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第3章 第2讲 牛顿第二定律的应用—2022届高中物理一轮复习讲义（机构专用）学案
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这是一份第3章 第2讲 牛顿第二定律的应用—2022届高中物理一轮复习讲义（机构专用）学案，共17页。学案主要包含了教学目标，重、难点，知识梳理，能力展示，课堂练习，提能训练等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】1、应用受力情况（运动情况）分析运动情况（受力情况）；
2、掌握动力学中临界与极值的条件和特点；
3、具备以超重和失重现象为背景的物理问题的分析、判断、推力能力；
【重、难点】1、临界问题、极值问题的条件和特点，超重、失重产生的原因；
2、灵活应用牛顿运动定律解决力学问题。
【知识梳理】
一、牛顿运动定律在动力学问题中的应用
1．两类动力学问题
（1）已知受力情况求物体的运动情况；（2）已知运动情况求物体的受力情况。
2．解决两类基本问题的方法
以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如图：
3．应用牛顿运动定律解题的一般步骤
（1）认真分析题意，明确已知条件和所求量，搞清所求问题的类型。
（2）选取研究对象。所选取的研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的整体。同一题目，根据题意和解题需要也可以先后选取不同的研究对象。
（3）分析研究对象的受力情况和运动情况。
（4）当研究对象所受的外力不在一条直线上时：如果物体只受两个力，可以用平行四边形定则求其合力；如果物体受力较多，一般把它们正交分解到两个方向上去分别求合力；如果物体做直线运动，一般把各个力分解到沿运动方向和垂直运动的方向上。
（5）根据牛顿第二定律和运动学公式列方程，物体所受外力、加速度、速度等都可根据规定的正方向按正、负值代入公式，按代数和进行运算。
（6）求解方程，检验结果，必要时对结果进行讨论。
二、超重、失重和视重
1．超重与失重的概念
2．超重与失重的理解
（1）当出现超重、失重时，物体的重力并没变化．
（2）物体处于超重状态还是失重状态，只取决于加速度方向向上还是向下，而与速度方向无关．
（3）当物体处于完全失重状态时，平常一切由于重力产生的物理现象都会完全消失，如单摆停摆、天平失效、浸在水中的物体不再受浮力，液柱不再产生向下的压强等．
3．尽管物体的加速度不在竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态．
考点一 已知受力分析运动
例1、（多选）利用传感器和计算机可以测量快速变化的力的瞬时值，如图所示是用这种方法获得的弹性细绳中拉力F随时间t变化的图线．实验时，把小球举到悬点O处，然后放手让小球自由落下，由图线所提供的信息可以判断（ ）
A．t1时刻小球处在最低点 B．t2时刻小球的速度最大
C．绳子的自然长度为eq \f(gt\\al(2,1),2) D．t1时刻到t2时刻小球的速度先增大后减小
例2、（2014·新课标全国Ⅰ·24）公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离．当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰．通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s．当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120 m．设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的eq \f(2,5)。若要求安全距离仍为120 m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度．
考点二 已知运动分析力
例3、质量为2 kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v－t图象如图所示．g取10 m/s2，求：
（1）物体与水平面间的动摩擦因数μ；
（2）水平推力F的大小；
（3）0～10 s内物体运动位移的大小．
例4、如图所示为一滑梯的示意图，滑梯的长度AB为L＝5.0 m，倾角θ＝37°。BC段为与滑梯平滑连接的水平地面。一个小孩从滑梯顶端由静止开始滑下，离开B点后在地面上滑行了S＝2.25 m后停下。小孩与滑梯间的动摩擦因数为μ＝0.3。不计空气阻力。取g＝10 m/s2。已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。求：（1）小孩沿滑梯下滑时的加速度a的大小；
（2）小孩滑到滑梯底端B时的速度v的大小；
（3）小孩与地面间的动摩擦因数μ′。
考点三 多过程问题
例5、“引体向上运动”是同学们经常做的一项健身运动。如图所示，质量为m的某同学两手正握单杠，开始时，手臂完全伸直，身体呈自然悬垂状态，此时他的下颚距单杠面的高度为H，然后他用恒力F向上拉，下颚必须超过单杠面方可视为合格。已知H＝0.6 m，m＝60 kg，重力加速度g＝10 m/s2。不计空气阻力，不考虑因手臂弯曲而引起的人的重心位置的变化。
