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第10章 第2讲 法拉第电磁感应定律及其应用—2022届高中物理一轮复习讲义（机构专用）学案
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这是一份第10章 第2讲 法拉第电磁感应定律及其应用—2022届高中物理一轮复习讲义（机构专用）学案，共22页。学案主要包含了教学目标，重、难点，知识梳理，能力展示，小试牛刀，大显身手等内容，欢迎下载使用。
第十章 电磁感应
第2讲 法拉第电磁感应定律及其应用
【教学目标】1．能应用法拉第电磁感应定律、公式E＝BLv计算感应电动势.
2．了解平均感应电动势和瞬时感应电动势；
3．理解自感、涡流的产生，并能分析实际应用．
【重、难点】1．对法拉第电磁感应定律的进一步理解和运用；2．法拉第电磁感应定律的综合运用。
【知识梳理】
（1）线圈中磁通量越大，产生的感应电动势越大。（ ）
（2）线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势越大。（ ）
（3）线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大。（ ）
（4）线圈匝数n越多，磁通量越大，产生的感应电动势也越大。（ ）
（5）磁场相对于导体棒运动时，导体棒中也可能产生感应电动势。（ ）
（6）线圈中的电流越大，自感系数也越大。（ ）
（7）对于同一线圈，当电流变化越快时，线圈中的自感电动势越大。（ ）
（8）自感电动势阻碍电流的变化，但不能阻止电流的变化。（ ）
纽曼、韦伯于1845年和1846年先后提出法拉第电磁感应定律。
考点一 法拉第电磁感应定律的理解及应用
1．法拉第电磁感应定律的理解
（1）感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率共同决定，而与磁通量Φ的大小、变化量ΔΦ的大小没有必然联系。
（2）磁通量的变化率对应Φt图线上某点切线的斜率。
2．应用法拉第电磁感应定律的三种情况
（1）当ΔΦ仅由B的变化引起时，则E＝n；
（2）当ΔΦ仅由S的变化引起时，则E＝n；
（3）当ΔΦ由B、S的变化同时引起时，则E＝n≠n
2．磁通量的变化率是Φ－t图象上某点切线的斜率．
例1．如图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S．若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差Uab（ ）
A．恒为 B．从0均匀变化到
C．恒为－ D．从0均匀变化到－
变式1．如图所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中．在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B。在此过程中，线圈中产生的感应电动势为（ ）
A． B． C． D．
变式2．在半径为r、电阻为R的圆形导线框内，以直径为界，左、右两侧分别存在着方向如图甲所示的匀强磁场．以垂直纸面向外的磁场为正，两部分磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律分别如图乙所示．则0～t0时间内，导线框中（ ）
A．没有感应电流 B．感应电流方向为逆时针
C．感应电流大小为 D．感应电流大小为
对Φ、ΔΦ和的理解和易错点拨
1．不能通过公式正确地计算Φ、ΔΦ和的大小，错误地认为它们都与线圈的匝数n成正比．
2．认为公式中的面积S就是线圈的面积，而忽视了无效的部分；不能通过Φ－t（或B－t）图象正确地求解
3．认为Φ＝0（或B＝0）时，一定等于0
4．不能正确地分析初、末状态穿过线圈的磁通量的方向关系，从而不能正确利用公式ΔΦ＝Φ2－Φ1求解ΔΦ
考点二 导体切割磁感线产生感应电动势的计算
1．公式E＝Blv的使用条件
（1）匀强磁场；（2）B、l、v三者相互垂直．
2．对应性的理解
（1）若v为瞬时速度，则E为瞬时感应电动势；（2）若v为平均速度，则E为平均感应电动势．
3．相对性：E＝Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系。
4．切割的“有效长度”
公式中的l为有效切割长度，即导体在与v垂直的方向上的投影长度．图中有效长度分别为：
甲图：沿v1方向运动时，l＝；沿v2方向运动时，l＝·sin β；
乙图：沿v1方向运动时，l＝；沿v2方向运动时，l＝0；
丙图：沿v1方向运动时，l＝R；沿v2方向运动时，l＝0；沿v3方向运动时，l＝R．
5．E＝n、E＝Blv的比较
（1）区别：E＝n常用于求平均感应电动势；
E＝Blv既可求平均值，也可以求瞬时值．
（2）联系：E＝Blv是E＝n的一种特殊情况．
（3）当导体做切割磁感线运动时，用E＝Blv求E比较方便，当穿过电路的磁通量发生变化时，用E＝n求E比较方便．
（一）平动切割
例2．如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为ε；将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为ε′。则等于（ ）
A． B． C．1 D．
例3．如图所示，两根相距L的平行直导轨ab、cd，b、d间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计。MN为放ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内）。现对MN施加一力使它沿导轨方向以速度v做匀速运动．用U表示MN两端电压大小，则（ ）
A．U=BLv/2，流过固定电阻R的感应电流由b到d；
B．U= BLv/2，流过固定电阻R的感应电流由d到b；
C．U=BLv，流过固定电阻R的感应电流由b到d；
D．U=BLv，流过固定电阻R的感应电流由d到b；
