2020-2021学年初三（上）9月月考数学试卷..

这是一份2020-2021学年初三（上）9月月考数学试卷..，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列方程，是一元二次方程的是（ ）
①3x2+x=10；②2x2−3xy+5=0；③x2−1x=4；④x2=0；⑤x2−x3+2=0.
A.①②B.①②⑤C.①③④D.①④⑤

2. 一元二次方程x2−4x−1=0配方后可化为( )
A.(x+2)2=3B.(x+2)2=5C.(x−2)2=3D.(x−2)2=5

3. 已知关于x的一元二次方程(m−2)2x2+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A.m>34B.m≥34
C.m>34且m≠2D.m≥34且m≠2

4. 实数x满足方程(x2+x)2−(x2+x)−2=0，则x2+x的值等于（ ）
A.2B.−1C.2或−1D.1或−2

5. 某商品原价300元，连续两次降价a%后售价为168元，下列所列方程正确的是( )
A.3001+a%2=168B.3001−a%2=168
C.3001−2×a%=168D.1681+a%2=300

6. 2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．荆州中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（ ）
A.(1+n)2=931B.n(n−1)=931
C.1+n+n2=931D.n+n2=931

7. 将抛物线y=2x2向左平移3个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线的解析式为( )
A.y=2(x−3)2−5B.y=2(x+3)2+5
C.y=2(x−3)2+5D.y=2(x+3)2−5

8. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2−bx的图象可能是（ ）
A.B.
C.D.

9. 设A(−2, y1)，B(1, y2)，C(2, y3)是抛物线y=−(x+1)2+m上的三点，则y1,y2,y3的大小关系为（ ）
A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y2>y1D.y3>y1>y2

10. 如图，抛物线y1=12(x+1)2+1与y2=a(x−4)2−3交于点A(1, 3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B，C两点，且D，E分别为顶点．则下列结论：①a=23；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x>1时，y1>y2.其中正确结论的个数是( )

A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题

方程(3x+1)(2x−3)=1化成一般形式是________．

已知二次函数y=x2−4x+n的最小值是−2，那么n的值是________．

如果x2−2m−1x+2m+6是一个完全平方式，则m=________.

已知x1，x2是方程x2−3x−5=0的两实数根，则x12+3x2+2007的值为________.

如图，二次函数y=ax2+c(a<0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A,B,C，则ac的值是________．


如图，在Rt△ABC中，直角边AB，BC的长 AB
三、解答题

用适当的方法解方程：
(1)x2−2x−1=0；

(2)x−2x−5=−2.

已知函数y=−2x+12−3.
(1)指出函数图象的对称轴是________，顶点坐标为________；

(2)当x________时，y随x的增大而增大；

(3)此抛物线绕坐标原点旋转180∘所得的抛物线的表达式是________.

已知方程2x2−3x−6=0，求下列代数式的值：
(1)x1−2x2−2；

(2)|x1−x2|.

某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12m．计划建造车棚的面积为80m2，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26m．
(1)为方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2m宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？

(2)在(1)的条件下，如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54m2，那么小路的宽度是多少米？

对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．它是一个函数，而不是几个函数．分段函数在不同的定义域上，函数的表达式也不同．例如：y=x2−2x(x≥0)，2x(x<0) 是分段函数．当x≥0时，它是二次函数y=x2−2x，当x<0时，它是正比例函数y=2x．
(1)请在平面直角坐标系中画出函数y=x2−2x(x≥0)，2x(x<0) 的图象；

(2)请写出y轴右侧图象的最低点的坐标是________；

(3)当y=−1时，求自变量x的值．

已知关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+4k−3=0.
(1)求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；

(2)当Rt△ABC的斜边a=31，且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长.

某汽车销售公司4月份销售某厂家的汽车，在一定范围内每部汽车的进价与销售量有如下关系；若当月仅售出1辆汽车，则该部汽车的进价为25万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.2万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.6万元；销售量在10辆以上，每辆返利1.2万元.
(1)若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为________万元；

(2)若该公司当月售出5辆汽车，且每辆汽车售价为m万元，则该销售公司该月盈利多少万元（用含m的代数式表示）？

(3)如果汽车的售价为25.6万元/辆，该公司计划当月盈利16.8万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利=销售利润+返利）

已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为(−3, 0)，与y轴交于点C，点D(−2, −3)在抛物线上．

