新高考2022年高考数学一轮课时跟踪24《三角恒等变换》练习题

这是一份新高考2022年高考数学一轮课时跟踪24《三角恒等变换》练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
若tan(α＋80°)=4sin 420°，则tan(α＋20°)的值为( )
A.－eq \f(\r(3),5) B.3eq \f(\r(3),5) C.eq \f(\r(3),19) D.eq \f(\r(3),7)
若sin(α－β)sin β－cs(α－β)·cs β=eq \f(4,5)，且α为第二象限角，
则taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))=( )
A.7 B.eq \f(1,7) C.－7 D.－eq \f(1,7)
若sin(α＋β)=2sin(α－β)=eq \f(1,2)，则sin αcs β的值为( )
A.eq \f(3,8) B.－eq \f(3,8) C.eq \f(1,8) D.－eq \f(1,8)
已知tan α=eq \f(m,3)，taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))=eq \f(2,m)，则m=( )
A.- 6或1 B.- 1或6 C.6 D.1
若2cs(θ- eq \f(π,3))=3cs θ，则tan θ=( )
A.eq \f(2,3) B.eq \f(\r(3),2) C.- eq \f(\r(3),3) D.eq \f(2\r(3),3)
若sin(α- β)sin β- cs(α- β)cs β=eq \f(4,5)，且α为第二象限角，则taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))=( )
A.7 B.eq \f(1,7) C.- 7 D.- eq \f(1,7)
若sin(α＋β)=eq \f(1,2)，sin(α- β)=eq \f(1,3)，则eq \f(tan α,tan β)的值为( )
A.5 B.- 1 C.6 D.eq \f(1,6)
设当x=θ时，函数f(x)=sin x- 2cs x取得最大值，则cs θ=( )
A.eq \f(2\r(5),5) B.eq \f(\r(5),5) C.- eq \f(2\r(5),5) D.- eq \f(\r(5),5)
对于锐角α，若sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,12)))=eq \f(3,5)，则cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α＋\f(π,3)))=( )
A.eq \f(24,25) B.eq \f(3,8) C.eq \f(\r(2),8) D.- eq \f(24,25)
已知cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))=3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(7π,6)))，则taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,12)＋α))=( )
A.4- 2eq \r(3) B.2eq \r(3)- 4 C.4- 4eq \r(3) D.4eq \r(3)- 4
已知角α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，且cs 2α＋cs2α=0，则taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))=( )
A.- 3- 2eq \r(2) B.- 1 C.3- 2eq \r(2) D.3＋2eq \r(2)
若cs α＋2cs β=eq \r(2)，sin α=2sin β- eq \r(3)，则sin2(α＋β)=( )
A.1 B.eq \f(1,2) C.eq \f(1,4) D.0
二、填空题
A，B均为锐角，cs(A＋B)=- eq \f(24,25)，cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(B＋\f(π,3)))=- eq \f(4,5)，则cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A－\f(π,3)))=________.
计算：eq \f(\r(3)tan 12°－3,4cs212°－2sin 12°)=________.
若tanα＋eq \f(1,tanα)=eq \f(10,3)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α＋\f(π,4)))＋2cseq \f(π,4)cs2α的值为 .
设α，β∈[0，π]，且满足sinαcsβ－csαsinβ=1，则sin(2α－β)＋sin(α－2β)的取值范围为 .
\s 0 答案解析
答案为：D
解析：由tan(α＋80°)=4sin 420°=4sin 60°=2eq \r(3)，
得tan(α＋20°)=tan[(α＋80°)－60°]
=eq \f(tanα＋80°－tan 60°,1＋tanα＋80°tan 60°)=eq \f(2\r(3)－\r(3),1＋2\r(3)×\r(3))=eq \f(\r(3),7).故选D.
答案为：B
解析：sin(α－β)sin β－cs(α－β)cs β=eq \f(4,5)，
即sin αcs βsin β－cs αsin2β－cs αcs2β－sin αsin βcs β=eq \f(4,5)，
即cs α=－eq \f(4,5).又α为第二象限角，∴tan α=－eq \f(3,4)，
∴taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))=eq \f(1＋tanα,1－tanα)=eq \f(1,7).故选B.
答案为：A
解析：由sin(α＋β)=2sin(α－β)=eq \f(1,2)，可得
sin αcs β＋cs αsin β=eq \f(1,2) ①，
sin αcs β－cs αsin β=eq \f(1,4) ②.
