2.北师版·广东省深圳市北大附中南山分校期中练习题

2020-2021学年广东省深圳市北大附中南山分校七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（12题，每题3分，共36分）（下面每题都有一个正确的答案，把正确答案的选项填在答题卡指定的位置）

1．一个数的相反数是﹣2020，则这个数是（　　）

A．2020 B．﹣2020 C． D．

2．﹣2的绝对值是（　　）

A．2 B． C．﹣ D．﹣2

3．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，这个数据用科学记数法表示是（　　）

A．0.95×1013km B．9.5×1012km 

C．95×1011km D．9.5×1011km

4．下列语句正确的是（　　）

A．“+15米”表示向东走15米 

B．0℃表示没有温度 

C．﹣a可以表示正数 

D．0既是正数也是负数

5．一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（　　）

A． B． C． D．

6．下列代数式中符合书写要求的是（　　）

A．ab4 B．4m C．x÷y D．﹣a

7．下列说法正确的是（　　）

A．的系数是﹣3 B．2m2n的次数是2次 

C．是多项式 D．x2﹣x﹣1的常数项是1

8．下列计算正确的是（　　）

A．3a+2a＝5a2 B．3a2﹣a2＝3 

C．2a3+3a2＝5a5 D．﹣a2b+2a2b＝a2b

9．小明在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（　　）

A． B． C． D．

10．下列结论错误的个数为（　　）

（1）若a＝b，则ac﹣3＝bc﹣3；

（2）若ax＝ay，则x＝y；

（3）若，则a＝b；

（4）若．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

11．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（　　）

A． B． 

C． D．

12．已知：x＝3n+1，y＝3×9n﹣2，那么用x的代数式表示y正确的是（　　）

A．y＝3（x﹣1）2﹣2 B．y＝3x2﹣2 

C．y＝x3﹣2 D．y＝（x﹣1）2﹣2

二、填空题（共4题，每题3分，共12分)

13．若x＝1是方程ax+2x＝6的解，则a的值是　   　．

14．已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则ba的值等于　   　．

15．将一个底面直径长是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径长是10厘米的“瘦高”形圆柱，此时高变成了　   　厘米．

16．观察下列单项式：2x，9x2，28x3，65x4，…，根据你发现的规律，写出第8个单项式是　   　．

三、解答题：（共7大题第17题12分，18题3分，19题8分，20题6分，21题4分，2熙9分，23题10分）

17．计算：

（1）计算：﹣1﹣3+（﹣5）﹣（﹣7）

（2）计算：﹣14﹣[2﹣（﹣3）2]÷（）3

（3）化简求值：（5x2y+5xy﹣7x）﹣（4x2y+10xy﹣14x）．其中x＝1，y＝﹣2．

18．把下列各数分别填入相应的大括号内：

﹣7，3.5，﹣3.1415，π，0，，0.03，﹣3，10，﹣0.，﹣．

整数集合{　   　…}；

正分数集合{　   　…}；

有理数集合{　   　…}．

19．解方程：

①2x+5＝3（x﹣1）；

②﹣＝1．

20．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了5千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了9.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．