变式3．（多选）半径为a、右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R0。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。直杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，直杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，直杆的位置由θ确定，如图所示．则（ ）
A．θ＝0时，直杆产生的电动势为2Bav B．θ＝时，直杆产生的电动势为Bav
C．θ＝0时，直杆受的安培力大小为 D．θ＝时，直杆受的安培力大小为
（二）倾斜切割
例4．如图所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计．已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动（金属杆滑动过程中与导轨接触良好）．则（ ）
A．电路中感应电动势的大小为 B．电路中感应电流的大小为
C．金属杆所受安培力的大小为 D．金属杆的发热功率为
（三）转动切割
例5．如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R，匀强磁场B垂直穿过环平面。导体棒AB与环的最高点A铰链连接，长度为2a、电阻为R/2，导体棒由水平位置紧贴环面摆下。当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为（ ）
A．2Bav B．Bav C．2Bav/3 D．Bav/3
变式4．（2015·新课标全国Ⅱ·15）如图所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上．当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是（ ）
A．Ua＞Uc，金属框中无电流 B．Ub＞Uc，金属框中电流方向沿abca
C．Ubc＝－Bl2ω，金属框中无电流 D．Ubc＝Bl2ω，金属框中电流方向沿acba
考点三 电磁感应中的电路问题
1．电磁感应中电路知识的关系图
2．分析电磁感应电路问题的基本思路
例6．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是（ ）
变式5、（2017·长春质量监测）如图所示，用一根横截面积为S的粗细均匀的硬导线做成一个半径为R的圆环，把圆环一半置于均匀变化的磁场中，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小随时间的变化率＝k（k>0），ab为圆环的一条直径，导线的电阻率为ρ，则下列说法中正确的是( )
A．圆环具有扩张的趋势 B．圆环中产生逆时针方向的感应电流
C．图中a、b两点间的电势差Uab＝kπR2 D．圆环中感应电流的大小为
例7．如图所示，在匀强磁场中竖直放置两条足够长的平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度大小为B0，导轨上端连接一阻值为R的电阻和开关S，导轨电阻不计，两金属棒a和b的电阻都为R，质量分别为ma＝0.02 kg和mb＝0.01 kg，它们与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦地运动，若将b棒固定，开关S断开，用一竖直向上的恒力F拉a棒，稳定后a棒以v1＝10 m/s的速度向上匀速运动，此时再释放b棒，b棒恰能保持静止。(g＝10 m/s2)
（1）求拉力F的大小；
（2）若将a棒固定，开关S闭合，让b棒自由下滑，求b棒滑行的最大速度v2；
（3）若将a棒和b棒都固定，开关S断开，使磁感应强度从B0随时间均匀增加，经0.1 s后磁感应强度增大到2B0时，a棒受到的安培力大小正好等于a棒的重力，求两棒间的距离。
变式6、如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d＝0.5 m，电阻不计，左端通过导线与阻值R＝2 Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值RL＝4 Ω的小灯泡L连接．在CDFE矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长l＝2 m，有一阻值r＝2 Ω的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处．CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化规律如图乙所示．在t＝0至t＝4 s内，金属棒PQ保持静止，在t＝4 s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动．已知从t＝0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化．求：
（1）通过小灯泡的电流；（2）金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小．
考点四 通电自感和断电自感
1．通电自感和断电自感的比较
通电自感
断电自感
电路图
器材
A1、A2同规格，R＝RL，L较大
L很大（有铁芯），RL
S闭合瞬间，A2灯立即亮起来，A1灯逐渐变亮，最终一样亮
开关S断开时，灯A突然闪亮一下后再渐渐熄灭
2．三点注意、三个技巧
例8．（多选）（2017·盐城检测）如图所示，L是自感系数很大的线圈，但其自身的电阻几乎为零。A和B是两个完全相同的灯泡，则下列说法中正确的有( )
A．当开关S闭合瞬间，A、B两灯同时亮，最后B灯熄灭
B．当开关S断开瞬间，A、B两灯同时熄灭
C．当开关S断开瞬间，a点电势比b点电势低
D．当开关S断开瞬间，流经灯泡B的电流由a到b
例9．（多选）如图所示是研究自感通电实验的电路图，A1、A2是两个规格相同的小灯泡，闭合电键调节电阻R，使两个灯泡的亮度相同，调节可变电阻R1，使它们都正常发光，然后断开电键S．重新闭合电键S，则 ( )