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；

(3)点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点E，使B，D，E，G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的E点坐标；如果不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省荆州市某校初三（上）9月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
一元二次方程的定义
【解析】
根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数最高次数为2次，这样的整式方程为一元二次方程，即可做出判断．
【解答】
解：①3x2+x=10，是一元二次方程；
②2x2−3xy+5=0，含有两个未知数，故不是一元二次方程；
③x2−1x=4，方程分母中有未知数，故不是一元二次方程；
④x2=0，是一元二次方程；
⑤x2−x3+2=0，是一元二次方程.
故是一元二次方程的是①④⑤.
故选D.
2.
【答案】
D
【考点】
解一元二次方程-配方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：x2−4x−1=0，
(x2−4x+4)−1−4=0，
(x−2)2=5．
故选D.
3.
【答案】
C
【考点】
根的判别式
一元二次方程的定义
【解析】
在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：
（1）二次项系数不为零；
（2）在有不相等的实数根下必须满足△＝b2−4ac>0．
【解答】
解：根据题意列出方程组(2m+1)2−4(m−2)2>0，m−2≠0，
解之得m>34且m≠2．
故选C.
4.
【答案】
A
【考点】
换元法解一元二次方程
【解析】
设y=x2+x，则原方程转化为关于y的新方程，通过解新方程来求y的值，即x2+x的值．
【解答】
解：设y=x2+x，则由原方程，得
y2−y−2=0，
整理得(y−2)(y+1)=0，
解得y1=2，y2=−1，
当y=−1时，x2+x+1=0，此时x无解，
即x2+x的值等于2．
故选A.
5.
【答案】
B
【考点】
由实际问题抽象出一元二次方程
【解析】
等量关系为：原价×（1−降低的百分比）2=现在的价格，把相关数值代入即可．
【解答】
解：第一次降价后的价格为300×(1−a%)，
第二次降价后的价格为300×(1−a%)×(1−a%)=300×(1−a%)2，
所以可列方程为300(1−a%)2=168.
故选B．
6.
【答案】
C
【考点】
由实际问题抽象出一元二次方程
【解析】
设邀请了n个好友转发倡议书，第一轮传播了n个人，第二轮传播了n2个人，根据两轮传播后，共有931人参与列出方程即可．
【解答】
解：由题意，得1+n+n2=931.
故选C.
7.
【答案】
D
【考点】
二次函数图象与几何变换
【解析】
根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．
【解答】
解：∵ 抛物线y=2x2顶点坐标为(0,0)，向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，
∴ 新抛物线顶点坐标为(−3, −5)，
∴ 所得到的新的抛物线的解析式为y=2(x+3)2−5．
故选D．
8.
【答案】
C
【考点】
二次函数的图象
一次函数的图象
【解析】
首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．
【解答】
解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a>0，b>0；而对于抛物线y=ax2−bx来说，对称轴x=b2a>0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；
