2021年人教版数学八年级上册期末复习《线段垂直平分线》专题练习（含答案）

这是一份2021年人教版数学八年级上册期末复习《线段垂直平分线》专题练习（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8，AB=10，则△EBC的周长是( )
A.13 B.16 C.18 D.20
2.如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ ）
A.AC，BC两边高线的交点处 B.AC，BC两边中线的交点处
C.AC，BC两边垂直平分线的交点处 D.∠A，∠B两内角平分线的交点处
3.在Rt△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别与AB，AC交于点D，E，则∠BCD的度数为（ ）
A.10° B.15° C.40° D.50°
4.在锐角△ABC内的一点P满足PA=PB=PC，则点P是△ABC（ ）.
A.三条角平分线的交点 B.三边垂直平分线的交点
C.三条高的交点 D.三条中线的交点
5.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
6.如图,∠BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是( ) .
A、20° B.40° C、50° D.60°
7.如图,△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E,AE=3cm,△ADC的周长为9cm,则△ABC的周长是（ ）

A.10cm B.12cm C.15cm D.17cm
8.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB=80°，
那么∠EBC等于（ ）
A.15° B.25° C.15°或75° D.25°或85°
二、填空题
9.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E.若∠DBC=33°，
∠A的度数为 .
10.如图，在△ABC中，∠C=35°，AB=AD，DE是AC的垂直平分线，则∠BAD= 度.
11.如图，已知△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，若∠ABE：∠EBC=2：1，则∠A=__________．
12.如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm．
13.如图，在△ABC中，∠B=70°，DE是AC的垂直平分线，且∠BAD：∠BAC=1：3，则∠C的度数是 度．
14.如图，AE是∠BAC的角平线，AE的中垂线PF交BC的延长线于点F，若∠CAF=50°，则∠B= ．
15.如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，
若∠BAC=84°，则∠BDC= .
16.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为 .
三、解答题
17.如图，已知△ABC，AB=AC，AD是△ABC角平分线，EF垂直平分AC，分别交AC，AD，AB于点E，O，F.若∠CAD=20°，求∠OCD的度数.
18.如图,已知P是线段CD的垂直平分线上一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足为C、D.
求证:(1)OC=OD;(2)OP平分∠AOB.
19.如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等.
(1)用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数.
20.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．
求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．
21.如图.在△ABC中，BE是角平分线，AD⊥BE，垂足为D.
求证：∠2=∠1+∠C.
22.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．
（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是________．
（2）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．
①求BC的长；
②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．
参考答案
1.C.
2.C
3.A
4.答案为：A.
5.答案为：C.
6.答案为：B
7.答案为：C
8.答案为：C.
9.答案为：38°.
10.答案为：40.
11.答案为：45°
12.答案为：3．
13.答案为：44°．
14.答案为：50°．
15.答案为：96°.
16.答案为：8.
17.答案为：50°
18.证明：(1)∵P在CD的垂直平分线上,∴PC=PD.
又∵OP=OP,∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL).∴OC=OD.
(2)由(1)Rt△OPC≌△OPD知∠AOP=∠BOP.
19.解：(1)如图，点D为所作；
(2)∵DA=DB，
∴∠DAB=∠B=37°，
∵∠BAC=∠C﹣∠B=90°﹣37°=53°，
∴∠CAD=53°﹣37°=16°.
20.证明：∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°=∠ACB，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAC，
∵AD=AD，
∴△AED≌△ACD，
∴AE=AC，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥CE，
即直线AD是线段CE的垂直平分线．
21.证明：如图，延长AD交BC于点F，
∵BE是角平分线，AD⊥BE，
∴△ABF是等腰三角形，且∠2=∠AFB，
又∵∠AFB=∠1+∠C，
∴∠2=∠1+∠C.
22.解：（1）50°
（2）猜想的结论为：∠NMA=2∠B﹣90°．
理由：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠A=180°﹣2∠B，
又∵MN垂直平分AB，
∴∠NMA=90°﹣∠A=90°﹣（180°﹣2∠B）=2∠B﹣90°．
如图：
①∵MN垂直平分AB．∴MB=MA，
又∵△MBC的周长是14cm，
∴AC+BC=14cm，∴BC=6cm．
②当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，最小值是8cm．