专题12 圆锥曲线-备战2022年高考数学二轮复习专题之提分秘典

专题12 圆锥曲线

一、单选题

1．（2021·全国·高二专题练习）已知抛物线过点（－11，13），则抛物线的标准方程是（  ）

A．y2=x B．y2=－x C．y2=－x或x2=y D．x2=－y

2．（2021·全国·高二专题练习）已知点P（x，y）的坐标满足，则动点P的轨迹是（    ）

A．椭圆 B．双曲线 C．两条射线 D．以上都不对

3．（2021·全国·高三专题练习）已知椭圆＋＝1(a>b>0)上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为椭圆的右焦点，且AF⊥BF，设∠ABF＝α，且α∈，则该椭圆的离心率e的取值范围为（    ）

A． B．(－1，1)

C． D．

4．（2021·重庆市第十一中学校高二期中）已知是椭圆上的动点，是圆上的动点，则（    ）

A．的焦距为 B．的最大值为

C．圆在的内部 D．的长轴为

5．（2021·重庆市第十一中学校高二期中）动点分别与两定点，连线的斜率的乘积为，动点的轨迹为曲线，已知，，则的最小值为（    ）

A．2 B．7 C． D．10

6．（2022·全国·高三专题练习）设椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，且△为等腰三角形，则椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

7．（2021·天津市新华中学高二期中）若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离之和为8，则双曲线的方程为（    ）

A． B． C． D．

8．（2022·全国·高三专题练习）若直线与曲线交于不同的两点，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、解答题

9．（2021·四川·成都七中高三期中（理））已知椭圆的短轴长为，左顶点A到右焦点的距离为.

（1）求椭圆的方程及离心率；

（2）设直线与椭圆交于不同两点，（不同于A），且直线和的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数，求在上的射影的轨迹方程.

10．（2021·四川省资阳中学高二期中（理））分别求解以下两个小题：

（1）设椭圆的离心率为，短轴长为，求椭圆的标准方程；

（2）已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．求曲线C的方程．

11．（2021·重庆市第十一中学校高二期中）已知椭圆的离心率为，两焦点与短轴两顶点围成的四边形的面积为．

（1）若为椭圆上一点，且，求的面积；

（2）我们称圆心在椭圆上运动，半径为的圆是椭圆的“卫星圆”，过原点作椭圆的“卫星圆”的两条切线，分别交椭圆于，两点，若直线，的斜率存在，记为，．

①求证：为定值；

②试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

12．（2021·浙江·模拟预测）已知椭圆，过的直线与椭圆交于两点，过的直线与椭圆交于两点.

（1）当的斜率是时，用表示出的值；

（2）若直线的倾斜角互补，是否存在实数，使为定值，若存在，求出该定值及，若不存在，说明理由.

13．（2021·江苏·海安高级中学高三月考）如图，已知直线与椭圆：交于A，B两点（点A在第一象限），点在椭圆E内部，射线AP，BP与椭圆E的另一交点分别为C，D．

（1）求点A到椭圆左准线的距离；

（2）求证：直线CD的斜率为定值．

14．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线的离心率为，且该双曲线经过点.

（1）求双曲线C：方程；

（2）设斜率分别为，的两条直线，均经过点，且直线，与双曲线C分别交于A，B两点（A，B异于点Q），若，试判断直线AB是否经过定点，若存在定点，求出该定点坐标；若不存在，说明理由.

15．（2022·全国·高三专题练习）已知抛物线T：（）和椭圆C：，过抛物线T的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，线段的中垂线交椭圆C于M，N两点.

（1）若F恰是椭圆C的焦点，求p的值；

（2）若恰好被平分，求面积的最大值

16．（2021·山西怀仁·高二期中（理））已知定圆，动圆M过点，且和圆A相切．

（1）求动圆圆心M的轨迹E的方程；

（2）设不垂直于x轴的直线l与轨迹E交于不同的两点P、Q，点．若P、Q、N三点不共线，且．证明：动直线PQ经过定点．