2020-2021学年七年级上学期12月月考数学试题

这是一份2020-2021学年七年级上学期12月月考数学试题，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 武汉市元月份某一天早晨的气温是−3​∘C，中午上升了8​∘C，则中午的气温是( )
A.−5​∘CB.5​∘CC.3​∘CD.−3​∘C

2. 下列计算正确的是( )
A.B.
C.D.

3. 已知x=−1是方程ax+4x=2的解，则a的值是（ ）
A.−6B.6C.2D.−2

4. 下列代数式中整式有( )
，，，，，0.5，a．
A.3个B.4个C.5个D.6个

5. 新年联欢需要制作无盖正方体盒子盛放演出的道具，下底面要有节目标记“N”如图所示，按照下列所示图案裁剪纸板，能折叠成如图如示的无盖盒子的是（）

A.B.C.D.

6. 整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划先由x人做4小时后，再增加2人和他们一起8小时，共完成这项工作的，假设每个人的工作效率相同，则列方程正确的是( )
A.B.
C.D.

7. 下列说法中错误的是( )
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则

8. 当，时，，那么当，时，的值是( )
A.B.0C.D.3

9. 找出以下图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（ ）

A.149B.150C.151D.152

10. 中百超市推出如下优惠方案：
一次性购物不超过100元，不享受优惠；
一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；
一次性购物超过300元一律8折．王波两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（ ）
A.288元B.332元
C.288元或316元D.332元或363元
二、填空题

当________时，与互为相反数．

若单项式和是同类项，则的值为________________．

已知A，B，C都是直线l上的点，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么点A与点C之间的距离是________．

某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排________名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．

一队学生从甲地到乙地，速度为每小时6千米，当行进2千米路后，通讯员奉命回甲地取东西．他以每小时9千米的速度回甲地取了东西后，立即以同样的速度追赶队伍，结果在离乙地还差5千米处追上队伍．求甲乙两地的距离________．（学生队伍长度与取东西的时间不计）

若，且，以下结论：
①，；
②关于x的方程的解为；
③
④的值为0或2；
⑤在数轴上点A．B．C表示数a、b、c，若，则线段AB与线段BC的大小关系是．
其中正确的结论是________（填写正确结论的序号）．
三、解答题

计算与化简
（1）

（2）

解方程
（1）

（2）

先化简，再求值：，其中x，y满足，．

如图已知点C为AB上一点，，，D、E分别为AC、AB的中点．

（1）图中共有________条线段；

（2）求DE的长．

有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天4名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有20平方米墙面未来得及粉刷；同样时间内2名二级技工粉刷了3个房间之外，还多粉刷了另外的20平方米墙面．已知每名一级工比二级工一天多粉刷15平方米墙面，求每名一级技工、二级技工每天各刷墙面多少平方米．

某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：

（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

（3）该超市第二次又以第一次的进价又购进若干甲、乙两种商品，其中甲商品件数是乙商品件数的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打9折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多210元，求第二次购进甲、乙两种商品所需的总费用．

为增强市民节水意识，某市居民使用自来水实施阶梯水价，具体标准如下表：
例如，某户家庭年使用自来水，应缴纳：元；
某户家庭年使用自来水，应微纳：元．
（1）小刚家2019年使用自来水，应缴纳________元；小刚家2019年共使用自来水，应徽纳：________元．