B、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a<0，b>0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=b2a<0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；
C、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a>0，b>0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向上，对称轴x=b2a>0，应在y轴的右侧，故符合题意；
D、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a>0，b>0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a<0，故不合题意，图形错误；
故选C．
9.
【答案】
A
【考点】
二次函数图象上点的坐标特征
【解析】
分别计算自变量为−2，1，2时的函数值，然后比较函数值的大小即可．
【解答】
解：∵ 抛物线的对称轴是x=−1，且开口向下，
∴ A点离对称轴的距离为−1−(−2)=1，
B点离对称轴的距离为1−(−1)=2，
C点离对称轴的距离为2−(−1)=3，
∴ 1<2<3，
∴ y1>y2>y3．
故选A．
10.
【答案】
B
【考点】
二次函数的性质
二次函数的图象
等腰直角三角形
【解析】
把点A坐标代入y2，求出a的值，即可得到函数解析式；令y=3，求出A、B、C的横坐标，然后求出BD、AD的长，利用勾股定理的逆定理以及结合二次函数图象分析得出答案．
【解答】
解：∵ 抛物线y1=12(x+1)2+1与y2=a(x−4)2−3交于点A(1, 3)，
∴ 3=a(1−4)2−3，
解得：a=23，故①正确；
过点E作EF⊥AC于点F，
∵ E是抛物线的顶点，
∴ AE=EC，E(4, −3)，
∴ AF=3，EF=6，
∴ AE=62+32=35，AC=2AF=6，
∴ AC≠AE，故②错误；
如图，连接BD，AD，
当y=3时，3=12(x+1)2+1，
解得：x1=1，x2=−3，
故B(−3, 3)，D(−1, 1)，
则AB=4，AD=BD=22，
∴ AD2+BD2=AB2，
∴ ③△ABD是等腰直角三角形，③正确；
∵ 12(x+1)2+1=23(x−4)2−3时，
解得：x1=1，x2=37，
∴ 当37>x>1时，y1>y2，故④错误．
故选B.
二、填空题
【答案】
6x2−7x−4=0
【考点】
一元二次方程的一般形式
【解析】
先化成一元二次方程的一般形式，即可得出答案．
【解答】
解：(3x+1)(2x−3)=1，
6x2−9x+2x−3−1=0，
6x2−7x−4=0.
故答案为：6x2−7x−4=0．
【答案】
2
【考点】
二次函数的最值
【解析】
先把y＝x2−4x+m配成顶点式得到y＝(x−2)2+m−4，根据二次函数的性质得到当x＝2时，y有最小值为m−4，根据题意得m−4＝−2，然后解方程即可．
【解答】
解：y=x2−4x+n
=(x−2)2+n−4，
∵ a=1>0，
∴ 当x=2时，y有最小值为n−4，
∴ n−4=−2，
∴ n=2．
故答案为：2.
【答案】
5或−1
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
完全平方公式
【解析】
利用完全平方公式的特点进行求解即可.
【解答】
解：如果x2−2m−1x+2m+6是一个完全平方式，
则x2−2m−1x+2m+6=[x−(m−1)]2，
∴ 2m+6=(m−1)2，
化简可得m2−4m−5=0，
解得m=5或−1.
故答案为：5或−1.
【答案】
2021
【考点】
根与系数的关系
【解析】
由题意利用根与系数关系得到x1+x2=3，x1x2=−5，又x12+3x2+2007=(x1+x2)2−x1x2+2007，代入求值即可.
【解答】
解：∵ x1，x2是方程x2−3x−5=0的两实数根，
∴ x1+x2=3，x1x2=−5，
∴ x12+3x2+2007
