考点58 直线与方程练习题

考点58直线与方程

一、单选题

1．直线关于点对称的直线方程是（    ）

A． B．

C． D．

2．点到直线的距离为（    ）

A． B． C． D．

3．已知直线：与：平行，则的值是（   ）.

A．或 B．或 C．或 D．或

4．点(0，﹣1)到直线距离的最大值为（    ）

A．1 B． C． D．2

5．直线关于直线对称的直线方程是（ ）

A． B．

C． D．

6．    圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为 (　 　)

A．1 B．2

C． D．2

7．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是

A． B． C． D．

8．经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是 （ ）

A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0

9．等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为

A．3 B．2 C． D．

10．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为

A． B． C． D．

11．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是

（A）x-2y-1=0      (B)x-2y+1=0

(C)2x+y-2=0        （D）x+2y-1=0

12．在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当、变化时，的最大值为

A． B．

C． D．

二、填空题

13．经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是         ．

14．若直线与直线互相垂直，则实数=_______

15．已知与，若两直线平行，则的值为_______

16．已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是_______．

参考答案

1．D

【分析】

设对称的直线方程上的一点的坐标为,则其关于点对称的点的坐标为，代入已知直线即可求得结果.

【详解】

设对称的直线方程上的一点的坐标为，

则其关于点对称的点的坐标为，

因为点在直线上，

所以即.

故选：D.

2．D

【分析】

利用点到直线的距离公式即可求解.

【详解】

点到直线的距离为，

故选：D.

3．C

【详解】

当k-3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k-3≠0时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值．

解：由两直线平行得，当k-3=0时，两直线的方程分别为 y=-1 和 y=3/2，显然两直线平行．当k-3≠0时，由，可得 k=5．综上，k的值是 3或5，

故选 C．

4．B

【分析】

首先根据直线方程判断出直线过定点，设，当直线与垂直时，点到直线距离最大，即可求得结果.

【详解】

由可知直线过定点，设，

当直线与垂直时，点到直线距离最大，

即为.

故选：B.

【点睛】

该题考查的是有关解析几何初步的问题，涉及到的知识点有直线过定点问题，利用几何性质是解题的关键，属于基础题.

5．D

【分析】

设所求直线上任一点（x，y），关于x=1的对称点求出，代入已知直线方程，即可得到所求直线方程．

【详解】

设所求直线上任一点（），则它关于对称点为在直线上，∴化简得故选答案D．

故选D．

【点睛】

本题考查了相关点法：求轨迹方程法属于基础题．

6．C

【详解】

试题分析：圆心坐标为，由点到直线的距离公式可知，故选C.

【考点】直线与圆的位置关系

【名师点睛】点到直线（即）的距离公式记忆容易，对于知求，很方便.

7．B

【详解】

试题分析：易得.设，则消去得：，所以点P在以AB为直径的圆上，，所以，令，则

.因为，所以.所以，.选B.

法二、因为两直线的斜率互为负倒数，所以，点P的轨迹是以AB为直径的圆.以下同法一.

【考点定位】1、直线与圆；2、三角代换.

8．C

【详解】

圆的圆心C为（-1，0），

而直线与x+y=0垂直，所以待求直线的斜率为1，

设待求直线的方程为y=x+b，

将点C的坐标代入可得b的值为b=1，

故待求的直线的方程为x-y+1=0．

故选 C

9．A

【详解】

，，设底边为

由题意，到所成的角等于到所成的角于是有，

再将A、B、C、D代入验证得正确答案是A．

10．D

【详解】

因为曲线，所以切线过点（4，e2）
∴f′（x）|x=4= e2，
∴切线方程为：y-e2= e2（x-4），
令y=0，得x=2，与x轴的交点为：（2，0），
令x=0，y=-e2，与y轴的交点为：（0，-e2），
∴曲线在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积s=×2×|-e2|=e2.
故选D．

11．A

【解析】

12．C

【分析】

为单位圆上一点，而直线过点，则根据几何意义得的最大值为.

【详解】

为单位圆上一点，而直线过点，

所以的最大值为，选C.

【点睛】

与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面．解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化．

13．

【详解】

圆：x2＋2x＋y2＝0的圆心C(－1,0)，因为直线的斜率为，所以与直线垂直的直线的斜率为1，因此所求直线方程为，即x－y＋1＝0

14．

【详解】

：，即

15．

【详解】

两直线平行则斜率相等，所以，解得

16．

【分析】

结合导数的几何意义可得，结合直线方程及两点间距离公式可得，，化简即可得解.

【详解】

由题意，，则，

所以点和点，,

所以，

所以，

所以，

同理,

所以.

故答案为：

【点睛】

关键点点睛：

解决本题的关键是利用导数的几何意义转化条件，消去一个变量后，运算即可得解.