由①②解得sin αcs β=eq \f(3,8).故选A.
答案为：A；
解析：∵tan α=eq \f(m,3)，∴taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))=eq \f(tan α＋1,1－tan α)=eq \f(3＋m,3－m).∵taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))=eq \f(2,m)，
∴eq \f(2,m)=eq \f(3＋m,3－m).解得m=- 6或m=1.故选A.
答案为：D；
解析：由2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(π,3)))=3cs θ可得cs θ＋eq \r(3)sin θ=3cs θ，
故tan θ=eq \f(2\r(3),3).故选D.
答案为：B；
解析：∵sin(α- β)sin β- cs(α- β)cs β=eq \f(4,5)，
即- cs(α- β＋β)=- cs α=eq \f(4,5)，∴cs α=- eq \f(4,5).
又∵α为第二象限角，∴tan α=- eq \f(3,4)，∴taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))=eq \f(1＋tan α,1－tan α)=eq \f(1,7).
答案为：A；
解析：由题意知sin αcs β＋cs αsin β=eq \f(1,2)，sin αcs β- cs αsin β=eq \f(1,3)，
所以sin αcs β=eq \f(5,12)，cs αsin β=eq \f(1,12)，所以eq \f(sin αcs β,cs αsin β)=5，即eq \f(tan α,tan β)=5，故选A.
答案为：C；
解析：利用辅助角公式可得f(x)=sin x- 2cs x=eq \r(5)sin(x- φ)，其中cs φ=eq \f(\r(5),5)，
sin φ=eq \f(2\r(5),5).当函数f(x)=sin x- 2cs x取得最大值时，θ- φ=2kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，
∴θ=2kπ＋eq \f(π,2)＋φ(k∈Z)，则cs θ=cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2kπ＋\f(π,2)＋φ))=- sin φ=- eq \f(2\r(5),5)(k∈Z).
答案为：D；
解析：由α为锐角，且sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,12)))=eq \f(3,5)，可得cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,12)))=eq \f(4,5)，
则cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,6)))=cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,12)))＋\f(π,4)))=cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,12)))cs eq \f(π,4)- sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,12)))sin eq \f(π,4)
=eq \f(4,5)×eq \f(\r(2),2)- eq \f(3,5)×eq \f(\r(2),2)=eq \f(\r(2),10)，于是cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α＋\f(π,3)))=2cs2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,6)))- 1=2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),10)))2- 1=- eq \f(24,25)，故选D.
答案为：B；
解析：由题意可得- sin α=- 3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,6)))，即sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,12)))－\f(π,12)))
=3sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,12)))＋\f(π,12)))，sineq \b\lc\(\rc\ (\a\vs4\al\c1(,,,,))α＋eq \f(π,12)eq \b\lc\ \rc\)(\a\vs4\al\c1(,,,,))·cs eq \f(π,12)- cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,12)))sin eq \f(π,12)
=3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,12)))cs eq \f(π,12)＋3cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,12)))sin eq \f(π,12)，整理可得taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,12)))=- 2tan eq \f(π,12)
=- 2taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－\f(π,6)))=- 2×eq \f(tan \f(π,4)－tan \f(π,6),1＋tan \f(π,4)tan \f(π,6))=2eq \r(3)- 4.故选B.
答案为：A；
解析：由题意结合二倍角公式可得2cs2α- 1＋cs2α=0，∴cs2α=eq \f(1,3).
∵α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，∴cs α=eq \f(\r(3),3)，∴sin α=eq \r(1－cs2α)=eq \f(\r(6),3)，∴tan α=eq \f(sin α,cs α)=eq \r(2)，taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))=eq \f(tan α＋tan \f(π,4),1－tan αtan \f(π,4))=eq \f(\r(2)＋1,1－\r(2))=- 3- 2eq \r(2)，故选A.
答案为：A；
解析：由题意得(cs α＋2cs β)2=cs2α＋4cs2β＋4cs αcs β=2，
(sin α- 2sin β)2=sin2α＋4sin2β- 4sin αsin β=3.两式相加，
得1＋4＋4(cs αcs β- sin αsin β)=5，∴cs(α＋β)=0，
∴sin2(α＋β)=1- cs2(α＋β)=1.
答案为：eq \f(117,125).
解析：因为A，B均为锐角，cs(A＋B)=- eq \f(24,25)，cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(B＋\f(π,3)))=- eq \f(4,5)，所以eq \f(π,2)