专题13 排列组合二项式定理-备战2022年高考数学二轮复习专题之提分秘典

专题13  排列组合二项式定理

一、单选题

1．（2021·上海师大附中高二期中）设n是偶数，，a､b分别表示的展开式中系数大于0与小于0的项的个数，那么（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·上海师大附中高二期中）从8名女生和4名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则按性别分层抽样组成课外活动小组的概率为（    ）

A． B． C． D．

3．（浙江省9 1高中联盟2021-2022学年高三上学期期中联考数学试题）用数字、、组成五位数，且数字、、至少都出现一次，这样的五位数共有（    ）个

A． B． C． D．

4．（2021·黑龙江·哈师大附中高二期中）将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中，若每个盒子至少放1个，但其中标号为1，2的小球放入同一个盒子中，则不同的放法共有（    ）

A．150种 B．160种 C．240种 D．360种

5．（2021·广东广雅中学高三月考）中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，已知甲同学喜欢牛、马和猴，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢，让甲乙丙三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏，若各人所选取的礼物都是自己喜欢的，则不同的选法有（    ）

A．50种 B．60种 C．70种 D．80种

6．（2021·山东师范大学附中高三期中）将10个完全相同的小球放入编号分别为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒子中球的个数不小于它的编号，则不同的放法种数为（    ）

A．10 B．12 C．13 D．15

7．（2021·全国·高三月考（理））菊花是开封市花，1983年开封市人大把菊花命名为开封市“市花”，并且举办“菊花花会”，每年10月18日至11月18日为“菊花花会”的会期.如图是某展区的一个菊花布局图，现有5个不同品种的菊花可供选择，要求相邻的两个展区不使用同一种菊花，则不同的布置方法有（    ）

A．种 B．种 C．种 D．种

8．（2021·全国·高三月考（理））某学校对音乐、体育、美术、书法特长生进行专项测试.现安排名学生志愿者到现场协助，若每名志愿者参与一个组的管理工作，每组至少有人协助工作，则不同的安排方式共有（    ）

A．种 B．种 C．种 D．种

二、填空题

9．（2021·上海师大附中高二期中）设则的最小值是___________.

10．（2021·上海师大附中高二期中）在的展开式中，有理项的项数为___________项.

11．（2021·上海师大附中高二期中）袋中装有标号为1､2､3､4的四只球，四人从中各取一只球，其中甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率为___________.

12．（2021·上海师大附中高二期中）的展开式中，的系数是___________.

13．（浙江省稽阳联谊学校2021-2022学年高三上学期11月联考数学试题）某医疗队有6名医生，其中只会外科的医生1名，只会内科的医生3名，既会外科又会内科的医生2名.现在要从医疗队中抽取3名医生支援3个不同的村庄，每个村庄1人，要求3名医生中至少有一名会内科，至少有一名会外科，则共有___________种派遣方法.

14．（2021·广东·高三月考）某公司要从7位男员工和6位女员工中选3人去外地学习，则至少选派2位男员工的不同选法种数为___________.

15．（2021·山东师范大学附中高三期中）在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为65，则常数项为______.

三、解答题

16．（2021·浙江·高二期中）袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球､黄球､绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求：

（1）袋中黑球､黄球､绿球的个数分别是多少？

（2）从所有黑球、黄球中任取两个球，黑球与黄球各得一个得概率是多少？

（3）从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？

17．（2021·四川省广安代市中学校高三开学考试（理））已知(1+3x2)n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992.求：

（1）展开式中二项式系数最大的项；

（2）展开式中系数最大的项．