（1）第一次上拉时，该同学持续用力，经过t＝1 s时间，下颚到达单杠面，求该恒力F的大小及此时他的速度大小；
（2）第二次上拉时，用恒力F′＝720 N拉至某位置时，他不再用力，而是依靠惯性继续向上运动，为保证此次引体向上合格，恒力F′的作用时间至少为多少？
变式1、如图所示，长L＝1.5 m，高h＝0.45 m，质量M＝10 kg的长方体木箱，在水平面上向右做直线运动．当木箱的速度v0＝3.6 m/s时，对木箱施加一个方向水平向左的恒力F＝50 N，并同时将一个质量m＝1 kg的小球轻放在距木箱右端eq \f(L,3)的P点（小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零），经过一段时间，小球脱离木箱落到地面．木箱与地面的动摩擦因数为0.2，其他摩擦均不计．取g＝10 m/s2。求：
（1）小球从离开木箱开始至落到地面所用的时间；
（2）小球放在P点后，木箱向右运动的最大位移；
（3）小球离开木箱时木箱的速度。
解决两类动力学问题的两个关键点
1．把握“两个分析”“一个桥梁”
两个分析：物体的受力情况分析和运动过程分析．
一个桥梁：加速度是联系物体运动和受力的桥梁．
2．寻找多过程运动问题中各过程间的相互联系．如第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度，画图找出各过程的位移之间的联系．
考点四 多物体问题
例6、如图所示，质量为M=4kg的木板静止在光滑的水平面上，在木板的右端放置一个质量m=1kg大小可以忽略的铁块，铁块与木板之间的摩擦因数μ=0.4，在铁块上加一个水平向左的恒力F=8N，铁块在长L=6m的木板上滑动。取g=10m/s2。求经过多长时间铁块运动到木板的左端。
变式2、如图所示，长12 m、质量为50 kg的木板右端有一立柱。木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为0.1，质量为50 kg的人立于木板左端，木板与人均静止，当人以4 m/s2的加速度匀加速向右奔跑至木板右端时，立刻抱住立柱（取g＝10 m/s2），求：
（1）人在奔跑过程中受到的摩擦力的大小和方向；
（2）人在奔跑过程中木板的加速度的大小和方向；
（3）人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间．
考点五 超重与失重的判断
例7、关于超重和失重现象，下列描述中正确的是（ ）
A．电梯正在减速上升，在电梯中的乘客处于超重状态
B．磁悬浮列车在水平轨道上加速行驶时，列车上的乘客处于超重状态
C．荡秋千时秋千摆到最低位置时，人处于失重状态
D．“神舟九号”飞船在绕地球做圆轨道运行时，飞船内的航天员处于完全失重状态
考点六 斜面上的超重与失重的判断
例8、为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，如图所示，当此车减速上坡时，则乘客（仅考虑乘客与水平面之间的作用）（ ）
A．处于超重状态 B．不受摩擦力的作用
C．受到向后（水平向左）的摩擦力作用 D．所受合力竖直向上
考点七 应用牛顿第二定律求解超、失重问题
例9、（多选） （2015·江苏卷）一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图所示，以竖直向上为a的正方向，则人对电梯的压力（ ）
A．t＝2 s时最小 B．t＝2 s时最大 C．t＝8.5 s时最大 D．t＝8.5 s时最小
变式3、在电梯内的地板上，竖直放置一根轻质弹簧，弹簧上端固定一个质量为m的物体．当电梯静止时，弹簧被压缩了x；当电梯运动时，弹簧又被继续压缩了eq \f(x,10)。则电梯运动的情况可能是 （ ）
A．以大小为eq \f(11,10)g的加速度加速上升 B．以大小为eq \f(1,10)g的加速度减速上升
C．以大小为eq \f(1,10)g的加速度加速下降 D．以大小为eq \f(1,10)g的加速度减速下降
考点八 巧用超重和失重观点分析系统
例10、（多选）如图所示，斜面体M始终处于静止状态，当物体m沿斜面下滑时有（ ）
A．匀速下滑时，M对地面压力等于（M+m）g
B．加速下滑时，M对地面压力小于（M+m）g
C．减速下滑时，M对地面压力小于（M+m）g
D．M对地面压力始终等于 （M+m）g
变式4、如图所示，A为电磁铁，C为胶木秤盘，A和C（包括支架）的总质量为M，B为铁块、质量为m，整个装置用轻绳悬挂在O点，在电磁铁通电，铁块被吸引加速上升的过程中，轻绳上拉力F的大小为（ ）
A．F＝mg B．Mg（M＋m）g 超重和失重现象判断的“三”技巧
1．从受力的角度判断，当物体所受向上的拉力（或支持力）大于重力时，物体处于超重状态，小于重力时处于失重状态，等于0时处于完全失重状态．
2．从加速度的角度判断，当物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速度时处于失重状态，向下的加速度为重力加速度时处于完全失重状态．
3．从速度变化的角度判断
（1）物体向上加速或向下减速时，超重；
（2）物体向下加速或向上减速时，失重．
【能力展示】
【课堂练习】
