专题11 计数原理与概率-备战2022年高考数学二轮复习专题之提分秘典

专题11 计数原理与概率

一、单选题

1．（2021·全国·高一课时练习）贵阳地铁1号线于2017年12月28日开通运营，某时刻从下麦西站驶往贵阳北站的过程中，10个车站上车的人数统计如下：70，60，60，50，60，40，40，30，30，10.这组数据的平均数、众数、中位数的和为（    ）

A．150 B．160

C．165 D．170

2．（2021·四川资阳·高三月考（理））我国在2020年如期完成了新时代脱贫攻坚目标任务，脱贫攻坚战取得全面胜利，历史性地解决了绝对贫困问题，并全面建成了小康社会．现就2013—2019年年末全国农村贫困人口数进行了统计，制成如下散点图：

据此散点图，下面个回归方程类型中最适宜作为年末贫困人数和年份代码的回归方程类型的是（    ）

A． B． C． D．

3．（2021·全国·高二专题练习）为了解某次考试中语文成绩是否优秀与性别的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：（    ）

根据这一数据分析，下列说法正确的是（    ）

下面的临界值表供参考：

A．有99.5%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系

B．有99.9%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系

C．有99%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系

D．没有理由认为语文成绩是否优秀与性别有关系

4．（2020·广东·大沥高中模拟预测）要将甲、乙、丙、丁4名同学分到A、B、C三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到A班级的概率为（    ）

A． B． C． D．

5．（2022·全国·高三专题练习（理））设，则随机变量的分布列是：

则当在内增大时（    ）

A．增大 B．减小

C．先增大后减小 D．先减小后增大

6．（2021·广东·佛山市南海区九江中学高二月考）甲，乙两人下棋，甲不输的概率是0.8，两人下成平局的概率是0.5，则甲胜的概率是（    ）

A． B． C． D．

7．（2021·全国·高一课时练习）观察如图所示的统计图，下列结论中正确的是（    ）

A．甲校女生比乙校女生多

B．乙校男生比甲校男生少

C．乙校女生比甲校男生少

D．甲、乙两校女生人数无法比较

8．（2021·广东顺德·高二期中）某同学做立定投篮训练，共两场，第一场投篮20次的命中率为80%，第二场投篮30次的命中率为70%，则该同学这两场投篮的命中率为（    ）

A．72% B．74% C．75% D．76%

9．（2021·云南·峨山彝族自治县第一中学高二期中）某人在打靶中，连续射击3次，至多有一次中靶的互斥不对立事件是（    ）

A．至少有一次中靶 B．三次都不中靶

C．恰有两次中靶 D．至少两次中靶

10．（2021·广西河池·高一月考）某中学高一年级有600人，高二年级有500人．若按分层随机抽样方法得到一个样本容量为30的样本，其中高二年级抽取10人，则该中学高三年级的人数为（    ）

A．400 B．600 C．500 D．300

11．（2021·广东·广州市协和中学高二期中）若随机变量，且，则（    ）

A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3

二、解答题

12．（2021·北京丰台·高二期中）甲乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．

（1）求甲乙各投球一次，比赛结束的概率；

（2）求甲获胜的概率．

13．（2021·江苏·海安高级中学高三月考）某押运公司为保障押运车辆运行安全，每周星期一到星期五对规定尾号的押运车辆进行保养维护，具体保养安排如下：

该公司下属的某分公司有押运车共3辆，车牌尾号分别为0，5，6，分别记为A，B，C．已知在非保养日，根据工作需要每辆押运车每天可能出车或不出车，A，B，C三辆车每天出车的概率依次为，，，且A，B，C三车是否出车相互独立；在保养日，保养车辆不能出车．

（1）求该分公司在星期四至少有一辆车外出执行押运任务的概率；

（2）设表示该分公司在星期一与星期二两天的出车台数之和，求的分布列及其数学期望．

14．（2021·广东肇庆·模拟预测）为了迎接新高考，某校举行物理和化学等选科考试，其中，600名学生化学成绩（满分100分）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组.已知图中前三个组的频率依次构成等差数列，第一组和第五组的频率相同.

（1）求，的值；

（2）估算高分（大于等于80分）人数；

（3）估计这600名学生化学成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和中位数（中位数精确到0.1）.

15．（2021·全国·高一课时练习）为了了解一批灯泡（共只）的使用寿命，从中抽取了只进行测试，其使用寿命（单位：）如下表：

（1）制作频率分布表；

（2）绘制频率直方图和折线图；

（3）根据样本的频率分布，估计使用寿命不低于的灯泡约有多少只.

16．（2021·贵州·凯里一中高二期中（理））凯里市至年农村居民家庭纯收入(单位：千元)的数据如下表：

从表出看出，人均纯收入与年份代号线性相关，已知．

（1）求关于的线性回归方程；

（2）预测2025年的人均纯收入为多少．（附：参考公式：，）．