=x12+(x1+x2)x2+2007
=x12+x22+x1x2+2007
=(x1+x2)2−x1x2+2007
=9+5+2007
=2021.
故答案为：2021.
【答案】
−2
【考点】
二次函数图象上点的坐标特征
【解析】
设正方形的对角线OA长为2m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax2+c中，即可求出a和c，从而求积．
【解答】
解：设正方形的对角线OA长为2m，
则B(−m, m)，C(m, m)，A(0, 2m)；
把A，C的坐标代入解析式可得：
c=2m①，am2+c=m②，
①代入②得：m2a+2m=m，解得：a=−1m，
则ac=−1m⋅2m=−2．
故答案为：−2．
【答案】
9，192
【考点】
动点问题的解决方法
解一元二次方程-因式分解法
勾股定理
等腰三角形的判定与性质
【解析】
存在点P，使AP长为腰的△ABP是等腰三角形，利用等腰三角形的性质和直角三角形的性质分三种情况讨论，求出t的值即可．
【解答】
解：解方程x2−7x+12=0，解得x1=3，x2=4，
∵AB在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，
根据勾股定理得，AC=5.
当AP=AB=3时，如图1，
∴ PC=AC−AP=5−3=2，
∴ 点P运动路程是：AB+BC+PC=3+4+2=9，
∴ t=9(秒)；
当AP=BP时，如图2，
此时AP=12AC=52.
点P的运动路程是AB+BC+PC=192，
∴t=192(秒)
故答案为：9，192.
三、解答题
【答案】
解：(1)x2−2x−1=0，
∴ x2−2x+1=1+1，
即x−12=2，
∴ x−1=±2，
解得x1=1+2，x2=1−2.
(2)∵ x−2x−5=−2，
∴ x2−7x+12=0，
∴ x−4x−3=0，
解得x1=3，x2=4.
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
解一元二次方程-配方法
【解析】
(1)利用配方法进行解方程即可；
(2)将原方程化简，利用因式分解法进行解方程即可.
【解答】
解：(1)x2−2x−1=0，
∴ x2−2x+1=1+1，
即x−12=2，
∴ x−1=±2，
解得x1=1+2，x2=1−2.
(2)∵ x−2x−5=−2，
∴ x2−7x+12=0，
∴ x−4x−3=0，
解得x1=3，x2=4.
【答案】
x=−1,(−1, −3)
<−1
y=2(x−1)2+3
【考点】
二次函数y=ax^2 、y=a（x-h）^2+k (a≠0)的图象和性质
待定系数法求二次函数解析式
二次函数图象与几何变换
【解析】
由函数y=ax−k2+ℎ的性质直接得出对称轴和顶点坐标.
根据二次函数性质，即可解答.
设旋转后的解析式为y=ax−k2+ℎ,根据旋转变换的知识得出a=2,k,ℎ和−1,−3关于原点对称,即可解答.
【解答】
解：(1)在y=−2x+12−3中，对称轴为直线x=−1，顶点坐标为−1,3.
故答案为：x=−1；−1,3.
(2)∵ a=−2<0,
∴ 抛物线开口向下,
∴ x<−1时，y随x的增大而增大.
故答案为：<−1.
(3)设旋转后的解析式为y=ax−k2+ℎ,
∵y=a(x−k)2+ℎ是函数y=−2x+12−3绕坐标原点旋转180∘所得的抛物线的表达式，
∴a=2，k,ℎ和−1,−3关于原点对称，
∴k=1，ℎ=3，
∴y=2x−12+3.
故答案为：y=2x−12+3.
【答案】
解：(1)方程2x2−3x−6=0，
由根与系数关系可得：x1+x2=32，x1x2=−3.
(x1−2)(x2−2)
=x1x2−2(x1+x2)+4
=−3−2×32+4
=−2.
(2)|x1−x2|=x1−x22
=x1+x22−4x1x2
=322−4×−3
=572.
【考点】
根与系数的关系
【解析】
(1)由根与系数关系可得：x1+x2=32，x1x2=−3，代入(x1−2)(x2−2)=x1x2−2(x1+x2)+4即可求解；
(2)利用|x1−x2|=x1−x22=x1+x22−4x1x2进行求解即可.

