高考数学专项解题方法归纳探究（全国通用）模板18 数列专项练习 （原卷版）

模板18数列

专项练习

一、单选题

1. 和 是两个等差数列，其中 为常值， ， ， ，则 （    ）           

A. 64                                       B. 128                                       C. 256                                       D. 512

2.已知数列 满足 ， ，设 ，则数列 的前6项和为（    ）           

A. 127                                       B. 255                                       C. 31                                       D. 63

3.设 为等差数列 的前 项和，若 ，公差 ， ，则 （    ）           

A. 4                                           B. 5                                           C. 6                                           D. 7

4.在正项等比数列 中，若 是 ， 两项的等差中项，则 （    ）           

A. 1                                         B.                                          C.                                          D. -1

5.记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则 =（    ）           

A. 2n–1                                B. 2–21–n                                C. 2–2n–1                                D. 21–n–1

6.设 是等比数列，且 ， ，则 （    ）           

A. 12                                         B. 24                                         C. 30                                         D. 32

7.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（    ） 

A. 3699块                               B. 3474块                               C. 3402块                               D. 3339块

8.数列 是递增的整数数列，且 ， ，则 的最大值为（    ）           

A. 9                                         B. 10                                         C. 11                                         D. 12

二、多选题

9.已知 为数列 的前n项和，对任意的 都有 ，且4是 与 的等差中项，则 的值可能为(   )           

A.-6 B.-4 C.4 D.5

10.已知等比数列 的公比为 ，前4项的和为 ，且 ， ， 成等差数列，则 的值可能为（    ）           

A.                                            B. 1                                           C. 2                                           D. 3

11.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的，一个数学意义上的分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统.下面我们用分形的方法得到一系列图形，如图1，在长度为1的线段 上取两个点 、 ，使得 ，以 为边在线段 的上方做一个正方形，然后擦掉 ，就得到图形2；对图形2中的最上方的线段 作同样的操作，得到图形3；依次类推，我们就得到以下的一系列图形设图1，图2，图3，…，图 ，各图中的线段长度和为 ，数列 的前 项和为 ，则（    ） 

A. 数列 是等比数列  B. 
C.  恒成立  D. 存在正数 ，使得 恒成立

12.设数列 的前 项和 （ 为常数），则下列命题中正确的是（    ）           

A. 若 ，则 不是等差数列
B. 若 ， ， ，则 是等差数列
C. 若 ， ， ，则 是等比数列
D. 若 ， ， ，则 是等比数列

三、填空题

13.1904年，瑞典数学家科赫构造了一种曲线．如图①，取一个边长为1的正三角形，在每个边上以中间的 为一边，向外侧凸出作一个正三角形，再把原来边上中间的 擦掉，得到第2个图形(如图②)，重复上面的步骤，得到第3个图形(如图③)．这样无限地作下去，得到的图形的轮廓线称为科赫曲线．云层的边缘，山脉的轮廓，海岸线等自然界里的不规则曲线都可用“科赫曲线”的方式来研究，这门学科叫“分形几何学”．则第5个图形的边长为________；第n个图形的周长为________． 

14.记 为等差数列 的前n项和．若 ，则 ________．   

15.用数学公式和标准几何图形来设计图标，能够赋予图标一种神性的美感.苹果logo的设计正是采用半径成斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，…的圆切割而成.已知数列 满足以下关系： .记其前n项和为 ，则 ________ .   

16.已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是 ，接下来的两项是 ， ，再接下来的三项是 ， ， ，依此类推，若该数列的前n项和为2的整数幂，如 ， ， ，则称 ， ， 中的 为“一对佳数”，当 时，首次出现的“一对佳数”是________.   

四、解答题

17.已知数列 的前n项和为 ， ，且 .   

（1）求数列 的通项；   

（2）设数列 满足 ，记 的前n项和为 ，若 对任意 恒成立，求 的范围.   

18.设 是首项为1的等比数列，数列 满足 ，已知 ，3 ，9 成等差数列.   

（1）求 和 的通项公式；   

（2）记 和 分别为 和 的前n项和.证明： < .   

19.设等比数列{an}满足 ， ．   

（1）求{an}的通项公式；   

（2）记 为数列{log3an}的前n项和．若 ，求m．   

20.已知数列 ， ，前 项和为 ．

（1）若 为等差数列，且 ，求 ；   

（2）若 为等比数列，且 ，求公比 的取值范围．   

21.设 是等差数列， 是等比数列，公比大于0，已知 ，  ， .

（Ⅰ）求 和 的通项公式；

（Ⅱ）设数列 满足 求 .

22.已知等差数列 是递增数列，且 ， .   

（1）求数列 的通项公式；   

（2）设 ，求数列 的前n项和 .