A．闭合瞬间，A1立刻变亮，A2逐渐变亮 B．闭合瞬间，A2立刻变亮，A1逐渐变亮
C．稳定后，L和R两端电势差一定相同 D．稳定后，A1和A2两端电势差不相同
变式7、（多选）如图所示，A、B、C是3个完全相同的灯泡，L是一个自感系数较大的线圈（直流电阻可忽略不计）．则下列说法中不正确的是（ ）
A．S闭合时，A灯立即亮，然后逐渐熄灭 B．S闭合时，B灯立即亮，然后逐渐熄灭
C．电路接通稳定后，三个灯亮度相同 D．电路接通稳定后，S断开时，C灯立即熄灭
变式8、（多选）如图所示的电路中，L为一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，D1、D2是两个完全相同的灯泡，E是一内阻不计的电源．t＝0时刻，闭合开关S，经过一段时间后，电路达到稳定，t1时刻断开开关S。I1、I2分别表示通过灯泡D1和D2的电流，规定图中箭头所示的方向为电流正方向，以下各图中能定性描述电流I随时间t变化关系的是（ ）
考点五 涡流现象
1．涡流现象
（1）涡流：块状金属放在变化磁场中，或者让它在磁场中运动时，金属块内产生的旋涡状感应电流．
（2）产生原因：金属块内磁通量变化→感应电动势→感应电流．
（3）涡流的利用：冶炼金属的高频感应炉利用强大的涡流产生焦耳热使金属熔化；家用电磁炉也是利用涡流原理制成的．
（4）涡流的减少：各种电机和变压器中，用涂有绝缘漆的硅钢片叠加成的铁芯，以减少涡流．
例10．（多选）1824年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”．实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图所示．实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后．下列说法正确的是（ ）
A．圆盘上产生了感应电动势
B．圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动
C．在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化
D．圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针转动
变式9、（多选）如图所示为新一代炊具——电磁炉，无烟、无明火、无污染、不产生有害气体、无微波辐射、高效节能等是电磁炉的优势所在，电磁炉是利用电流通过线圈产生磁场，当磁场的磁感线通过含铁质锅底部时，即会产生无数小涡流，使锅体本身自行高速发热，然后再加热锅内食物．下列相关说法中正确的是( )
A．锅体中的涡流是由恒定的磁场产生的 B．恒定磁场越强，电磁炉的加热效果越好
C．锅体中的涡流是由变化的磁场产生的 D．提高磁场变化的频率，可提高电磁炉的加热效果
考点六 电磁感应在生活中的应用
电磁感应现象与生活密切相关，高考对这部分的考查更趋向于有关现代气息和STS问题中信息题的考查。命题背景有电磁炉、电子秤、电磁卡、电磁焊接术、卫星悬绳发电、磁悬浮列车等。
例11．（2013·浙江高考）磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈。当以速度v0刷卡时，在线圈中产生感应电动势，其Et关系如图所示。如果只将刷卡速度改为，线圈中的Et关系图可能是( )
例12．随着科技的不断发展，无线充电已经进入人们的视线。小到手表、手机，大到电脑、电动汽车，都已经实现了无线充电从理论研发到实际应用的转化。如图所示为某品牌的无线充电手机利用电磁感应方式充电的原理图。关于无线充电，下列说法正确的是( )
A．无线充电时手机接收线圈部分的工作原理是“电流的磁效应”
B．只有将充电底座接到直流电源上才能对手机进行充电
C．接收线圈中交变电流的频率与发射线圈中交变电流的频率相同
D．只要有无线充电底座，所有手机都可以进行无线充电
例13．（多选）（2017·辽宁省实验中学期中）如图所示，通过水平绝缘传送带输送完全相同的铜线圈，线圈等距离排列，且与传送带以相同的速度匀速运动。为了检测出个别未闭合的不合格线圈，让传送带通过一固定匀强磁场区域，磁场方向垂直于传送带运动方向，根据穿过磁场后线圈间的距离，就能够检测出不合格线圈。通过观察图形，判断下列说法正确的是( )
A．若线圈闭合，进入磁场时，线圈中感应电流方向从上向下看为逆时针
B．若线圈闭合，传送带以较大速度匀速运动时，磁场对线圈的作用力增大
C．从图中可以看出，第2个线圈是不合格线圈
D．从图中可以看出，第3个线圈是不合格线圈
【能力展示】
【小试牛刀】
1．（多选）如图所示，闭合金属导线框放置在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度随时间变化．下列说法正确的是（ ）
A．当磁感应强度增加时，线框中的感应电流一定增大
B．当磁感应强度增加时，线框中的感应电流可能减小
C．当磁感应强度减小时，线框中的感应电流一定增大
D．当磁感应强度减小时，线框中的感应电流可能不变
2．在研究自感现象的实验中，用两个完全相同的灯泡A、B与自感系数很大的线圈L和定值电阻R组成如图所示的电路（线圈的直流电阻可忽略，电源的内阻不能忽略），关于这个实验下面说法中正确的是（ ）
A．闭合开关的瞬间，A、B一起亮，然后A熄灭
B．闭合开关的瞬间，B比A先亮，然后B逐渐变暗
C．闭合开关，待电路稳定后断开开关，B逐渐变暗，A闪亮一下然后逐渐变暗
D．闭合开关，待电路稳定后断开开关，A、B灯中的电流方向均为从左向右
3．（2017·北京西城区期末）如图所示，线圈L与小灯泡A并联后接到电源上。先闭合开关S，稳定后，通过线圈的电流为I1，通过小灯泡的电流为I2。断开开关S，发现小灯泡闪亮一下再熄灭。则下列说法正确的是( )
A．I1
4．（2017·无锡模拟）如图所示，三个灯泡L1、L2、L3的电阻关系为R1＜R2＜R3，电感线圈L的电阻可忽略，D为理想二极管，开关K从闭合状态突然断开时，下列判断正确的是( )