1.一个小孩从滑梯上滑下的运动可看成匀加速直线运动．第一次小孩单独从滑梯上滑下，加速度为a1，第二次小孩抱上一只小狗后再从滑梯上滑下（小狗不与滑梯接触），加速度为a2，则（ ）
A．a1＝a2B．a1＜a2 C．a1＞a2 D．无法判断
2.一质量为m的物块在倾角为θ的足够长斜面上匀减速下滑。现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图所示。则物块减速为零的时间将（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定
3.某同学从4楼阳台上释放一个无盖装满水的底部有一小孔的饮料瓶，在地面上的同学观察时看到：水并不从小孔流出，（忽略空气阻力）这是由于（ ）
A．水和瓶都处于完全失重状态 B．水和瓶都不受重力作用
C．水不受重力作用，饮料瓶受重力作用 D．瓶子和水下落太快，水流出来了，但我们没有发现
4.将一小物体以初速度v0竖直上抛，若物体所受的空气阻力的大小不变，则小物体到达最高点的最后一秒和离开最高点的第一秒时间内通过的路程为x1和x2，速度的变化量为Δv1和Δv2的大小关系为 （ ）
A．x1=x2 B．x1Δv2 D．Δv1<Δv2
5.一个人站在医用体重计的站盘上，在人下蹲的全过程中，指针的示数变化应是（ ）
A．先减少，后还原 B．先增加，后还原
C．始终不变 D．先减少，后增加,再还原
6．（多选）原来做匀速直线运动的升降机内，有一被伸长的弹簧拉住的具有一定质量的物体A静止在地板上，如右图所示，现发现A突然被弹簧拉向右方，由此可判断，此时升降机的运动情况可能是（ ）
A．加速上升 B．减速上升 C．加速下降 D．减速下降
7.（多选）质量为2 kg的物体通过弹簧秤挂在升降机的顶板上，升降机在竖直方向运动时，弹簧秤的示数为16 N， 当升降机的速度为3 m/s时，经过1 s，升降机的位移可能为（ ）（g取10m/s2）
A．8m B．4m C．3m D．2m
8.汽车刹车前的速度为10m/s，刹车时轮胎与地面的滑动摩擦因素为μ=0.4，则汽车紧急刹车t=3s后，汽车的位移是（ ）
A．15m B．12.5m C．12m D．无法确定
10．如图所示，A、B两物体叠放在一起，以相同的初速度上抛（不计空气阻力）。下列说法正确的是（ ）
A．在上升和下降过程中A对B的压力一定为零
B．上升过程中A对B的压力大于A物体受到的重力
C．下降过程中A对B的压力大于A物体受到的重力
D．在上升和下降过程中A对B的压力等于A物体受到的重力
11．一斜劈被两个小桩A和B固定在光滑的水平地面上，然后在斜面上放一物体C，如图所示。下列判断正确的是（ ）
A．若A和B均未受到斜劈的挤压，则C一定处于静止状态
B．若A和B均未受到斜劈的挤压，则C可能在沿斜面匀速下滑
C．若只有A受到斜劈的挤压，则C一定在沿斜面加速下滑
D．若只有B受到斜劈的挤压，则C一定在沿斜面减速下滑
12.如图所示，几个倾角不同的光滑斜面具有共同的底边AB，当物体由静止沿不同的倾角从顶端滑到底端，下面哪些说法是正确（ ）
A．倾角为30°时所需时间最短 B．倾角为45°所需时间最短
C．倾角为60°所需时间最短 D．所需时间均相等
13．如图所示，物体A从滑槽某一不变高度滑下后又滑上粗糙的水平传送带，传送带静止不动时，A滑至传送带最右端的速度为v1，所需时间为t1，若传送带逆时针转动，A滑至传送带最右端的速度为v2，所需时间t2，则（ ）
A．v1>v2，t1v2，t1>t2 D．v1 =v2，t1=t2
14．空间探测器从某一星球表面竖直升空。已知探测器质量为1500kg，发动机推动力为恒力。探测器升空后发动机因故障突然关闭，如图是探测器从升空到落回星球表面的速度随时间变化的图线，则由图象可判断该探测器在星球表面达到的最大高度Hm为多少m？发动机的推动力F为多少N？
15．有一种大型游戏机叫“跳楼机”，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面40 m高处，然后由静止释放．可以认为座椅沿轨道做自由落体运动，2 s后，开始受到恒定阻力而立即做匀减速运动，且下落到离地面4 m高处时速度刚好减小到零。然后再让座椅以相当缓慢的速度稳稳下落，将游客送回地面．（取g＝10 m/s2）求：
（1）座椅在自由下落结束时刻的速度是多大？
（2）座椅在匀减速阶段的时间是多少？
（3）在匀减速阶段，座椅对游客的作用力大小是游客体重的多少倍？
16．如图所示为一足够长斜面，其倾角为θ＝37°，一质量m＝10 kg物体，在斜面底部受到一个沿斜面向上的F＝100 N的力作用由静止开始运动，物体在2 s内位移为4 m，2 s末撤去力F，（sin 37°
＝0.6，cs 37°＝0.8，g＝10 m/s2）求：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；（2）从撤掉力F开始1.5 s末物体的速度v；（3）从静止开始3.5 s内物体的位移和路程。
【提能训练】
17．如图所示，质量m=1kg、长L=0.8m的均匀矩形薄板静止在水平桌面上，其右端与桌子边缘相平。板与桌面间的动摩擦因数为μ=0.4。现用F=5N的水平力向右推薄板，使它翻下桌子，力F的作用时间至少为（取g=10m/s2）（ ）
A．0.8sB．1.0s C． D．
18．（多选）在光滑的水平面上放置着质量为M的木板，在木板的左端有一质量为m的木块，在木块上施加一水平向右的恒力F，木块与木板由静止开始运动，经过时间t分离。下列说法正确的是（ ）
