模板10 三角形解题模板-备战2022年中考数学专项解题方法归纳探究（全国通用）

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一、怎样解三角形全等的判定问题
证明两条线段相等(或两个角相等)的常用方法是证明这两条段(或两个角)所在的三角形全等.判定两个三角形全等的一般方有“SS"SAS"ASA""AAS" ,对于直角三角形还有“HL".
三角全等的判定方法的选择:
(1)当已知两边分别相等时，可找两边的角或第三边，利用“SAS”或“SSS"来证明两个三角形全等.
(2)当知两个角分别相等时，可找这两个角的夹边或找任意一组等角的边，利用“ASA”或“AAS"来证明两个三角形全等.
(3)当已知一角其对边分别相等时，可找任意一角，利用“AAS"来证明两个三角全等.
(4)当已知一角及其一邻边分别相等时,可找任意一角利用AAS”或“ASA"来证明两个三角形全等，也可以找这个角的另一邻边，利用“SAS”来证明两个三角形全等.
(5)在直角三角形中除了利用SSS'"S ASA""AAS" ,还可以利用“HL”"来证明两个三角形全等:
●注意.
判定两个三角形全等时，必须有边参与,若有两边一-角对应相等时，角必须是两边的夹角.判定两个三角形全等时，不仅要看已知条件，还要看题目中隐含的条件.
例题演练
例题1
（2021·云南九年级一模）如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．
求证：△ABC≌△CDE．
例题2
（2021·内蒙古鄂尔多斯·九年级一模）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．
例题3
（2021·全国八年级专题练习）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC
①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．
解题方法指导
二、怎样解等边三角形问题
等边三角形是三边都相等的特殊的等腰三角形，等边三角形又叫正三角形.等边三角形具有等腰三角形的一切性质，并且还具有如下性质:
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°;所有边上的高、中线与所有角平分线都相等.
解与等边三角形有关的问题时，一般都要运用等边三角形中特殊的 60°角、三 条边中任意两边都相等进行推理或计算
例题演练
例题1
（2021·甘肃兰州·九年级一模）如图，在等边三角形ABC中，AD＝BE．求证：CD＝AE．
例题2
（2021·广东东莞·九年级其他模拟）如图，ABC是等边三角形，D，E分别是BA，CB延长线上的点，且AD=BE．求证：AE = CD．
例题3
（2021·山西九年级专题练习）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．
（问题解决）
（1）如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；
（类比探究）
（2）如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
解题方法指导
三、怎样解等腰三角形有关的问题
解与等腰三角形的边有关的问题时，常利用三角形的三边关系确定能否构成三角形。当已知等腰三角形的边不能确定是腰还是底时，要分类讨论，还要考虑三角形的存在性,即两腰之和大于底边，
解与等腰三角形的角有关的问题时，常利用三角形的内角和定理，遇到顶角、底角未知或仅知道两角之差但不确定大小关系时，还要注意分类讨论.
例题演练
例题1
（2021·湖北宜昌·）如图，在平行四边形中，P是对角线上的一点，过点C作，且，连接，，．
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形为菱形．
例题2
（2021·长春市解放大路学校九年级其他模拟）如图是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，回答下列问题．（要求：作图只用无刻度的直尺）
（1）边AC的长度为________；
（2）作的角平分线AD；
（3）已知点P在线段AB上，点Q在（2）作出的线段AD上，当的长度最小时，在网格中作出．
例题3
（2021·福建省福州屏东中学九年级二模）如图，中，，，为上一点，连接，将绕点顺时针旋转得线段，沿方向平移得线段，连接．
（1）求证：；
（2）连接，若，求四边形的面积．