A．L1逐渐变暗，L2、L3均先变亮，然后逐渐变暗
B．L1逐渐变暗，L2立即熄灭，L3先变亮，然后逐渐变暗
C．L1立即熄灭，L2、L3均逐渐变暗
D．L1、L2、L3均先变亮，然后逐渐变暗
5．（多选）如图所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源，过了几分钟，杯内的水沸腾起来．若要缩短上述加热时间，下列措施可行的有（ ）
A．将金属杯换为瓷杯 B．提高交流电源的频率
C．增加线圈的匝数 D．取走线圈中的铁芯
6．（多选）某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下，大小为4.5×10－5 T．一灵敏电压表连接在当地入海河段的两岸，河宽100 m，该河段涨潮和落潮时有海水（视为导体）流过．设落潮时，海水自西向东流，流速为2 m/s。下列说法正确的是（ ）
A．河南岸的电势较高 B．河北岸的电势较高
C．电压表记录的电压为9 mV D．电压表记录的电压为5 mV
7．如图所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感应强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻．一根与导轨接触良好、有效阻值为的金属导线ab垂直导轨放置，并在水平外力F的作用下以速度v向右匀速运动，则（不计导轨电阻） （ ）
A．通过电阻R的电流方向为P→R→M B．a、b两点间的电压为BLv
C．a、b两点间的电压为BLv D．a端电势比b端电势高
8．如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L，直导线MN垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B．电容器的电容为C，除电阻R外，导轨和导线的电阻均不计．现给导线MN一初速度，使导线MN向右运动，当电路稳定后，MN以速度v向右做匀速运动时（ ）
A．电容器两端的电压为零 B．电阻两端的电压为BLv
C．电容器所带电荷量为CBLv D．为保持MN匀速运动，需对其施加的拉力大小为
9．如图甲所示，电路的左侧是一个电容为C的电容器，电路的右侧是一个环形导体，环形导体所围的面积为S。在环形导体中有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小随时间变化的规律如图乙所示．则在0～t0时间内，电容器（ ）
A．上极板带负电，所带电荷量为 B．上极板带正电，所带电荷量为
C．上极板带正电，所带电荷量为 D．上极板带负电，所带电荷量为
10．如图所示，两块水平放置的金属板距离为d，用导线、开关K与一个n匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向上的均匀变化的磁场B中．两板间放一台小型压力传感器，压力传感器上表面绝缘，在其上表面静止放置一个质量为m、电荷量为q的带正电小球．K没有闭合时传感器有示数，K闭合时传感器示数变为原来的一半．则线圈中磁场B的变化情况和磁通量的变化率分别为（ ）
A．正在增强，＝ B．正在增强，＝
C．正在减弱，＝ D．正在减弱，＝
11．两根平行的长直金属导轨，其电阻不计，导线ab、cd跨在导轨上且与导轨接触良好，如图所示，ab的电阻大于cd的电阻，当cd在外力F1（大小）的作用下，匀速向右运动时，ab在外力F2（大小）的作用下保持静止，那么在不计摩擦力的情况下（Uab、Ucd是导线与导轨接触间的电势差） （ ）[来:Z
A．F1>F2，Uab>Ucd B．F1
12．用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2 m，正方形的一半放在垂直纸面向里的匀强磁场中，如图所示．当磁场以10 T/s的变化率增强时，线框中a、b两点间的电势差是（ ）
A．Uab＝0.1 V B．Uab＝－0.1 V C．Uab＝0.2 V D．Uab＝－0.2 V
13．如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场。若第一次用0.3s时间拉出，外力所做的功为W1 ，通过导线截面的电量为q1；第二次用0.9s时间拉出，外力所做的功为W2，通过导线截面的电量为q2，则（ ）
A．W1W2，q1=q2 D．W1>W2，q1>q2
【大显身手】
14．（2017·合肥二模）如图甲所示，一个匝数n＝100的圆形导体线圈，面积S1＝0.4 m2，电阻r＝1 Ω。在线圈中存在面积S2＝0.3m2的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。有一个R＝2 Ω的电阻，将其两端a、b分别与图甲中的圆形线圈相连接，b端接地，则下列说法正确的是( )
A．圆形线圈中产生的感应电动势E＝6 V
B．在0～4 s时间内通过电阻R的电荷量q＝8 C
C．设b端电势为零，则a端的电势φa＝3 V
D．在0～4 s时间内电阻R上产生的焦耳热Q＝18 J
15．如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的大小和方向是（金属圆盘的电阻不计）（ ）
A．由c到d，I＝ B．由d到c，I＝
C．由c到d，I＝ D．由d到c，I＝
第2讲 法拉第电磁感应定律及其应用
答案
例1、C 变式1、B 变式2、D 例2、B 例3、A 变式3、ACD
例4、B 例5、D 变式4、C 例6、B 变式5、D
例7．（1）0.3 N （2）7.5 m/s （3）1 m 变式6、（1）0.1 A；（2）1 m/s
例8、AD 例9、BC 变式7、BCD 变式8、AC
例10、AB 变式9、CD 例11、D 例12、C 例13、BD
【能力展示】
1、BD 2、B 3、D 4、B 5、BC 6、BC 7、D 8、C
9、C 10、B 11、D 12、B 13、C 14、D 15、D
第十章 电磁感应
第2讲 法拉第电磁感应定律及其应用
【教学目标】1．能应用法拉第电磁感应定律、公式E＝BLv计算感应电动势.