A．若仅增大木板的质量M，则时间t增大
B．若仅增大木块的质量m，则时间t增大
C．若仅增大恒力F，则时间t增大
D．若仅增大木块与木板间的动摩擦因数为μ，则时间t增大
19．（多选）如图所示，一名消防队员在模拟演习训练中，沿着长为12 m的竖立在地面上的钢管往下滑．已知这名消防队员的质量为60 kg，他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零。如果他加速时的加速度大小是减速时的2倍，下滑的总时间为3 s，g取10 m/s2，那么该消防队员（ ）
A．下滑过程中的最大速度为8 m/s B．加速与减速过程的时间之比为1∶2
C．加速与减速过程中所受摩擦力大小之比为1∶7 D．加速与减速过程的位移之比为1∶4
20．如图甲所示，倾角为30°的足够长的光滑斜面上，有一质量m＝0.8 kg的物体受到平行斜面向上的力F作用，其大小F随时间t变化的规律如图乙所示，t＝0时刻物体的速度为零，重力加速度g＝10 m/s2。下列说法中正确的是 （ ）
A．0～1 s时间内物体的加速度最大
B．第2 s末物体的速度不为零
C．2～3 s时间内物体向下做匀加速直线运动
D．第3 s末物体回到了原来的出发点
21．如图甲所示，水平地面上轻弹簧左端固定，右端通过滑块压缩0.4m锁定．t＝0时解除锁定释放滑块．计算机通过滑块上的速度传感器描绘出滑块的速度图象如图乙所示，其中Oab段为曲线，bc段为直线，倾斜直线Od是t＝0时的速度图线的切线，已知滑块质量m＝2.0 kg，取g＝10 m/s2。求：（1）滑块与地面间的动摩擦因数；（2）弹簧的劲度系数．
22．航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m =2kg，动力系统提供的恒定升力F =28 N。试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升。设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10m/s2。
（1）第一次试飞，飞行器飞行t1 = 8 s 时到达高度H = 64 m。求飞行器所阻力f的大小；
（2）第二次试飞，飞行器飞行t2 = 6 s 时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力。求飞行器能达到的最大高度h；
（3）为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3 。
第3讲 牛顿第二定律的应用
答案
例1、CD 例2、20 m/s
例3、（1）0.2 （2）6N （3）46 m
例4、（1）3.6 m/s2 （2）6m/s （3）0.8
例5、（1）672N，1.2m/s （2）eq \r(\f(2,2))s
变式1、（1）0.3 s （2）0.9 m （3）2.8 m/s
解析：（1）小球从离开木箱开始至落到地面所用的时间由h＝eq \f(1,2)gt2，t＝eq \r(\f(2h,g))＝eq \r(\f(2×0.45,10)) s＝0.3 s；
（2）小球放到木箱上后相对地面静止，木箱的加速度为
a1＝eq \f(F＋μ(M＋m)g,M)＝eq \f(50＋0.2×(10＋1)×10,10) m/s2＝7.2 m/s2
木箱向右运动的最大位移为：s1＝eq \f(v\\al(2,0),2a1)＝eq \f(3.62,2×7.2) m＝0.9 m。
（3）s1小于1 m，所以小球不会从木箱的左端掉下。
木箱向左运动的加速度为a2＝eq \f(F－μ(M＋m)g,M)＝eq \f(50－0.2×(10＋1)×10,10) m/s2＝2.8 m/s2
设木箱向左运动的距离为s2时，小球脱离木箱s2＝s1＋eq \f(L,3)＝0.9 m＋0.5 m＝1.4 m
设木箱向左运动的时间为t2，由s＝eq \f(1,2)at2得t2＝ eq \r(\f(2s2,a2))＝ eq \r(\f(2×1.4,2.8)) s＝1 s
小球刚离开木箱瞬间，木箱的速度方向向左，大小为v2＝a2t2＝2.8×1 m/s＝2.8 m/s。
变式2、（1）200N，方向向右 （2）2 m/s2，方向向左（3）2s
例6、2 s
例7、D 例8、C 例9、BD 变式3、D 例10、AB 变式4、D
【能力展示】
1、A 2、B 3、A 4、C 5、D 6、BC 7、BD 8、B 9、AD 10、A 11、B
12、B 13、D
14、480m，11250N
15．（1）20 m/s （2）1.6 s （3）2.25
16．（1）0.25 （2）4 m/s （3）3 m，方向向上 7 m
17、A 18、BD 19、ABC 20、C
21．（1）0.5 （2）175 N/m
22．（1）f=4N （2）h=42 m （3）t3=（s）（或2.1s）
超重
失重
完全失重
定义
物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）______物体所受重力的现象
物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）______物体所受重力的现象
