专题17 极坐标与参数方程-备战2022年高考数学二轮复习专题之提分秘典

专题17  极坐标与参数方程

1．（2021·江西南昌·高二期中（理））在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的直角坐标方程为，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）极坐标系中，曲线上的两点、对应的极坐标分别为、，且，，求的面积.

2．（2021·江西南昌·高二期中（文））在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的直角坐标方程为，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线极坐标方程和曲线直角坐标方程；

（2）若点，为曲线和曲线的交点，求.

3．（2021·四川·双流中学高三月考（理））角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．

（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l和曲线C的公共点为A，B，P点的极坐标为，求的值．

4．（2021·河南省实验中学高三期中（理））在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），直线的参数方程为为参数）．

（1）求和的普通方程；

（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．

5．（2021·广东·江门市新会陈瑞祺中学高三月考）已知过点的直线的参数方程是（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线和曲线交于，两点，且，求实数的值.

6．（2021·四川攀枝花·高三月考（文））在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的直角坐标方程为.若直线与曲线相切.

（1）求，并将曲线的参数方程化为极坐标方程；

（2）设点的直角坐标为，极坐标方程为的射线与曲线交于点（不同于点），求面积的最大值.

7．（2021·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高三月考（文））以平面直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，设点的极坐标为，直线过点且倾斜角为，圆的极坐标方程为．

（1）写出点的直角坐标，直线的标准参数方程，并把圆的方程化为直角坐标方程；

（2）设直线与曲线圆交于、两点，求的值．

8．（2021·全国·高三期中（文））在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）在直角坐标系中，若把曲线图象向下平移个单位，然后横坐标不变，纵坐标压缩到原来的，得到曲线，直线与曲线交于点、，与轴交于点，求的值．

9．（2021·全国·高三月考（文））在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）设点在曲线上，点在直线上，求的最小值.

10．（2021·江西景德镇·模拟预测（理））在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，，直线的参数方程为（为参数，），直线，垂足为.以为坐标原点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）分别写出曲线与直线的极坐标方程；

（2）设直线､分别与曲线交于､与､，顺次连接､､､四个点构成四边形，求.

11．（2021·四川遂宁·模拟预测（理））已知直线过点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求的直角坐标方程与的参数方程；

（2）若与相交于不同的两点,，求的值.

12．（2021·黑龙江大庆·高三月考（理））1.已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.

（1）求曲线与曲线公共点的极坐标；

（2）若点的极坐标为，设曲线与轴相交于点，点在曲线上，满足，求出点的直角坐标.

13．（2021·广西桂林·模拟预测（理））已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（是参数）．

（1）求直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；

（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值．

14．（2021·云南大理·模拟预测（理））在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）已知点，直线与曲线交于两点，与轴交于点，若成等比数列，求直线的普通方程．

15．（2021·江西赣州·高三期中（理））直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设，直线与曲线交于点，.求.