为F2=kx2;联立解得F2=16 N,方向向左,故加速度a==8 m/s2,方向向左,选B。

6.B　由题图乙可知,在2~3 s内,小球所受回复力减小,则小球向平衡位置运动,速度变大,可知动能Ek变大,势能Ep减小。故选B。

7.A　小球在平衡位置时动能最大,加速度为零,A正确。小球在A、B位置时,动能最小,加速度最大,B错误。小球靠近平衡位置时,回复力做正功,远离平衡位置时,回复力做负功;在小球振动过程中系统的总能量不变,C、D不正确。

8.答案　见解析

解析　松手释放小球后,小球沿光滑斜板做往复运动——振动,小球的平衡位置是小球开始时静止(合外力为零)的位置,有mg sin θ=k(l1-l0)

取沿斜板向上为正方向,小球相对平衡位置的位移为x时,受力如图所示,小球受三个力作用,其合力F合=k(l1-l0-x)-mg sin θ,则F合=-kx,由此可证明小球的运动为简谐运动。

能力提升练

1.C　根据回复力F=-kx,回复力的方向与位移方向相反,指向平衡位置,对于弹簧振子,弹力充当回复力,小球的位移增大的过程中,弹力做负功,A说法正确;小球的速度增大的过程中,位移减小,弹力与运动方向一致,弹力做正功,B说法正确;根据a=-,小球的加速度增大的过程中,位移增大,弹力与运动方向相反,弹力做负功,C说法错误;小球从O点出发到再次回到O点时,速度大小不变,动能不变,弹力做的总功为零,D说法正确。

2.C　取向右为正方向,由题图乙可知t=0.5 s时小球处于正向最大位移处,小球在O点右侧10 cm处,故A错误;t=0.25 s和t=0.75 s时,小球的速度大小相等、方向相反,故B错误;t=0.25 s和t=0.75 s时,小球的加速度大小相等、方向相同,故C正确;小球运动过程中,系统动能和弹性势能相互转化,t=0.5 s到t=1.5 s过程中,小球动能先增大后减小,系统的弹性势能先减小后增大,故D错误。故选C。

3.C　t1时刻钢球速度方向向下,故A错误;t2时刻钢球的回复力向上,加速度向上,处于超重状态,故B错误;t1~t2时间内钢球先加速后减速,钢球的动量先增大后减小,故C正确;在整个运动过程中,弹簧振子系统的机械能守恒,故D错误。故选C。

4.D　系统机械能守恒,物体动能、重力势能、弹簧弹性势能总和不变,振动过程中物体重力势能一直变化,弹簧的弹性势能和物体动能总和一直变化,故A错误;设弹簧劲度系数为k,由题意知,物体在最低点时弹簧形变量为2A,弹力为2kA,弹力与物体重力的合力为2kA-mg=mg,方向向上,则物体加速度大小为g,方向向上,故B错误;物体在最低点时所受弹力为2kA=2mg,故C错误;物体在最低点时,弹簧的弹性势能最大,由于系统机械能守恒,知最大弹性势能Ep=2mgA,故D正确。故选D。

5.A　细线断开瞬间,弹簧弹力最大,物块的加速度最大,由于甲的质量小,根据牛顿第二定律,可知甲的最大加速度大,A正确;细线断开的瞬间,弹簧的弹性势能相同,物块到达平衡位置时,甲、乙的最大动能相同,由于甲的质量小于乙的质量,由Ek=mv2知甲的最大速度大于乙的最大速度,B错误;细线未断开前,两根弹簧伸长的长度相同,可知两物块做简谐运动时,离开平衡位置的最大距离相同,即振幅相同,C、D错误。

导师点睛

细线断开前,两根弹簧伸长的长度相同,可知两物块做简谐运动时离开平衡位置的最大距离相同,则振幅相同;细线断开瞬间,弹簧的弹性势能相同,物块到达平衡位置时弹簧的弹性势能完全转化为物块的动能,甲、乙的最大动能相同。

6.BD　轻质弹簧下挂重为300 N的物体A时伸长了3 cm,故劲度系数为k===10 000 N/m。若将连接A、B两物体的细线烧断,物体A将做简谐运动,烧断瞬间,A所受合力充当回复力,由于细线烧断前A处于平衡状态,所受细线拉力为200 N,则细线烧断瞬间A所受合力大小为200 N,即最大回复力为200 N,刚烧断细线时物体A的加速度最大,处于最大位移处,故振幅为2 cm,故A错误,B正确;只减小A的质量,A振动的平衡位置上移,振动的幅度变大,周期变小,故C错误;只减小B的质量,振动的幅度变小,周期不变,故D正确。故选B、D。

7.C　小球的振幅等于其位移的最大值,由图乙读出,振幅为A=2 cm,由于小球到达最高点时弹簧处于原长,所以弹簧的最大伸长量为2A=4 cm,A错误;由图可知t=0.2 s时,弹簧处于原长,弹簧的弹性势能最小,为零,B错误;在t=0.2 s到t=0.6 s时间内,小球在沿斜面向下运动,小球的重力势能逐渐减小,C正确;t=0时小球经过平衡位置沿斜面向上运动,t=0.4 s时小球经过平衡位置沿斜面向下运动,根据动量定理可知回复力的冲量不为零,D错误。

易混易错

由题图乙可知t=0.2 s时小球的位移最大,易误认为此时弹簧的弹性势能最大,从而错选B。真实的情况是,小球运动至最高点时弹簧处于原长(题目中已交代),t=0.2 s时小球的位移为正值且最大,说明小球位于最高点,此时弹簧的弹性势能为零。