物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）等于________的状态
产生
条件
物体有向______的加速度
物体有向______的加速度
a＝______，方向竖直向______
视重
F＝m（g＋a）
F＝m（g－____）
F＝______
【教学目标】1、应用受力情况（运动情况）分析运动情况（受力情况）；
2、掌握动力学中临界与极值的条件和特点；
3、具备以超重和失重现象为背景的物理问题的分析、判断、推力能力；
【重、难点】1、临界问题、极值问题的条件和特点，超重、失重产生的原因；
2、灵活应用牛顿运动定律解决力学问题。
【知识梳理】
一、牛顿运动定律在动力学问题中的应用
1．两类动力学问题
（1）已知受力情况求物体的运动情况；（2）已知运动情况求物体的受力情况。
2．解决两类基本问题的方法
以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如图：
3．应用牛顿运动定律解题的一般步骤
（1）认真分析题意，明确已知条件和所求量，搞清所求问题的类型。
（2）选取研究对象。所选取的研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的整体。同一题目，根据题意和解题需要也可以先后选取不同的研究对象。
（3）分析研究对象的受力情况和运动情况。
（4）当研究对象所受的外力不在一条直线上时：如果物体只受两个力，可以用平行四边形定则求其合力；如果物体受力较多，一般把它们正交分解到两个方向上去分别求合力；如果物体做直线运动，一般把各个力分解到沿运动方向和垂直运动的方向上。
（5）根据牛顿第二定律和运动学公式列方程，物体所受外力、加速度、速度等都可根据规定的正方向按正、负值代入公式，按代数和进行运算。
（6）求解方程，检验结果，必要时对结果进行讨论。
二、超重、失重和视重
1．超重与失重的概念
2．超重与失重的理解
（1）当出现超重、失重时，物体的重力并没变化．
（2）物体处于超重状态还是失重状态，只取决于加速度方向向上还是向下，而与速度方向无关．
（3）当物体处于完全失重状态时，平常一切由于重力产生的物理现象都会完全消失，如单摆停摆、天平失效、浸在水中的物体不再受浮力，液柱不再产生向下的压强等．
3．尽管物体的加速度不在竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态．
考点一 已知受力分析运动
例1、（多选）利用传感器和计算机可以测量快速变化的力的瞬时值，如图所示是用这种方法获得的弹性细绳中拉力F随时间t变化的图线．实验时，把小球举到悬点O处，然后放手让小球自由落下，由图线所提供的信息可以判断（ ）
A．t1时刻小球处在最低点 B．t2时刻小球的速度最大
C．绳子的自然长度为eq \f(gt\\al(2,1),2) D．t1时刻到t2时刻小球的速度先增大后减小
例2、（2014·新课标全国Ⅰ·24）公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离．当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰．通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s．当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120 m．设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的eq \f(2,5)。若要求安全距离仍为120 m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度．
考点二 已知运动分析力
例3、质量为2 kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v－t图象如图所示．g取10 m/s2，求：
（1）物体与水平面间的动摩擦因数μ；
（2）水平推力F的大小；
（3）0～10 s内物体运动位移的大小．
例4、如图所示为一滑梯的示意图，滑梯的长度AB为L＝5.0 m，倾角θ＝37°。BC段为与滑梯平滑连接的水平地面。一个小孩从滑梯顶端由静止开始滑下，离开B点后在地面上滑行了S＝2.25 m后停下。小孩与滑梯间的动摩擦因数为μ＝0.3。不计空气阻力。取g＝10 m/s2。已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。求：（1）小孩沿滑梯下滑时的加速度a的大小；
（2）小孩滑到滑梯底端B时的速度v的大小；
（3）小孩与地面间的动摩擦因数μ′。
考点三 多过程问题
例5、“引体向上运动”是同学们经常做的一项健身运动。如图所示，质量为m的某同学两手正握单杠，开始时，手臂完全伸直，身体呈自然悬垂状态，此时他的下颚距单杠面的高度为H，然后他用恒力F向上拉，下颚必须超过单杠面方可视为合格。已知H＝0.6 m，m＝60 kg，重力加速度g＝10 m/s2。不计空气阻力，不考虑因手臂弯曲而引起的人的重心位置的变化。
（1）第一次上拉时，该同学持续用力，经过t＝1 s时间，下颚到达单杠面，求该恒力F的大小及此时他的速度大小；
（2）第二次上拉时，用恒力F′＝720 N拉至某位置时，他不再用力，而是依靠惯性继续向上运动，为保证此次引体向上合格，恒力F′的作用时间至少为多少？