（2）小强家2019年使用自来水的平均水费为5.5元，小强家2019年共使用了多少自来水？

（3）小李家2019和2020年使用自来水（其中2020年用水量多于2019年），且两年共缴纳2610元，求小李家2019和2020年用水量各是多少立方米？

已知数轴上两点A，B对应的数分别是a、b，其中a、b分别为单项式的系数和次数．点P为数轴上的一动点．

（1）A、B两点的距离________；

（2）在数轴上是否存在点P，使？若存在，请求出点P对应的数；若不存在，请说明理由．

（3）若点P以每秒1个单位的速度从点O出发向右运动，同时点A以每秒5个单位的速度向左运动，点B以每秒20个单位的速度向右运动，在运动的过程中，M．N分别是AP，OB的中点，现有以下两个判断①的值是定值；②的值是定值，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求出该定值．
参考答案与试题解析
湖北省武汉市某校光谷汤逊湖学校2020-2021学年七年级上学期12月月考数学试题
一、单选题
1.
【答案】
B
【考点】
有理数的减法
有理数的加减混合运算
有理数的加法
【解析】
根据有理数的加法即可得．
【解答】
由题意得：中午的气温为−3+8=5∘C
故选：B．
2.
【答案】
C
【考点】
合并同类项
【解析】
解：A、3a+2a=5a，故A错误；
B、4x−3x=x,故B错误；
C、正确；
D、不是同类项，不能合并，故D错误．故选C．
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
A
【考点】
方程的解
【解析】
把x=−1代入原方程得−a⋅4=2，解得a=−6．故选A．
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
C
【考点】
整式的概念
【解析】
直接利用单项式和多项式统称为整式，进而判断得出即可．
【解答】
整式有：2x+y,13a2b,a−bπ,0.5，a，共计5个，
1x,5y4x为分式；
故选：C．
5.
【答案】
C
【考点】
展开图折叠成几何体
几何体的展开图
规律型：图形的变化类
【解析】
此题暂无解析
【解答】
试题分析：根据几何体的展开图中N面没有对面，可得答案．
解：A、几何体的展开图中N​面没有对面，故A错误；
B、不是正方体的展开图，故B错误；
C、几何体的展开图中​nN面没有对面，故C正确；
D、不是正方体的展开图，故D错误．
故选C．
6.
【答案】
B
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的140，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分
人4小时的工作+增加2人后8天的工作=34全部工作．设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程．
【解答】
解：设应先安排x人工作，
根据题意得：一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，工作量为4x40，再增加2人和他们一起做8小时的工作量
为8x+240，故可列式4x40+8x+240=34
故选：B．
7.
【答案】
B
【考点】
等式的性质
【解析】
根据等式的性质逐项判断即可．
【解答】
等式的性质：（1）等式两边同加上（或减去）相等的数或式子，两边依然相等；（2）等式两边同乘以（或除以一个不为0）相
等的数或式子，两边依然相等；（3）等式两边同时乘方，两边依然相等
A、a=b，两边同乘以c，则ac=bc，此项正确
B、ac=bc，当c≠0时，两边同除以c，则a=b，此项错误
C、ac−1=bc−1，两边同乘以c−1，则a=b，此项正确
D、a=b，两边同除以c2+1c2+1≠0，则ac2+1=bc2+1，此项正确
故选：B．
8.
【答案】
A
【考点】
列代数式求值
【解析】
先把x=−1y=1代入ax+by−3=0，求解a−b=−3．再把x=2y=−2代入ax+by−3，再把a−b=−3整体代
入求值即可得到答案．
【解答】
解：∵ 当x=−1y=1时，ax+by−3=0
−a+b−3=0.
a−b=−3,
当x=2y=−2时，
ax+by−3
=2a−2b−3
=2a−b−3
=2×−3−3
=−6−3=−9
故选：A．
9.
【答案】
D
【考点】
规律型：图形的变化类
轴对称图形
反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】
仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．
【解答】
．当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为n+n2个；
