高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.4 平面向量的应用示范课课件ppt

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应用：
知三求一：
已知三条边，求解三角形中的问题：
已知三条边，求解三角形中的问题： 例 在△ABC中，已知 ， ， ， 求这个三角形中最小的内角.
已知三条边，求解三角形中的问题：思路：
已知三条边，求解三角形中的问题： 思路：
已知三条边，求解三角形中的问题： 解：因为在△ABC中， ， ， ，
已知三条边，求解三角形中的问题： 解：因为在△ABC中， ， ， ， 所以
已知三条边，求解三角形中的问题： 解：因为在△ABC中， ， ， ， 所以 由三角形中“大边对大角”可知：
已知三条边，求解三角形中的问题： 解：因为在△ABC中， ， ， ， 所以 由三角形中“大边对大角”可知： 因此△ABC中的最小内角为B.
已知三条边，求解三角形中的问题： 由余弦定理的推论，得
已知三条边，求解三角形中的问题： 因为在△ABC中，
已知三条边，求解三角形中的问题： 因为在△ABC中， 所以
已知三条边，求解三角形中的问题： 因为在△ABC中， 所以 即△ABC的最小内角是
小结：
已知两边及其夹角，求解三角形中的问题：
已知两边及其夹角，求解三角形中的问题： 例 在△ABC中， ， ，锐角C满足 求B (精确到 ).
已知两边及其夹角，求解三角形中的问题： 思路：
已知两边及其夹角，求解三角形中的问题： 解：因为 且C为锐角，
已知两边及其夹角，求解三角形中的问题： 解：因为 且C为锐角， 所以
已知两边及其夹角，求解三角形中的问题： 由余弦定理，得
已知两边及其夹角，求解三角形中的问题： 由余弦定理，得 所以
已知两边及其夹角，求解三角形中的问题： 由余弦定理的推论，得
已知两边及其夹角，求解三角形中的问题： 由余弦定理的推论，得 因为在△ABC中，
已知两边及其夹角，求解三角形中的问题： 由余弦定理的推论，得 因为在△ABC中， 利用计算器，可得
已知两边及一边对角，求解三角形中的问题：
已知两边及一边对角，求解三角形中的问题： 例 在△ABC中，已知 ， ， ，解这个三角形(边长精确到1cm，角度精确到 ).
已知两边及一边对角，求解三角形中的问题： 思路：
已知两边及一边对角，求解三角形中的问题： 解：由余弦定理，得
已知两边及一边对角，求解三角形中的问题： 解：由余弦定理，得 所以
已知两边及一边对角，求解三角形中的问题： 解：由余弦定理，得 所以 即
已知两边及一边对角，求解三角形中的问题： 解：由余弦定理，得 所以 即 可得
已知两边及一边对角，求解三角形中的问题： 解：由余弦定理，得 所以 即 可得 即
已知两边及一边对角，求解三角形中的问题： 解：由余弦定理，得 所以 即 可得 即 经检验， 满足题意.
已知两边及一边对角，求解三角形中的问题： (1)当 时，
已知两边及一边对角，求解三角形中的问题： (1)当 时，由余弦定理的推论，得
已知两边及一边对角，求解三角形中的问题： (1)当 时，由余弦定理的推论，得 因为在△ABC中，
已知两边及一边对角，求解三角形中的问题： (1)当 时，由余弦定理的推论，得 因为在△ABC中， 利用计算器，可得
已知两边及一边对角，求解三角形中的问题： (1)由 ，得
已知两边及一边对角，求解三角形中的问题： (2)当 时，同理可得
已知两边及一边对角，求解三角形中的问题： (2)当 时，同理可得
已知两边及一边对角，求解三角形中的问题： (2)当 时，同理可得 综上， 或
利用余弦定理及其推论，解三角形：
判断三角形的形状：
判断三角形的形状：例 在△ABC中，已知 试判断△ABC的形状.
判断三角形的形状：思路：
判断三角形的形状：解法1：在△ABC中，
判断三角形的形状：解法1：在△ABC中，代入①式，得
判断三角形的形状：整理得
判断三角形的形状：整理得(1)当 时，
判断三角形的形状：整理得(1)当 时，可得
判断三角形的形状：整理得(1)当 时，可得即
判断三角形的形状：整理得(1)当 时，可得即 又由于 所以
判断三角形的形状：整理得(1)当 时，可得即 又由于 所以又因为
判断三角形的形状：整理得(1)当 时，可得即 又由于 所以又因为 故△ABC为等腰三角形.
判断三角形的形状：整理得(2)当 时，
判断三角形的形状：整理得(2)当 时，即
判断三角形的形状：整理得(2)当 时，即所以△ABC为直角三角形.
判断三角形的形状：整理得(2)当 时，即所以△ABC为直角三角形. 综上，△ABC为等腰三角形或直角三角形.
判断三角形的形状：解法2：在△ABC中，
判断三角形的形状：解法2：在△ABC中，由余弦定理，得：
判断三角形的形状：解法2：在△ABC中，由余弦定理，得：代入①式，得
判断三角形的形状：解法2：在△ABC中，由余弦定理，得：代入①式，得化简得
判断三角形的形状：(1)当 时，
判断三角形的形状：(1)当 时，可得
判断三角形的形状：(1)当 时，可得又由于 所以由已知所以 故△ABC为等腰三角形.
判断三角形的形状：(2)当 时，
判断三角形的形状：(2)当 时，所以△ABC为直角三角形.
判断三角形的形状：(2)当 时，所以△ABC为直角三角形.综上，△ABC为等腰三角形或直角三角形.
判断三角形的形状：(2)当 时，所以△ABC为直角三角形.综上，△ABC为等腰三角形或直角三角形.注：由于 和 不可能同时成立，
判断三角形的形状：(2)当 时，所以△ABC为直角三角形.综上，△ABC为等腰三角形或直角三角形.注：由于 和 不可能同时成立，所以△ABC不可能是等腰直角三角形.
作业： 1.在△ABC中，已知 锐角A满足 求C(精确到 ).
作业： 2.在△ABC中，分别根据下列条件解三角形(角度精确到 ，边长精确到1cm). (1) (2)