变式1、如图所示，长L＝1.5 m，高h＝0.45 m，质量M＝10 kg的长方体木箱，在水平面上向右做直线运动．当木箱的速度v0＝3.6 m/s时，对木箱施加一个方向水平向左的恒力F＝50 N，并同时将一个质量m＝1 kg的小球轻放在距木箱右端eq \f(L,3)的P点（小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零），经过一段时间，小球脱离木箱落到地面．木箱与地面的动摩擦因数为0.2，其他摩擦均不计．取g＝10 m/s2。求：
（1）小球从离开木箱开始至落到地面所用的时间；
（2）小球放在P点后，木箱向右运动的最大位移；
（3）小球离开木箱时木箱的速度。
解决两类动力学问题的两个关键点
1．把握“两个分析”“一个桥梁”
两个分析：物体的受力情况分析和运动过程分析．
一个桥梁：加速度是联系物体运动和受力的桥梁．
2．寻找多过程运动问题中各过程间的相互联系．如第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度，画图找出各过程的位移之间的联系．
考点四 多物体问题
例6、如图所示，质量为M=4kg的木板静止在光滑的水平面上，在木板的右端放置一个质量m=1kg大小可以忽略的铁块，铁块与木板之间的摩擦因数μ=0.4，在铁块上加一个水平向左的恒力F=8N，铁块在长L=6m的木板上滑动。取g=10m/s2。求经过多长时间铁块运动到木板的左端。
变式2、如图所示，长12 m、质量为50 kg的木板右端有一立柱。木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为0.1，质量为50 kg的人立于木板左端，木板与人均静止，当人以4 m/s2的加速度匀加速向右奔跑至木板右端时，立刻抱住立柱（取g＝10 m/s2），求：
（1）人在奔跑过程中受到的摩擦力的大小和方向；
（2）人在奔跑过程中木板的加速度的大小和方向；
（3）人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间．
考点五 超重与失重的判断
例7、关于超重和失重现象，下列描述中正确的是（ ）
A．电梯正在减速上升，在电梯中的乘客处于超重状态
B．磁悬浮列车在水平轨道上加速行驶时，列车上的乘客处于超重状态
C．荡秋千时秋千摆到最低位置时，人处于失重状态
D．“神舟九号”飞船在绕地球做圆轨道运行时，飞船内的航天员处于完全失重状态
考点六 斜面上的超重与失重的判断
例8、为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，如图所示，当此车减速上坡时，则乘客（仅考虑乘客与水平面之间的作用）（ ）
A．处于超重状态 B．不受摩擦力的作用
C．受到向后（水平向左）的摩擦力作用 D．所受合力竖直向上
考点七 应用牛顿第二定律求解超、失重问题
例9、（多选） （2015·江苏卷）一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图所示，以竖直向上为a的正方向，则人对电梯的压力（ ）
A．t＝2 s时最小 B．t＝2 s时最大 C．t＝8.5 s时最大 D．t＝8.5 s时最小
变式3、在电梯内的地板上，竖直放置一根轻质弹簧，弹簧上端固定一个质量为m的物体．当电梯静止时，弹簧被压缩了x；当电梯运动时，弹簧又被继续压缩了eq \f(x,10)。则电梯运动的情况可能是 （ ）
A．以大小为eq \f(11,10)g的加速度加速上升 B．以大小为eq \f(1,10)g的加速度减速上升
C．以大小为eq \f(1,10)g的加速度加速下降 D．以大小为eq \f(1,10)g的加速度减速下降
考点八 巧用超重和失重观点分析系统
例10、（多选）如图所示，斜面体M始终处于静止状态，当物体m沿斜面下滑时有（ ）
A．匀速下滑时，M对地面压力等于（M+m）g
B．加速下滑时，M对地面压力小于（M+m）g
C．减速下滑时，M对地面压力小于（M+m）g
D．M对地面压力始终等于 （M+m）g
变式4、如图所示，A为电磁铁，C为胶木秤盘，A和C（包括支架）的总质量为M，B为铁块、质量为m，整个装置用轻绳悬挂在O点，在电磁铁通电，铁块被吸引加速上升的过程中，轻绳上拉力F的大小为（ ）
A．F＝mg B．Mg
1．从受力的角度判断，当物体所受向上的拉力（或支持力）大于重力时，物体处于超重状态，小于重力时处于失重状态，等于0时处于完全失重状态．
2．从加速度的角度判断，当物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速度时处于失重状态，向下的加速度为重力加速度时处于完全失重状态．
3．从速度变化的角度判断
（1）物体向上加速或向下减速时，超重；
（2）物体向下加速或向上减速时，失重．
【能力展示】
【课堂练习】
1.一个小孩从滑梯上滑下的运动可看成匀加速直线运动．第一次小孩单独从滑梯上滑下，加速度为a1，第二次小孩抱上一只小狗后再从滑梯上滑下（小狗不与滑梯接触），加速度为a2，则（ ）
A．a1＝a2B．a1＜a2 C．a1＞a2 D．无法判断
