2022年山东省潍坊市诸城市中考三模数学试题(word版含答案)

2022年初中学业水平考试复习自测（三）

数学试题

2022.6

注意事项：

1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；共120分。考试时间为120分钟。

2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚。所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效。

第Ⅰ卷（选择题，36分）

一、选择题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，多选、不选、错选均记0分。）

1．如图，数轴上有，，，四点，以下线段中，长度最接近的是（    ）

A．线段 B．线段 C．线段 D．线段

2．下列计算正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

3．下列因式分解正确的是（    ）

A．  B．

C． D．

4．不等式组的解集在数轴上表示为（    ）

A． B． C． D．

5．如图，点到点的距离为100米，要测量河对岸点到河岸的距离．小明在点测得在北偏东的方向上，在点测得在北偏东方向上，则点到河岸的距离为（    ）

A．100米 B．50米 C．米 D．米

6．如图，在中，，，，为的中点，连接，以点为圆心，长为半径作弧，若于点，于点．则图中阴影部分的周长为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，在中，是边上的中点，连接，把沿翻折，得到，与交于点，连接，若，，则点到的距离等于（    ）

A． B． C． D．

8．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”．如，，即8，16均为“和谐数”．在不超过2022的正整数中，所有“和谐数”之和等于（    ）

A．255054 B．255064 C．250554 D．255024

二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）

9．为了迎接中国共产党第二十次全国代表大会的召开，某班40名学生参加了“党在我心中”知识竞赛，测试成绩如表所示，其中有两个数据被遮盖．

下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据有关的是（    ）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

10．如图，是的直径，点是圆上任意一点，点是的中点，，垂足为，连接，，，，，与交于，则下列表述正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

11．下表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值：

下列各选项中，正确的是（    ）

A．函数图象的开口向下  B．当时，的值随的增大而增大

C．函数的图象与轴无交点 D．这个函数的最小值小于

12．如图，正方形的边长为8，点，分别在边，上，将正方形沿折叠，使点落在边上的处，点落在处，交于．下列结论正确的是（    ）

A．当为中点时，

B．当时，

C．当（点不与、重合）在上移动时，周长随着位置变化而变化

D．连接，则

第Ⅱ卷（非选择题，84分）

三、填空题（本题共4小题，共12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分。）

13．若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则化简________．

14．若，是一元二次方程的两个实数根，则________．

15．如图，函数和的图象分别是和．设点在上，轴交于点，轴交于点，的面积________．

16．如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于，得；和的平分线交于，得；…，以此类推得到，则________．（用表示）

四、解答题（本题共7小题，共72分。解答应写出必要文字说明或演算步骤。）

17．（本题满分8分）某校为了“中考体测”的顺利进行，引导同学们积极参加体育锻炼，学校购买了一批跳绳供学生借用，现从九年级随机抽取部分学生对新跳绳进行测试，绘制了如下的两幅不完整的统计表和统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

一分钟跳绳成绩的分组统计表

一分钟跳绳成绩的扇形统计图

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为________人，统计表中的的值为________；

（2）抽取学生一分钟跳绳成绩的中位数所在的组别是________；

（3）现在指定两名男生和两名女生负责跳绳发放和整理工作，若两人一组，随机组合，则恰好分组都是一男一女的概率是多少？

18．（本题满分8分）自“新冠”病毒出现后，瓶装酒精成了人们家中常备之物．一种酒精消毒瓶如图1，为喷嘴，为按压柄，为伸缩连杆，和为导管，其示意图如图2，，，．当按压柄按压到底时，转动到，此时（如图3）．

图1                 图2              图3

（1）求转动到扫过的面积（结果保留）；

（2）求点到直线的距离（结果精确到）．（参考数据：，，，，，）

19．（本题满分10分）如图，古希腊数学家帕普斯（Pappus，约300-350）把三等分的操作如下：

①以点为坐标原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系；

②在平面直角坐标系中，画反比例函数的图象，图象与的边交于点；

③以点为圆心，为半径作弧，交函数的图象于；

④分别过点和作坐标轴的平行线，交于，；

⑤作射线，交于点，且恰好过点，得到．

解答下列问题：

（1）判断四边形的形状，并证明；

（2）请证明．

20．（本题满分12分）点，为正方形平面内两点，．

图1                  图2

（1）如图1，点为边上一点，，，三点共线．求证：；

（2）如图2，点为正方形外一点，，，，三点共线．是否仍然成立，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，若，，求正方形的边长．

