考点38 等比数列练习题

考点 38等比数列

一、单选题

1．在等比数列中，，，则等于（    ）

A． B．5 C． D．9

2．已知等比数列满足，则

A．64 B．81 C．128 D．243

3．已知{an}是等比数列，,则公比q=

A． B．-2 C．2 D．

4．等比数列的前项和为，且， ， 成等差数列，若，则

A．7 B．8 C．15 D．16

5．记为等比数列的前n项和.若，，则（    ）

A．7 B．8 C．9 D．10

6．已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则

A．16 B．8 C．4 D．2

7．已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是

A．0 B．1 C．2 D．4

8．设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则

A． B． C． D．

9．设是等比数列，且，，则（    ）

A．12 B．24 C．30 D．32

10．已知是公差不为零的等差数列，其前项和为，若成等比数列，则

A． B．

C． D．

11．已知为等比数列,,,则（ ）

A． B． C． D．

12．已知数列的前项和为，，，,则

A． B． C． D．

二、填空题

13．已知等比数列是递增数列，是的前项和，若，是方程的两个根，则__________．

14．记Sn为等比数列{an}的前n项和.若，则S4=___________．

15．等比数列的公比，已知，，则的前项和__________．

16．设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2 …an的最大值为___________．

参考答案

1．D

【分析】

由等比数列的项求公比，进而求即可.

【详解】

由题设，，

∴．

故选：D

2．A

【详解】

试题分析：∵，∴，∴，∴．

考点：等比数列的通项公式．

3．D

【解析】

：本小题主要考查等比数列通项的性质．由，解得

4．C

【详解】

试题分析：由数列为等比数列，且成等差数列，所以，即，因为，所以，解得：，根据等比数列前n项和公式．

考点：1．等比数列通项公式及前n项和公式；2．等差中项．

5．A

【分析】

根据题目条件可得，，成等比数列，从而求出，进一步求出答案.

【详解】

∵为等比数列的前n项和，

∴，，成等比数列

∴，

∴，

∴.

故选：A.

6．C

【分析】

利用方程思想列出关于的方程组，求出，再利用通项公式即可求得的值．

【详解】

设正数的等比数列{an}的公比为，则，

解得，，故选C．

【点睛】

本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键．

7．D

【详解】

解：∵x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列

根据等差数列和等比数列的性质可知：a+b=x+y，cd=xy，

当且仅当x=y时取“=”，

8．D

【详解】

Sn＝＝＝＝3－2an.

9．D

【分析】

根据已知条件求得的值，再由可求得结果.

【详解】

设等比数列的公比为，则，

，

因此，.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查等比数列基本量的计算，属于基础题．

10．B

【详解】

∵等差数列，，，成等比数列，∴，

∴，∴，，故选B.

考点：1.等差数列的通项公式及其前项和；2.等比数列的概念

11．D

【分析】

由条件可得的值，进而由和可得解.

【详解】

或.

由等比数列性质可知

或

故选D.

【点睛】

本题主要考查了等比数列的下标的性质，属于中档题.

12．B

【详解】

因为，所以由得，，整理得，所以，所以数列是以为首项，公比的等比数列，所以，选B.

13．63

【详解】

试题分析：因为是方程的两个根，且等比数列是递增数列，所以，即，则；故填63．

考点：1．一元二次方程的根与系数的关系；2．等比数列．

14．.

【分析】

本题根据已知条件，列出关于等比数列公比的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到．题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查．

【详解】

详解：设等比数列的公比为，由已知

，即

解得，

所以．

【点睛】

准确计算，是解答此类问题的基本要求．本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误．

一题多解：本题在求得数列的公比后，可利用已知计算，避免繁分式计算．

15．

【解析】

由得：，即，，解得：q＝2，又=1，所以，，＝．

16．

【详解】

试题分析：设等比数列的公比为，由得，，解得.所以，于是当或时，取得最大值.

考点：等比数列及其应用