2.一质量为m的物块在倾角为θ的足够长斜面上匀减速下滑。现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图所示。则物块减速为零的时间将（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定
3.某同学从4楼阳台上释放一个无盖装满水的底部有一小孔的饮料瓶，在地面上的同学观察时看到：水并不从小孔流出，（忽略空气阻力）这是由于（ ）
A．水和瓶都处于完全失重状态 B．水和瓶都不受重力作用
C．水不受重力作用，饮料瓶受重力作用 D．瓶子和水下落太快，水流出来了，但我们没有发现
4.将一小物体以初速度v0竖直上抛，若物体所受的空气阻力的大小不变，则小物体到达最高点的最后一秒和离开最高点的第一秒时间内通过的路程为x1和x2，速度的变化量为Δv1和Δv2的大小关系为 （ ）
A．x1=x2 B．x1
5.一个人站在医用体重计的站盘上，在人下蹲的全过程中，指针的示数变化应是（ ）
A．先减少，后还原 B．先增加，后还原
C．始终不变 D．先减少，后增加,再还原
6．（多选）原来做匀速直线运动的升降机内，有一被伸长的弹簧拉住的具有一定质量的物体A静止在地板上，如右图所示，现发现A突然被弹簧拉向右方，由此可判断，此时升降机的运动情况可能是（ ）
A．加速上升 B．减速上升 C．加速下降 D．减速下降
7.（多选）质量为2 kg的物体通过弹簧秤挂在升降机的顶板上，升降机在竖直方向运动时，弹簧秤的示数为16 N， 当升降机的速度为3 m/s时，经过1 s，升降机的位移可能为（ ）（g取10m/s2）
A．8m B．4m C．3m D．2m
8.汽车刹车前的速度为10m/s，刹车时轮胎与地面的滑动摩擦因素为μ=0.4，则汽车紧急刹车t=3s后，汽车的位移是（ ）
A．15m B．12.5m C．12m D．无法确定
10．如图所示，A、B两物体叠放在一起，以相同的初速度上抛（不计空气阻力）。下列说法正确的是（ ）
A．在上升和下降过程中A对B的压力一定为零
B．上升过程中A对B的压力大于A物体受到的重力
C．下降过程中A对B的压力大于A物体受到的重力
D．在上升和下降过程中A对B的压力等于A物体受到的重力
11．一斜劈被两个小桩A和B固定在光滑的水平地面上，然后在斜面上放一物体C，如图所示。下列判断正确的是（ ）
A．若A和B均未受到斜劈的挤压，则C一定处于静止状态
B．若A和B均未受到斜劈的挤压，则C可能在沿斜面匀速下滑
C．若只有A受到斜劈的挤压，则C一定在沿斜面加速下滑
D．若只有B受到斜劈的挤压，则C一定在沿斜面减速下滑
12.如图所示，几个倾角不同的光滑斜面具有共同的底边AB，当物体由静止沿不同的倾角从顶端滑到底端，下面哪些说法是正确（ ）
A．倾角为30°时所需时间最短 B．倾角为45°所需时间最短
C．倾角为60°所需时间最短 D．所需时间均相等
13．如图所示，物体A从滑槽某一不变高度滑下后又滑上粗糙的水平传送带，传送带静止不动时，A滑至传送带最右端的速度为v1，所需时间为t1，若传送带逆时针转动，A滑至传送带最右端的速度为v2，所需时间t2，则（ ）
A．v1>v2，t1
14．空间探测器从某一星球表面竖直升空。已知探测器质量为1500kg，发动机推动力为恒力。探测器升空后发动机因故障突然关闭，如图是探测器从升空到落回星球表面的速度随时间变化的图线，则由图象可判断该探测器在星球表面达到的最大高度Hm为多少m？发动机的推动力F为多少N？
15．有一种大型游戏机叫“跳楼机”，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面40 m高处，然后由静止释放．可以认为座椅沿轨道做自由落体运动，2 s后，开始受到恒定阻力而立即做匀减速运动，且下落到离地面4 m高处时速度刚好减小到零。然后再让座椅以相当缓慢的速度稳稳下落，将游客送回地面．（取g＝10 m/s2）求：
（1）座椅在自由下落结束时刻的速度是多大？
（2）座椅在匀减速阶段的时间是多少？
（3）在匀减速阶段，座椅对游客的作用力大小是游客体重的多少倍？
16．如图所示为一足够长斜面，其倾角为θ＝37°，一质量m＝10 kg物体，在斜面底部受到一个沿斜面向上的F＝100 N的力作用由静止开始运动，物体在2 s内位移为4 m，2 s末撤去力F，（sin 37°
＝0.6，cs 37°＝0.8，g＝10 m/s2）求：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；（2）从撤掉力F开始1.5 s末物体的速度v；（3）从静止开始3.5 s内物体的位移和路程。
【提能训练】
17．如图所示，质量m=1kg、长L=0.8m的均匀矩形薄板静止在水平桌面上，其右端与桌子边缘相平。板与桌面间的动摩擦因数为μ=0.4。现用F=5N的水平力向右推薄板，使它翻下桌子，力F的作用时间至少为（取g=10m/s2）（ ）
A．0.8sB．1.0s C． D．
18．（多选）在光滑的水平面上放置着质量为M的木板，在木板的左端有一质量为m的木块，在木块上施加一水平向右的恒力F，木块与木板由静止开始运动，经过时间t分离。下列说法正确的是（ ）
A．若仅增大木板的质量M，则时间t增大
B．若仅增大木块的质量m，则时间t增大
C．若仅增大恒力F，则时间t增大
D．若仅增大木块与木板间的动摩擦因数为μ，则时间t增大