当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+n+12个，
…当n=10时，黑色正方形的个数为10+51=152个．
故选D．
10.
【答案】
C
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
按照优惠条件第一次付80元时，所购买的物品价值不会超过100元，不享受优惠，因而第一次所购物品的价值就是80元；300元
的9折是270元，8折是240元，因而第二次的付款252元所购买的商品价值可能超过300元，也可能超过100元而不超过300元
，因而应分两种情况讨论．计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数．
【解答】
（1）若第二次购物超过100元，但不超过300元，
设此时所购物品价值为x元，则90%x=252，解得x=280
两次所购物价值为80+280=360>300
所以享受8折优惠，
因此王波应付360×8%=288（元）．
（2）若第二次购物超过300元，设此时购物价值为y元，贝180%y=252，解得y=315
两次所购物价值为80+315=395
因此王波应付395×80%=316（元）
故选C．
二、填空题
【答案】
【答−92
【考点】
解一元一次方程
【解析】
根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】
解：由5x+7与2−3x互为相反数得：
5x+7+2−3x=0
去括号得：5x+7+2−3x=0
移项合并得：2x=−9
解得：x=−92
故答案为：−92
【答案】
6
【考点】
同类项的概念
单项式
轴对称图形
【解析】
根据同类项的概念直接得到m、n的值，然后代入求解即可．
【解答】
因为单项式5x4y和7x2−1y2是同类项，所以n−1=4,m=，解得n=5
所以m+n=6
故答案为6．
【答案】
8cm或2cm
【考点】
两点间的距离
【解析】
分点B在线段AC上和点C在线段AB上两种情况，计算即可．
详解：当点B在线段AC上时，AC=AB+BC=8cm
当点C在线段AB上时，AC=AB⋅BC=2cm
故答案为：8cm或2cm．
【解答】
此题暂无解答
【答案】
5
【考点】
一元一次方程的应用——调配与配套问题
【解析】
设生产大花瓶的为x人，则生产小饰品的为20−x人，再由2个大花瓶与5个小饰品配成一套列出方程，进一步求得x的值，计
算得出答案即可．
【解答】
设生产大花瓶的为x人，则生产小饰品的为20−x人，由题意得：
12x×5=1020−x×2
解得：x=5
即要安排5名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．
故答案为5.
【答案】
15千米．
【考点】
分式方程的应用
勾股定理的应用
一元一次方程的应用——路程问题
【解析】
设甲乙两地的距离为∼千米，则队伍走x−5千米用的时间为x−56小时，通讯员从开始出发到追上队伍用的时间为
26+x−5+29小时，根据时间相等，建立方程求出其解就可以得出结论．
【解答】
解：设甲乙两地的距离为》千米，则队伍走x−5千米用的时间为x−56小时，
通讯员从开始出发到追上队伍用的时间为26+x−5+29小时，
由题意，得26+x−5+29=x−56
6+2x−3=3x−5
．−x=−15
解得：x=15
答：甲乙两地的距离为15千米．
故答案为：15千米．
【答案】
r加加==
【考点】
绝对值
有理数的加减混合运算
不等式的性质
【解析】
①根据a+b+c=0，且a>b>c推出a>0,c0,a>0,cc
a>0,a=−b+c
ax+b+c=0
ax=−b+c
x=
…②正确；
a=−b+c
…两边平方得：a2=b+c2
…．③正确；
a>0,c0时，a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=aa+bb+c−c+abc−abc=1+1+−1+−1=0
当bb>c,b0,cb−c
AB>BC
③正确；即正确的结论有②③⑤．
故答案为：②③⑤．
三、解答题
【答案】
（1）−4；
（2）9x−14
【考点】
整式的加减
有理数的减法
合并同类项
【解析】
（1）先计算乘方与括号内的减法运算，再计算乘法与除法运算，最后计算加法运算，从而可得答案；
（2）先去括号，再合并同类项，从而可得答案．
【解答】
（1）3−5×4+−62−9
=−2×4+36+9
=−8+4=−4
（2）7x+4x2−2−22x2−x+3
=7x+4x2−8−4x2+2x−6
=9x−14
【答案】
（1）x=710;
（2）x=−3
【考点】
解一元一次方程
【解析】
（1）先去括号，移项，合并同类项，再把∼的系数化”1”，即可得到答案；
（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，再把》的系数化“1”，即可得到答案．