【解答】
解：(1)方程2x2−3x−6=0，
由根与系数关系可得：x1+x2=32，x1x2=−3.
(x1−2)(x2−2)
=x1x2−2(x1+x2)+4
=−3−2×32+4
=−2.
(2)|x1−x2|=x1−x22
=x1+x22−4x1x2
=322−4×−3
=572.
【答案】
解：(1)设垂直于墙的一面长为x米，平行于墙的一面长为(26+2−2x)米，由题意，得
x(26+2−2x)=80，
整理，得x2−14x+40=0，
解得x1=4，x2=10.
当x1=4时，26+2−2x=28−8=20>12，不合题意，舍去；
当x2=10时，26+2−2x=28−20=8 < 12，符合题意．
答：垂直于墙的一面长为10米，平行于墙的一面长为8米．
(2)设小路的宽度为a米，由题意，得
(10−a)(8−2a)=54.
整理，得a2−14a+13=0，
解得a1=13，a2=1.
经检验：a2=1符合题意．
答：小路的宽度为1米．
【考点】
一元二次方程的应用——几何图形面积问题
【解析】
（1）设与墙垂直的一面为x米，然后可得另两面则为(26−2x+2)米，然后利用其面积为80列出方程求解即可；
（2）设小路的宽为a米，利用去掉小路的面积为54平米列出方程求解即可得到答案．
【解答】
解：(1)设垂直于墙的一面长为x米，平行于墙的一面长为(26+2−2x)米，由题意，得
x(26+2−2x)=80，
整理，得x2−14x+40=0，
解得x1=4，x2=10.
当x1=4时，26+2−2x=28−8=20>12，不合题意，舍去；
当x2=10时，26+2−2x=28−20=8 < 12，符合题意．
答：垂直于墙的一面长为10米，平行于墙的一面长为8米．
(2)设小路的宽度为a米，由题意，得
(10−a)(8−2a)=54.
整理，得a2−14a+13=0，
解得a1=13，a2=1.
经检验：a2=1符合题意．
答：小路的宽度为1米．
【答案】
解：(1)如图所示，
(1, −1)
(3)当y=−1时，
令2x=−1，解得x=−12；
令x2−2x=−1，解得x=1，
∴ 当y=−1时，自变量x的值为x=1或−12．
【考点】
二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象的画法
二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质
【解析】
（1）根据抛物线的画法和直线的画法作图即可，注意自变量的取值范围；
（2）求出抛物线的顶点坐标(1, −1)即可；
（3）把y＝−1代入两个函数的解析式即可得出自变量x的值．
【解答】
解：(1)如图所示，
(2)∵ y轴右侧图象是抛物线，
∴ y=x2−2x=x2−2x+1−1=(x−1)2−1，
∴ 最低点坐标(1, −1).
故答案为：(1, −1).
(3)当y=−1时，
令2x=−1，解得x=−12；
令x2−2x=−1，解得x=1，
∴ 当y=−1时，自变量x的值为x=1或−12．
【答案】
(1)证明：关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+4k−3=0，
Δ=(2k+1)2−4(4k−3)=4k2−12k+13
=4(k−32)2+4>0恒成立，
故无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根.
(2)解：根据勾股定理得：b2+c2=a2=31①，
因为两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根，
则b+c=2k+1②，
bc=4k−3③，
因为(b+c)2−2bc=b2+c2=31，
即(2k+1)2−2(4k−3)=31，
整理得：4k2+4k+1−8k+6−31=0，
即k2−k−6=0，
解得：k1=3，k2=−2，
因为b+c=2k+1>0，
即k>−12；
bc=4k−3>0，
即k>34；
所以k2=−2（舍去），
则b+c=2k+1=7，
又因为a=31，
则△ABC的周长=a+b+c=31+7.
【考点】
根与系数的关系
根的判别式
勾股定理
【解析】
（1）根据△>0即可证明无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）根据勾股定理及根与系数的关系列出关于b，c的方程，解出b，c即可得出答案．
【解答】
(1)证明：关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+4k−3=0，
Δ=(2k+1)2−4(4k−3)=4k2−12k+13
=4(k−32)2+4>0恒成立，
故无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根.
(2)解：根据勾股定理得：b2+c2=a2=31①，
因为两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根，
则b+c=2k+1②，
bc=4k−3③，
因为(b+c)2−2bc=b2+c2=31，
即(2k+1)2−2(4k−3)=31，
整理得：4k2+4k+1−8k+6−31=0，
即k2−k−6=0，
解得：k1=3，k2=−2，
因为b+c=2k+1>0，
即k>−12；
bc=4k−3>0，
即k>34；
所以k2=−2（舍去），
则b+c=2k+1=7，
又因为a=31，
则△ABC的周长=a+b+c=31+7.
【答案】
24.6
(2)∵当月售出5辆汽车，
∴每辆汽车的进价为25−4×0.2=24.2（万元），
则该月盈利为5(m−24.2)+5×0.6=(5m−118)（万元）.
(3)设需要售出x辆汽车，
则每辆汽车的销售利润为
25.6−[25−0.2×(x−1)]=(0.2x+0.4)（万元），
当0≤x≤10，
根据题意可得，x⋅(0.2x+0.4)+0.6x=16.8，
即x2+5x−84=0，
解得x1=−12（舍去），x2=7；
当x>10时，
根据题意可得，x⋅(0.2x+0.4)+1.2x=16.8，
整理得x2+8x−84=0，
解得x1=−14（舍去），x2=6（6<10，舍去）.
答：需要售出7辆汽车.
【考点】
一元二次方程的应用——利润问题
列代数式
有理数的混合运算
【解析】