19．（多选）如图所示，一名消防队员在模拟演习训练中，沿着长为12 m的竖立在地面上的钢管往下滑．已知这名消防队员的质量为60 kg，他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零。如果他加速时的加速度大小是减速时的2倍，下滑的总时间为3 s，g取10 m/s2，那么该消防队员（ ）
A．下滑过程中的最大速度为8 m/s B．加速与减速过程的时间之比为1∶2
C．加速与减速过程中所受摩擦力大小之比为1∶7 D．加速与减速过程的位移之比为1∶4
20．如图甲所示，倾角为30°的足够长的光滑斜面上，有一质量m＝0.8 kg的物体受到平行斜面向上的力F作用，其大小F随时间t变化的规律如图乙所示，t＝0时刻物体的速度为零，重力加速度g＝10 m/s2。下列说法中正确的是 （ ）
A．0～1 s时间内物体的加速度最大
B．第2 s末物体的速度不为零
C．2～3 s时间内物体向下做匀加速直线运动
D．第3 s末物体回到了原来的出发点
21．如图甲所示，水平地面上轻弹簧左端固定，右端通过滑块压缩0.4m锁定．t＝0时解除锁定释放滑块．计算机通过滑块上的速度传感器描绘出滑块的速度图象如图乙所示，其中Oab段为曲线，bc段为直线，倾斜直线Od是t＝0时的速度图线的切线，已知滑块质量m＝2.0 kg，取g＝10 m/s2。求：（1）滑块与地面间的动摩擦因数；（2）弹簧的劲度系数．
22．航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m =2kg，动力系统提供的恒定升力F =28 N。试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升。设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10m/s2。
（1）第一次试飞，飞行器飞行t1 = 8 s 时到达高度H = 64 m。求飞行器所阻力f的大小；
（2）第二次试飞，飞行器飞行t2 = 6 s 时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力。求飞行器能达到的最大高度h；
（3）为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3 。
第3讲 牛顿第二定律的应用
答案
例1、CD 例2、20 m/s
例3、（1）0.2 （2）6N （3）46 m
例4、（1）3.6 m/s2 （2）6m/s （3）0.8
例5、（1）672N，1.2m/s （2）eq \r(\f(2,2))s
变式1、（1）0.3 s （2）0.9 m （3）2.8 m/s
解析：（1）小球从离开木箱开始至落到地面所用的时间由h＝eq \f(1,2)gt2，t＝eq \r(\f(2h,g))＝eq \r(\f(2×0.45,10)) s＝0.3 s；
（2）小球放到木箱上后相对地面静止，木箱的加速度为
a1＝eq \f(F＋μ(M＋m)g,M)＝eq \f(50＋0.2×(10＋1)×10,10) m/s2＝7.2 m/s2
木箱向右运动的最大位移为：s1＝eq \f(v\\al(2,0),2a1)＝eq \f(3.62,2×7.2) m＝0.9 m。
（3）s1小于1 m，所以小球不会从木箱的左端掉下。
木箱向左运动的加速度为a2＝eq \f(F－μ(M＋m)g,M)＝eq \f(50－0.2×(10＋1)×10,10) m/s2＝2.8 m/s2
设木箱向左运动的距离为s2时，小球脱离木箱s2＝s1＋eq \f(L,3)＝0.9 m＋0.5 m＝1.4 m
设木箱向左运动的时间为t2，由s＝eq \f(1,2)at2得t2＝ eq \r(\f(2s2,a2))＝ eq \r(\f(2×1.4,2.8)) s＝1 s
小球刚离开木箱瞬间，木箱的速度方向向左，大小为v2＝a2t2＝2.8×1 m/s＝2.8 m/s。
变式2、（1）200N，方向向右 （2）2 m/s2，方向向左（3）2s
例6、2 s
例7、D 例8、C 例9、BD 变式3、D 例10、AB 变式4、D
【能力展示】
1、A 2、B 3、A 4、C 5、D 6、BC 7、BD 8、B 9、AD 10、A 11、B
12、B 13、D
14、480m，11250N
15．（1）20 m/s （2）1.6 s （3）2.25
16．（1）0.25 （2）4 m/s （3）3 m，方向向上 7 m
17、A 18、BD 19、ABC 20、C
21．（1）0.5 （2）175 N/m
22．（1）f=4N （2）h=42 m （3）t3=（s）（或2.1s）
超重
失重
完全失重
定义
物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）______物体所受重力的现象
物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）______物体所受重力的现象
物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）等于________的状态
产生
条件
物体有向______的加速度
物体有向______的加速度
a＝______，方向竖直向______
视重
F＝m（g＋a）
F＝m（g－____）
F＝______
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