【解答】
（1）32x−5+10=21−2x
6x−15+10=2−4x,
10x=7
x=710
．
（2）x−12−2x−33=1
3x−1−22x−3=6
3x−3−4x+6=6.
−x=3
x=−3
【答案】
加加加−2x2+6,y,−44
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
通过去括号，合并同类项，进行化简，再代入求值，即可．
【解答】
原式=−6.xy+4x2−3x2−12x+3x2
=−6:y+4x2−3x2+12xy−3x2
=−2x2+6xy
当x=−2y=3时，原式=−2×−22+6×−2×3=−8+−36=−4A
【答案】
（1）10；
（2）4.
【考点】
线段的和差
【解析】
（1）先确定线段上已知点的个数，再逐一确定线段的数量即可求解；
（2）由AB=20,ABC=3:2，先求解AC．BC，再结合D、E分别为AC、AB的中点，求解AD．AE，再利用线段的和
差关系可得答案．
【解答】
（1）图中的线段有AD．AE．AC．AB．DE．DC．DB．EC．EB．CB．一共有10条线段；
故答案为：10．
（2）AB=20,AC:BC=3:2,
二AC=35×20=12.BC=25×20=8
又：D、E分别为AC、AB的中点，
AD=DC=12AC=6,AE=BE=12AB=10
DE=AE−AD=10−6=4.
【答案】
每名一级工每天刷墙面115平方米，每个二级技工每天刷墙100平方米．
【考点】
二元一次方程组的应用——行程问题
生活中的平移现象
勾股定理的逆定理
【解析】
设每个房间需粉刷面积为∼平方米，则一天时间内每个1级技工可以粉刷面积为：8x−204平方米；每个2级技工可以粉刷面积
为：3x+202平方米；由每一名1级技工比2级技工一天多粉刷15平方米墙面，则可得8x−204−3x+202=15，再解方程可得
答案．
【解答】
解：设每个房间需粉刷面积为x平方米，则
8x−204−3x+202=15
8x−20−23x+10=60
8x−20−6x−40=60.
2x=120.
x=60.
8x−204=8×60−204=115（平方米）
3x+202=3×60+202=100（平方米）
答：每名一级工每天刷墙面115平方米，每个二级技工每天刷墙100平方米．
【点加】本题考查的是一元一次方程的应用，关键根据题意先求每个房间的粉刷面积，然后求一级和二级技工每天的刷墙面积．
【答案】
（1）该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件；
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得
利润1950元；
（3）第二次购进甲、乙两种商品所需的总费用为7680元．
【考点】
一次函数的应用
分式方程的应用
二元一次方程组的应用——行程问题
【解析】
（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品12x+15件，根据单价×数量=总价，即可得出关于x的一元一次方程，解
之即可得出结论；
（2）根据总利润=单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；
（3）设第二次乙种商品购了）件，则甲购了3y件，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之
即可得出结论．
【解答】
（1）设第一次购进甲种商品》件，则购进乙种商品12x+15件，
根据题意得：22x+3012x+15=6000
37x=550
解得：x=150
12x+15=90
答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．
（2）29−22×150+40−30×90=1950（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．
（3）设第二次乙种商品购了）件，则甲种商品购了3y件，根据题意得：
29−22×3y+40×910−30×y=1950+210,
21y+6y=2160
解得：y=80.
3y=240,
所以需要的总费用为：240×22+80×30=7680
答：第二次购进甲、乙两种商品所需的总费用为7680元．
【答案】
（1）900，1460；
（2）小强家2019年共使用了240立方米自来水；
（3）小李家2019年使用140立方米自来水，则2020年使
用310立方米自来水．
【考点】
有理数的混合运算
一元一次方程的应用——其他问题
列代数式求值方法的优势
【解析】
（1）利用已知缴费标准分别求出缴费额，即可；
（2）首先得出所用自来水的范围，进而列出方程，即可求出答案；
（3）设小李家2019年使用x立方米自来水，则2020年使用450−x立方米自来水，分三种情况讨论：①当0