（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）

（2）小明家与小刚家相距多远？

（3）若货车每千米耗油0.6升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？

21．观察下面图①、图②、图③、图④，其中a，b的代数式可以表示相应图形的面积．

（1）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示你发现的关系：　   　．

（2）请利用（1）的结论计算99992+2×9999×1+1的值．

22．列方程解应用题：

（1）如图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，则这个长方形色块图的面积为　   　．

（2）某商品按成本价提高40%后标价，又以八折出售可获得利润60元．

①求该商品的成本价为多少元？

②若按七五折（即75%）出售则可获得利润多少元？

23．已知A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a、b、c

（1）填空：abc　   　0，a+b　   　ac，ab﹣ac　   　0；（填“＞”，“＝”或“＜”）

（2）若|a|＝2，且点B到点A、C的距离相等

①当b2＝16时，求c的值

②求b、c之间的数量关系

③P是数轴上B，C两点之间的一个动点设点P表示的数为x．当P点在运动过程中，bx+cx+|x﹣c|﹣10|x+a|的值保持不变，求b的值

2020-2021学年广东省深圳市北大附中南山分校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析

一．选择题

1-5：AABCD    6-10：DCDBC   11-12：AA

二．填空题

13．4

14．9

15．36

16．513x8

三．解答题

17．解：（1）原式＝﹣1﹣3﹣5+7

＝﹣9+7

＝﹣2；

（2）原式＝﹣1﹣（2﹣9）÷

＝﹣1﹣（﹣7）×8

＝﹣1+56

＝55；

（3）原式＝5x2y+5xy﹣7x﹣2x2y﹣5xy+7x

＝3x2y．

当x＝1，y＝﹣2时，

原式＝3×12×（﹣2）

＝﹣6．

18．

整数集合{　﹣7，0，10，　…}；

正分数集合{　3.5，，0.03　…}；

有理数集合{　﹣7，3.5，﹣3.1415，0，，0.03，﹣3，10，﹣0.，﹣　…}．

19．解：①2x+5＝3（x﹣1），

去括号，得2x+5＝3x﹣3，

移项，得2x﹣3x＝﹣3﹣5，

合并同类项，得﹣x＝﹣8，

系数化为1，得x＝8；

②﹣＝1，

去分母，得2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，

去括号，得4x+2﹣5x+1＝6，

移项，得4x﹣5x＝6﹣2﹣1，

合并同类项，得﹣x＝3，

系数化1，得x＝﹣3．

20．解：（1）如图所示：

（2）小明家与小刚家相距：5﹣（﹣3）＝8（千米）；

答：小明家与小刚家相距8千米；

（3）这辆货车此次送货共耗油：（5+1.5+9.5+3）×0.6＝11.4（升）．

答：这辆货车此次送货共耗油11.4升．

21．解：（1）由图可得，图①的面积是：a2；

图②的面积是：ab+ab＝2ab；

图③的面积是：b2；

图④的面积是：（a+b） （a+b）＝（a+b）2；

a2+2ab+b2＝（a+b）2；

∴前三个图形的面积之和与第四个图形面积相等；

用数学式子表示是：a2+2ab+b2＝（a+b）2，

故答案为：a2+2ab+b2＝（a+b）2，

（2）99992+2×9999×1+1＝（9999+1）2＝100000000．

22．解：（1）设右下方两个相等的正方形的边长为x，则根据题意知，正方形A的边长为x+3，此色块图为一个长方形，则

（x+2）+（x+3）＝（x+1）+x+x，

2x+5＝3x+1，

x＝4，

则这个长方形色块图的面积为（6+7）×（6+5）＝143，

故答案为：143；

（2）①设商品的成本价为x，

（1+40%）x•80%﹣x＝60，

x＝500，

答：该商品的成本价为500元；

②500（1+40%）×75%﹣500＝25．

答：按七五折（即75%）出售则可获得利润25元．

23．解：（1）根据数轴上A、B、C三点的位置，可知

a＜0＜b＜c，|a|＜|b|＜|c|

所以abc＜0，a+b＞ac，ab﹣ac＞0．

故答案为＜，＞，＞．

（2）①∵|a|＝2且a＜0，

∴a＝﹣2，

∵b2＝16且b＞0，

∴b＝4．

∵点B到点A，C的距离相等，

∴c﹣b＝b﹣a

∴c﹣4＝4﹣（﹣2），

∴c＝10

答：c的值为10．

②∵c﹣b＝b﹣a，a＝﹣2，

∴c＝2b+2，

答：b、c之间的数量关系为c＝2b+2．

③依题意，得x﹣c＜0，x+a＞0∴|x﹣c|＝c﹣x，|x+a|＝x+a

∴原式＝bx+cx+c﹣x﹣10（x+a）

＝bx+cx+c﹣x﹣10x﹣10a

＝（b+c﹣11）x+c﹣10a

∵c＝2b+2

∴原式＝（b+2b+2﹣11）x+c﹣10×（﹣2）

＝（3b﹣9）x+c+20

∵当 P 点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与x无关

∴3b﹣9＝0，

∴b＝3．

答：b的值为3．