2．了解平均感应电动势和瞬时感应电动势；
3．理解自感、涡流的产生，并能分析实际应用．
【重、难点】1．对法拉第电磁感应定律的进一步理解和运用；2．法拉第电磁感应定律的综合运用。
【知识梳理】
（1）线圈中磁通量越大，产生的感应电动势越大。（ ）
（2）线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势越大。（ ）
（3）线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大。（ ）
（4）线圈匝数n越多，磁通量越大，产生的感应电动势也越大。（ ）
（5）磁场相对于导体棒运动时，导体棒中也可能产生感应电动势。（ ）
（6）线圈中的电流越大，自感系数也越大。（ ）
（7）对于同一线圈，当电流变化越快时，线圈中的自感电动势越大。（ ）
（8）自感电动势阻碍电流的变化，但不能阻止电流的变化。（ ）
纽曼、韦伯于1845年和1846年先后提出法拉第电磁感应定律。
考点一 法拉第电磁感应定律的理解及应用
1．法拉第电磁感应定律的理解
（1）感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率共同决定，而与磁通量Φ的大小、变化量ΔΦ的大小没有必然联系。
（2）磁通量的变化率对应Φt图线上某点切线的斜率。
2．应用法拉第电磁感应定律的三种情况
（1）当ΔΦ仅由B的变化引起时，则E＝n；
（2）当ΔΦ仅由S的变化引起时，则E＝n；
（3）当ΔΦ由B、S的变化同时引起时，则E＝n≠n
2．磁通量的变化率是Φ－t图象上某点切线的斜率．
例1．如图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S．若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差Uab（ ）
A．恒为 B．从0均匀变化到
C．恒为－ D．从0均匀变化到－
变式1．如图所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中．在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B。在此过程中，线圈中产生的感应电动势为（ ）
A． B． C． D．
变式2．在半径为r、电阻为R的圆形导线框内，以直径为界，左、右两侧分别存在着方向如图甲所示的匀强磁场．以垂直纸面向外的磁场为正，两部分磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律分别如图乙所示．则0～t0时间内，导线框中（ ）
A．没有感应电流 B．感应电流方向为逆时针
C．感应电流大小为 D．感应电流大小为
对Φ、ΔΦ和的理解和易错点拨
1．不能通过公式正确地计算Φ、ΔΦ和的大小，错误地认为它们都与线圈的匝数n成正比．
2．认为公式中的面积S就是线圈的面积，而忽视了无效的部分；不能通过Φ－t（或B－t）图象正确地求解
3．认为Φ＝0（或B＝0）时，一定等于0
4．不能正确地分析初、末状态穿过线圈的磁通量的方向关系，从而不能正确利用公式ΔΦ＝Φ2－Φ1求解ΔΦ
考点二 导体切割磁感线产生感应电动势的计算
1．公式E＝Blv的使用条件
（1）匀强磁场；（2）B、l、v三者相互垂直．
2．对应性的理解
（1）若v为瞬时速度，则E为瞬时感应电动势；（2）若v为平均速度，则E为平均感应电动势．
3．相对性：E＝Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系。
4．切割的“有效长度”
公式中的l为有效切割长度，即导体在与v垂直的方向上的投影长度．图中有效长度分别为：
甲图：沿v1方向运动时，l＝；沿v2方向运动时，l＝·sin β；
乙图：沿v1方向运动时，l＝；沿v2方向运动时，l＝0；
丙图：沿v1方向运动时，l＝R；沿v2方向运动时，l＝0；沿v3方向运动时，l＝R．
5．E＝n、E＝Blv的比较
（1）区别：E＝n常用于求平均感应电动势；
E＝Blv既可求平均值，也可以求瞬时值．
（2）联系：E＝Blv是E＝n的一种特殊情况．
（3）当导体做切割磁感线运动时，用E＝Blv求E比较方便，当穿过电路的磁通量发生变化时，用E＝n求E比较方便．
（一）平动切割
例2．如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为ε；将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为ε′。则等于（ ）
A． B． C．1 D．
例3．如图所示，两根相距L的平行直导轨ab、cd，b、d间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计。MN为放ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内）。现对MN施加一力使它沿导轨方向以速度v做匀速运动．用U表示MN两端电压大小，则（ ）
A．U=BLv/2，流过固定电阻R的感应电流由b到d；
B．U= BLv/2，流过固定电阻R的感应电流由d到b；
C．U=BLv，流过固定电阻R的感应电流由b到d；
D．U=BLv，流过固定电阻R的感应电流由d到b；
变式3．（多选）半径为a、右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R0。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。直杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，直杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，直杆的位置由θ确定，如图所示．则（ ）