21．（本题满分10分）如图，是某同学正在设计的一动画示意图，轴上依次有，，三个点，且，在上方有五个台阶（各拐角均为），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶到轴距离．从点处向右上方沿抛物线发出一个带光的点．

（1）求点的横坐标，且在图中补画出轴，并直接指出点会落在哪个台阶上；

（2）当点落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与形状相同的抛物线，且最大高度为11，求抛物线的表达式．

22．（本题满分12分）如图，上有，，三点，是直径，点是的中点，连接交于，在延长线上，且．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的半径和的值．

23．（本题满分12分）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于，点，的坐标分别为，，点与点关于轴对称，是直线上方抛物线上一动点，连接交于．

备用图

（1）求抛物线的函数表达式及点的坐标；

（2）在点运动的过程中，求的最大值；

（3）在轴上是否存在点，使．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2022年初中学业水平考试复习自测（三）

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共24分。）

二、选择题（每小题3分，共12分，全部选对的得3分，有选错的得0分，部分选对的得2分）

三、填空题（本题共4小题，共12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分。）

13．    14．31    15．    16．

四、解答题（本题共7小题，共72分。解答应写出必要文字说明或演算步骤。）

17．（本题满分8分）

解：（1）100，          2分

（2）          4分

（3）两名男生和两名女生，若两人一组，随机组合如下：

共有12种等可能的情况，恰好分组是一男一女的情况共有8种，          7分

∴恰好分组都是一男一女的概率为．          8分

18（本题满分8分）

解：（1）∵，

∴

∵

∴          2分

∵

∴转动到扫过的面积为          4分

（2）过点作于点，过点作于点，如图：

在中，          6分

在中，          7分

∴

答：点到直线的距离为．          8分

19．（本题满分10分）

解：（1）四边形是矩形．

证明：∵轴，轴，

又∵

∴          2分

∴四边形为矩形；          4分

（2）∵四边形是矩形

∴

∴          6分

∵，

∴

∴          8分

∴

∴          10分

20．（本题满分12分）

（1）证明：∵

∴

∵四边形是正方形

∴

∴

即

∴          2分

又∵，

∴

∴          4分

图1

（2）仍然成立．

理由如下：

∵，

∴

∵

∴

∵

∴

∴          6分

又∵

∴

∴          8分

图2

（3）过点作，垂足为．

由（2）可知是等腰直角三角形

∵，∴

∵，∴

∴          10分

∴

∴正方形的边长等于5．          12分

21．（本题满分10分）

解：（1）轴，如图所示．          1分

由题意台阶左边的端点坐标是，右边的端点坐标是

对于抛物线

令，，解得或6

∴点的横坐标为．          2分

当时，，

当时，

当时，，解得或5

∴抛物线与台阶有交点，设交点为

∴点会落在台阶上；          5分

（2）由题意设抛物线的表达式为：，经过R          6分

∴，

解得或（舍）          9分

∴抛物线的解析式为          10分

22．（本题满分12分）

（1）证明：∵

∴

∵，

∴

∵点是弧的中点

∴

∴          3分

∵是直径

∴

即

∴

∴

∴是的切线．          6分

（2）∵，

令，则，，

∵

∴，解得

∴，，          8分

在中，

∵，∴

所以半径为          9分

在中，

∴          10分

∴

连接，∵，

∴

∴，          11分

∴          12分

23．（本题满分12分）

解：（1）由题意得，，∴，∴          3分

由得，，（舍去）

∴          4分

（2）如图，作于，交于，

∵

∴

∴

∴          5分

∵，

∴直线的关系式为：

设点的横坐标为，则          7分

∵，点与点关于轴对称

∴

∴

∴当时，的最大值等于          8分

（3）或          12分