【解答】
解：(1)该公司当月售出3辆汽车，
则每辆汽车的进价为25−2×0.2=24.6（万元）.
故答案为：24.6.
(2)∵当月售出5辆汽车，
∴每辆汽车的进价为25−4×0.2=24.2（万元），
则该月盈利为5(m−24.2)+5×0.6=(5m−118)（万元）.
(3)设需要售出x辆汽车，
则每辆汽车的销售利润为
25.6−[25−0.2×(x−1)]=(0.2x+0.4)（万元），
当0≤x≤10，
根据题意可得，x⋅(0.2x+0.4)+0.6x=16.8，
即x2+5x−84=0，
解得x1=−12（舍去），x2=7；
当x>10时，
根据题意可得，x⋅(0.2x+0.4)+1.2x=16.8，
整理得x2+8x−84=0，
解得x1=−14（舍去），x2=6（6<10，舍去）.
答：需要售出7辆汽车.
【答案】
解：(1)将A(−3, 0)，D(−2, −3)代入y=x2+bx+c，得：
9−3b+c=0,4−2b+c=−3,
解得：b=2,c=−3,
∴ 抛物线的解析式为：y=x2+2x−3．
(2)由：y=x2+2x−3得：
对称轴为：x=−22×1=−1，
令y=0，则：x2+2x−3=0，
∴ x1=−3，x2=1，
∴ 点B坐标为(1, 0)，
而点A与点B关于x=−1对称，
∴ 连接BD与对称轴的交点即为所求的P点．
过点D作DF⊥x轴于点F，如图，
则：DF=3，BF=1−(−2)=3，
在Rt△BDF中，BD=32+32=32.
∵ PA=PB，
∴ PA+PD=PB+PD=BD=32，
即PA+PD的最小值为32．
(3)存在符合条件的点E，如图，
①在y=x2+2x−3中，令x=0，则有：y=−3，故点C坐标为(0, −3)，
∴ CD // x轴，
∴ 在x轴上截取BE1=BE2=CD=2，得BCDE1和BDCE2，
此时：点C与点G重合，E1(−1, 0)，E2(3, 0)．
②∵ BF=DF=3，∠DFB=90∘，
∴ ∠FBD=45∘，
当G3E3 // BD且相等时，有G3E3DB，作G3N⊥x轴于点N，
∵ ∠G3E3B=∠FBD=45∘，∠G3NE3=90∘，G3E3=BD=32，
∴ G3N=E3N=3；
将y=3代入y=x2+2x−3
得：x=−1±7，
∴ E3的坐标为：(−1+7−3，0)，
即(−4+7，0)，
同理可得：E4(−4−7,0).
综上所述：存在这样的点E，所有满足条件的E点坐标为：
E1(−1, 0)，E2(3, 0)，
E3(−4+7，0)，E4(−4−7,0)．
【考点】
二次函数综合题
待定系数法求二次函数解析式
勾股定理
轴对称——最短路线问题
【解析】
（1）将A、D的坐标代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值．
（2）根据抛物线的解析式即可得到其对称轴及B点的坐标，由于A、B关于抛物线对称轴对称，连接BD，BD与抛物线对称轴的交点即为所求的P点，那么PA+PD的最小值即为BD的长，根据B、D的坐标，即可用勾股定理（或坐标系两点间的距离公式）求出BD的长，也就求得了PA+PD的最小值．
（3）此题可分作两种情况考虑：
①BE // DG；根据抛物线的解析式可求得C点坐标，可得C、D关于抛物线对称轴对称，即C、D的纵坐标相同，所以CD // x轴，那么C点就是符合条件的G点，易求得CD的长，根据平行四边形的性质知BE=CD，由此可得到BE的长，将B点坐标向左或向右平移CD个单位即可得到两个符合条件的E点坐标；
②BD // EG；根据平行四边形的性质知，此时G、D的纵坐标互为相反数，由此可求得G点的纵坐标，将其代入抛物线的解析式中即可求得G点的坐标；那么将G点的横坐标减去3（B、D横坐标差的绝对值），即可得到两个符合条件的E点坐标；
综上所述，符合条件的E点坐标应该有4个．
【解答】
解：(1)将A(−3, 0)，D(−2, −3)代入y=x2+bx+c，得：
9−3b+c=0,4−2b+c=−3,
解得：b=2,c=−3,
∴ 抛物线的解析式为：y=x2+2x−3．
(2)由：y=x2+2x−3得：
对称轴为：x=−22×1=−1，
令y=0，则：x2+2x−3=0，
∴ x1=−3，x2=1，
∴ 点B坐标为(1, 0)，
而点A与点B关于x=−1对称，
∴ 连接BD与对称轴的交点即为所求的P点．
过点D作DF⊥x轴于点F，如图，
则：DF=3，BF=1−(−2)=3，
在Rt△BDF中，BD=32+32=32.
∵ PA=PB，
∴ PA+PD=PB+PD=BD=32，
即PA+PD的最小值为32．
(3)存在符合条件的点E，如图，
①在y=x2+2x−3中，令x=0，则有：y=−3，故点C坐标为(0, −3)，
∴ CD // x轴，
∴ 在x轴上截取BE1=BE2=CD=2，得BCDE1和BDCE2，
此时：点C与点G重合，E1(−1, 0)，E2(3, 0)．
②∵ BF=DF=3，∠DFB=90∘，
∴ ∠FBD=45∘，
当G3E3 // BD且相等时，有G3E3DB，作G3N⊥x轴于点N，
∵ ∠G3E3B=∠FBD=45∘，∠G3NE3=90∘，G3E3=BD=32，
∴ G3N=E3N=3；
将y=3代入y=x2+2x−3
得：x=−1±7，
∴ E3的坐标为：(−1+7−3，0)，
即(−4+7，0)，
同理可得：E4(−4−7,0).
综上所述：存在这样的点E，所有满足条件的E点坐标为：
E1(−1, 0)，E2(3, 0)，
E3(−4+7，0)，E4(−4−7,0)．