A．θ＝0时，直杆产生的电动势为2Bav B．θ＝时，直杆产生的电动势为Bav
C．θ＝0时，直杆受的安培力大小为 D．θ＝时，直杆受的安培力大小为
（二）倾斜切割
例4．如图所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计．已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动（金属杆滑动过程中与导轨接触良好）．则（ ）
A．电路中感应电动势的大小为 B．电路中感应电流的大小为
C．金属杆所受安培力的大小为 D．金属杆的发热功率为
（三）转动切割
例5．如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R，匀强磁场B垂直穿过环平面。导体棒AB与环的最高点A铰链连接，长度为2a、电阻为R/2，导体棒由水平位置紧贴环面摆下。当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为（ ）
A．2Bav B．Bav C．2Bav/3 D．Bav/3
变式4．（2015·新课标全国Ⅱ·15）如图所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上．当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是（ ）
A．Ua＞Uc，金属框中无电流 B．Ub＞Uc，金属框中电流方向沿abca
C．Ubc＝－Bl2ω，金属框中无电流 D．Ubc＝Bl2ω，金属框中电流方向沿acba
考点三 电磁感应中的电路问题
1．电磁感应中电路知识的关系图
2．分析电磁感应电路问题的基本思路
例6．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是（ ）
变式5、（2017·长春质量监测）如图所示，用一根横截面积为S的粗细均匀的硬导线做成一个半径为R的圆环，把圆环一半置于均匀变化的磁场中，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小随时间的变化率＝k（k>0），ab为圆环的一条直径，导线的电阻率为ρ，则下列说法中正确的是( )
A．圆环具有扩张的趋势 B．圆环中产生逆时针方向的感应电流
C．图中a、b两点间的电势差Uab＝kπR2 D．圆环中感应电流的大小为
例7．如图所示，在匀强磁场中竖直放置两条足够长的平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度大小为B0，导轨上端连接一阻值为R的电阻和开关S，导轨电阻不计，两金属棒a和b的电阻都为R，质量分别为ma＝0.02 kg和mb＝0.01 kg，它们与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦地运动，若将b棒固定，开关S断开，用一竖直向上的恒力F拉a棒，稳定后a棒以v1＝10 m/s的速度向上匀速运动，此时再释放b棒，b棒恰能保持静止。(g＝10 m/s2)
（1）求拉力F的大小；
（2）若将a棒固定，开关S闭合，让b棒自由下滑，求b棒滑行的最大速度v2；
（3）若将a棒和b棒都固定，开关S断开，使磁感应强度从B0随时间均匀增加，经0.1 s后磁感应强度增大到2B0时，a棒受到的安培力大小正好等于a棒的重力，求两棒间的距离。
变式6、如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d＝0.5 m，电阻不计，左端通过导线与阻值R＝2 Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值RL＝4 Ω的小灯泡L连接．在CDFE矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长l＝2 m，有一阻值r＝2 Ω的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处．CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化规律如图乙所示．在t＝0至t＝4 s内，金属棒PQ保持静止，在t＝4 s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动．已知从t＝0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化．求：
（1）通过小灯泡的电流；（2）金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小．
考点四 通电自感和断电自感
1．通电自感和断电自感的比较
通电自感
断电自感
电路图
器材
A1、A2同规格，R＝RL，L较大
L很大（有铁芯），RL
S闭合瞬间，A2灯立即亮起来，A1灯逐渐变亮，最终一样亮
开关S断开时，灯A突然闪亮一下后再渐渐熄灭
2．三点注意、三个技巧
例8．（多选）（2017·盐城检测）如图所示，L是自感系数很大的线圈，但其自身的电阻几乎为零。A和B是两个完全相同的灯泡，则下列说法中正确的有( )
A．当开关S闭合瞬间，A、B两灯同时亮，最后B灯熄灭
B．当开关S断开瞬间，A、B两灯同时熄灭
C．当开关S断开瞬间，a点电势比b点电势低
D．当开关S断开瞬间，流经灯泡B的电流由a到b
例9．（多选）如图所示是研究自感通电实验的电路图，A1、A2是两个规格相同的小灯泡，闭合电键调节电阻R，使两个灯泡的亮度相同，调节可变电阻R1，使它们都正常发光，然后断开电键S．重新闭合电键S，则 ( )
A．闭合瞬间，A1立刻变亮，A2逐渐变亮 B．闭合瞬间，A2立刻变亮，A1逐渐变亮
C．稳定后，L和R两端电势差一定相同 D．稳定后，A1和A2两端电势差不相同
