高考数学专项解题方法归纳探究（全国通用）模板06 三角函数专项练习（原卷版）

模板6三角函数专项练习

一、单选题

1．（2021·湖南长郡中学）如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它对应的方程为其中记为不超过的最大整数），且过点，若葫芦曲线上一点到轴的距离为，则点到轴的距离为（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·宁夏高三其他模拟（文））达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：(其中).根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（    ）

A． B． C． D．

3．（2021·陕西高三三模（理））筒车是我们古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图所示，已知筒车的半径为，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车沿逆时针方向以角速度转动，规定：盛水筒对应的点从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系，设盛水筒从点运动到点时经过的时间为（单位：），且此时点距离水面的高度为（单位：米），筒车经过第一次到达最高点，则下列叙述正确的是（    ）

A．当时，点与点重合

B．当时，一直在增大

C．当时，盛水筒有次经过水平面

D．当时，点在最低点

4．（2021·云南曲靖·高三二模（文））已知函数的图象经过点，则下列命题是真命题的是（    ）

A．函数在上单调递增.

B．函数的图象的一个对称中心是.

C．是函数的一个周期.

D．函数的图象的对称轴方程为（）.

5．（2021·赤峰二中高三三模（理））已知，则（    ）

A． B． C． D．

6．（2021·全国高三其他模拟（文））把函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，若函数是偶函数，则下列数中可能是的值的为（    ）

A． B． C． D．

7．（2021·安徽蚌埠二中高三其他模拟（文））已知函数，将的图象向右平移个单位得到函数的图象，点，，是与图象的连续相邻的三个交点，若是钝角三角形，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．（2021·天津耀华中学高三开学考试）已知，给出下列结论：

①若f(x1)=1，f(x2)=﹣1，且|x1﹣x2|min=π，则ω=1；

②存在ω∈(0，2)，使得f(x)的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称；

③若f(x)在[0，2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围为；

④若f(x)在上单调递增，则ω的取值范围为.

其中，所有正确结论的编号是（    ）

A．①② B．②③ C．①③ D．②④

二、多选题

9．（2021·广东深圳·高三二模）摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如深圳前海的“湾区之光”摩天轮，如图所示，某摩天轮最高点离地面高度128米，转盘直径为120米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转分钟，当时，游客随舱旋转至距离地面最远处．以下关于摩天轮的说法中，正确的为（    ）

A．摩天轮离地面最近的距离为4米

B．若旋转分钟后，游客距离地面的高度为米，则

C．若在，时刻，游客距离地面的高度相等，则的最小值为30

D．，，使得游客在该时刻距离地面的高度均为90米

10．（2021·江苏高三期末）已知曲线在区间上恰有一条对称轴和一个对称中心，则下列结论中正确的是（    ）

A．存在ω，使

B．存在ω，使

C．有且仅有一个，使

D．存在，使

11．（2021·重庆）筒车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用(图1)，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图2).

现有一个半径为3米的筒车按逆时针方向每分钟旋转1圈，简车的轴心距离水面的高度为2米，设简车上的某个盛水筒P到水面的距离为(单位：米)(在水面下则为负数)，若以盛水筒P刚浮出水面为初始时刻，经过1秒后，下列命题正确的是（    ）(参考数据：)

A．，其中，且

B．，其中，且

C．当时，盛水筒再次进入水中

D．当时，盛水筒到达最高点

12．（2021·江苏高三其他模拟）已知定义在上的函数，则（    ）

A．

B．

C．的最大值为2

D．不等式的解集为

三、填空题

13．（2021·福建高三二模）“敕勒川，阴山下．天似穹庐，笼盖四野．”的特征，诗中的“穹庐”即“毡帐”，屋顶近似圆锥，为了烘托节日气氛，计划在屋顶安装灯光带．某个屋顶的圆锥底面直径长8米，母线长6米，其中一条灯光带从该圆锥一条母线的下端点开始，沿侧面经过与该母线在同一轴截面的另一母线的中点，环绕一圈回到起点，则这条灯光带的最短长度是______米．

14．（2021·全国高三其他模拟（文））已知函数()，若存在，，对任意，，则的取值范围是___________.

15．（2021·全国高三其他模拟（理））已知函数，若存在，，…，满足，且，且，则的最小值为__________________．

16．（2021·广东深圳·高三二模）著名的费马问题是法国数学家皮埃尔德费马（1601-1665）于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当的三个内角均小于时，则使得的点即为费马点．已知点为的费马点，且，若，则实数的最小值为_________．

四、解答题

17．（2021·武汉市黄陂区第一中学高三其他模拟）已知函数．

（1）在区间中，求函数的单调增区间；

（2）若，且，求的值．

18．（2021·上海民办南模中学高三三模）如图，某机械厂要将长，宽的长方形铁皮进行剪裁，已知点为的中点，点在边上，剪裁时先将四边形沿直线翻折到处(点､分别落在直线下方点､处，交边于点)再沿直线剪裁，若设.

（1）试用表示的长，并求出的取值范围；

（2）若使剪裁得到的四边形面积最大，请给出剪裁方案，并说明理由.

19．（2021·上海普陀·）如图所示，某人为“花博会”设计一个平行四边形园地，其顶点分别为（），米，，为对角线和的交点．他以、为圆心分别画圆弧，一段弧与相交于、另一段弧与相交于，这两段弧恰与均相交于．设．

（1）若两段圆弧组成“甬路”（宽度忽略不计），求的长（结果精确到米）；

（2）记此园地两个扇形面积之和为，其余区域的面积为．对于条件（1）中的，当时，则称其设计“用心”，问此人的设计是否“用心”？并说明理由．

20．（2021·四川树德中学高三其他模拟（理））将函数图象上所有点向右平移个单位长度，然后横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得到函数的图象.

（1）求函数的解析式及单调递增区间；

（2）在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，且，求的面积.

21．（2021·浙江高三二模）设函数，.

（1）求函数的最小值；

（2）若是锐角，，求可能值的个数.

22．（2021·浙江高三其他模拟）小铭同学在上完“三角函数的图像与性质”一课后兴致勃勃地画出了函数的部分图像，如图所示，但粗心的他却标错了部分数据，已知y轴数据完全正确．

（Ⅰ）错误的数据是哪个？请写出你的论证过程；

（Ⅱ）求函数的值域及单调区间．