变式7、（多选）如图所示，A、B、C是3个完全相同的灯泡，L是一个自感系数较大的线圈（直流电阻可忽略不计）．则下列说法中不正确的是（ ）
A．S闭合时，A灯立即亮，然后逐渐熄灭 B．S闭合时，B灯立即亮，然后逐渐熄灭
C．电路接通稳定后，三个灯亮度相同 D．电路接通稳定后，S断开时，C灯立即熄灭
变式8、（多选）如图所示的电路中，L为一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，D1、D2是两个完全相同的灯泡，E是一内阻不计的电源．t＝0时刻，闭合开关S，经过一段时间后，电路达到稳定，t1时刻断开开关S。I1、I2分别表示通过灯泡D1和D2的电流，规定图中箭头所示的方向为电流正方向，以下各图中能定性描述电流I随时间t变化关系的是（ ）
考点五 涡流现象
1．涡流现象
（1）涡流：块状金属放在变化磁场中，或者让它在磁场中运动时，金属块内产生的旋涡状感应电流．
（2）产生原因：金属块内磁通量变化→感应电动势→感应电流．
（3）涡流的利用：冶炼金属的高频感应炉利用强大的涡流产生焦耳热使金属熔化；家用电磁炉也是利用涡流原理制成的．
（4）涡流的减少：各种电机和变压器中，用涂有绝缘漆的硅钢片叠加成的铁芯，以减少涡流．
例10．（多选）1824年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”．实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图所示．实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后．下列说法正确的是（ ）
A．圆盘上产生了感应电动势
B．圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动
C．在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化
D．圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针转动
变式9、（多选）如图所示为新一代炊具——电磁炉，无烟、无明火、无污染、不产生有害气体、无微波辐射、高效节能等是电磁炉的优势所在，电磁炉是利用电流通过线圈产生磁场，当磁场的磁感线通过含铁质锅底部时，即会产生无数小涡流，使锅体本身自行高速发热，然后再加热锅内食物．下列相关说法中正确的是( )
A．锅体中的涡流是由恒定的磁场产生的 B．恒定磁场越强，电磁炉的加热效果越好
C．锅体中的涡流是由变化的磁场产生的 D．提高磁场变化的频率，可提高电磁炉的加热效果
考点六 电磁感应在生活中的应用
电磁感应现象与生活密切相关，高考对这部分的考查更趋向于有关现代气息和STS问题中信息题的考查。命题背景有电磁炉、电子秤、电磁卡、电磁焊接术、卫星悬绳发电、磁悬浮列车等。
例11．（2013·浙江高考）磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈。当以速度v0刷卡时，在线圈中产生感应电动势，其Et关系如图所示。如果只将刷卡速度改为，线圈中的Et关系图可能是( )
例12．随着科技的不断发展，无线充电已经进入人们的视线。小到手表、手机，大到电脑、电动汽车，都已经实现了无线充电从理论研发到实际应用的转化。如图所示为某品牌的无线充电手机利用电磁感应方式充电的原理图。关于无线充电，下列说法正确的是( )
A．无线充电时手机接收线圈部分的工作原理是“电流的磁效应”
B．只有将充电底座接到直流电源上才能对手机进行充电
C．接收线圈中交变电流的频率与发射线圈中交变电流的频率相同
D．只要有无线充电底座，所有手机都可以进行无线充电
例13．（多选）（2017·辽宁省实验中学期中）如图所示，通过水平绝缘传送带输送完全相同的铜线圈，线圈等距离排列，且与传送带以相同的速度匀速运动。为了检测出个别未闭合的不合格线圈，让传送带通过一固定匀强磁场区域，磁场方向垂直于传送带运动方向，根据穿过磁场后线圈间的距离，就能够检测出不合格线圈。通过观察图形，判断下列说法正确的是( )
A．若线圈闭合，进入磁场时，线圈中感应电流方向从上向下看为逆时针
B．若线圈闭合，传送带以较大速度匀速运动时，磁场对线圈的作用力增大
C．从图中可以看出，第2个线圈是不合格线圈
D．从图中可以看出，第3个线圈是不合格线圈
【能力展示】
【小试牛刀】
1．（多选）如图所示，闭合金属导线框放置在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度随时间变化．下列说法正确的是（ ）
A．当磁感应强度增加时，线框中的感应电流一定增大
B．当磁感应强度增加时，线框中的感应电流可能减小
C．当磁感应强度减小时，线框中的感应电流一定增大
D．当磁感应强度减小时，线框中的感应电流可能不变
2．在研究自感现象的实验中，用两个完全相同的灯泡A、B与自感系数很大的线圈L和定值电阻R组成如图所示的电路（线圈的直流电阻可忽略，电源的内阻不能忽略），关于这个实验下面说法中正确的是（ ）
A．闭合开关的瞬间，A、B一起亮，然后A熄灭
B．闭合开关的瞬间，B比A先亮，然后B逐渐变暗
C．闭合开关，待电路稳定后断开开关，B逐渐变暗，A闪亮一下然后逐渐变暗
D．闭合开关，待电路稳定后断开开关，A、B灯中的电流方向均为从左向右
3．（2017·北京西城区期末）如图所示，线圈L与小灯泡A并联后接到电源上。先闭合开关S，稳定后，通过线圈的电流为I1，通过小灯泡的电流为I2。断开开关S，发现小灯泡闪亮一下再熄灭。则下列说法正确的是( )
A．I1
4．（2017·无锡模拟）如图所示，三个灯泡L1、L2、L3的电阻关系为R1＜R2＜R3，电感线圈L的电阻可忽略，D为理想二极管，开关K从闭合状态突然断开时，下列判断正确的是( )
A．L1逐渐变暗，L2、L3均先变亮，然后逐渐变暗
B．L1逐渐变暗，L2立即熄灭，L3先变亮，然后逐渐变暗
C．L1立即熄灭，L2、L3均逐渐变暗
D．L1、L2、L3均先变亮，然后逐渐变暗
5．（多选）如图所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源，过了几分钟，杯内的水沸腾起来．若要缩短上述加热时间，下列措施可行的有（ ）
A．将金属杯换为瓷杯 B．提高交流电源的频率
C．增加线圈的匝数 D．取走线圈中的铁芯
6．（多选）某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下，大小为4.5×10－5 T．一灵敏电压表连接在当地入海河段的两岸，河宽100 m，该河段涨潮和落潮时有海水（视为导体）流过．设落潮时，海水自西向东流，流速为2 m/s。下列说法正确的是（ ）
A．河南岸的电势较高 B．河北岸的电势较高
C．电压表记录的电压为9 mV D．电压表记录的电压为5 mV
7．如图所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感应强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻．一根与导轨接触良好、有效阻值为的金属导线ab垂直导轨放置，并在水平外力F的作用下以速度v向右匀速运动，则（不计导轨电阻） （ ）
A．通过电阻R的电流方向为P→R→M B．a、b两点间的电压为BLv
C．a、b两点间的电压为BLv D．a端电势比b端电势高
8．如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L，直导线MN垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B．电容器的电容为C，除电阻R外，导轨和导线的电阻均不计．现给导线MN一初速度，使导线MN向右运动，当电路稳定后，MN以速度v向右做匀速运动时（ ）
A．电容器两端的电压为零 B．电阻两端的电压为BLv
C．电容器所带电荷量为CBLv D．为保持MN匀速运动，需对其施加的拉力大小为
9．如图甲所示，电路的左侧是一个电容为C的电容器，电路的右侧是一个环形导体，环形导体所围的面积为S。在环形导体中有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小随时间变化的规律如图乙所示．则在0～t0时间内，电容器（ ）
A．上极板带负电，所带电荷量为 B．上极板带正电，所带电荷量为
C．上极板带正电，所带电荷量为 D．上极板带负电，所带电荷量为
10．如图所示，两块水平放置的金属板距离为d，用导线、开关K与一个n匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向上的均匀变化的磁场B中．两板间放一台小型压力传感器，压力传感器上表面绝缘，在其上表面静止放置一个质量为m、电荷量为q的带正电小球．K没有闭合时传感器有示数，K闭合时传感器示数变为原来的一半．则线圈中磁场B的变化情况和磁通量的变化率分别为（ ）
A．正在增强，＝ B．正在增强，＝
C．正在减弱，＝ D．正在减弱，＝
11．两根平行的长直金属导轨，其电阻不计，导线ab、cd跨在导轨上且与导轨接触良好，如图所示，ab的电阻大于cd的电阻，当cd在外力F1（大小）的作用下，匀速向右运动时，ab在外力F2（大小）的作用下保持静止，那么在不计摩擦力的情况下（Uab、Ucd是导线与导轨接触间的电势差） （ ）[来:Z
A．F1>F2，Uab>Ucd B．F1
12．用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2 m，正方形的一半放在垂直纸面向里的匀强磁场中，如图所示．当磁场以10 T/s的变化率增强时，线框中a、b两点间的电势差是（ ）
A．Uab＝0.1 V B．Uab＝－0.1 V C．Uab＝0.2 V D．Uab＝－0.2 V
13．如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场。若第一次用0.3s时间拉出，外力所做的功为W1 ，通过导线截面的电量为q1；第二次用0.9s时间拉出，外力所做的功为W2，通过导线截面的电量为q2，则（ ）
A．W1
【大显身手】
14．（2017·合肥二模）如图甲所示，一个匝数n＝100的圆形导体线圈，面积S1＝0.4 m2，电阻r＝1 Ω。在线圈中存在面积S2＝0.3m2的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。有一个R＝2 Ω的电阻，将其两端a、b分别与图甲中的圆形线圈相连接，b端接地，则下列说法正确的是( )
A．圆形线圈中产生的感应电动势E＝6 V
B．在0～4 s时间内通过电阻R的电荷量q＝8 C
C．设b端电势为零，则a端的电势φa＝3 V
D．在0～4 s时间内电阻R上产生的焦耳热Q＝18 J
15．如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的大小和方向是（金属圆盘的电阻不计）（ ）
A．由c到d，I＝ B．由d到c，I＝
C．由c到d，I＝ D．由d到c，I＝
第2讲 法拉第电磁感应定律及其应用
答案
例1、C 变式1、B 变式2、D 例2、B 例3、A 变式3、ACD
例4、B 例5、D 变式4、C 例6、B 变式5、D
例7．（1）0.3 N （2）7.5 m/s （3）1 m 变式6、（1）0.1 A；（2）1 m/s
例8、AD 例9、BC 变式7、BCD 变式8、AC
例10、AB 变式9、CD 例11、D 例12、C 例13、BD
【能力展示】
1、BD 2、B 3、D 4、B 5、BC 6、BC 7、D 8、C
9、C 10、B 11、D 12、B 13、C 14、D 15、D
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