2021北京通州初三（上）期末数学（教师版）练习题

这是一份2021北京通州初三（上）期末数学（教师版）练习题，共16页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年1月
一、选择题（本题共8分，每小题3分，共24分）下列各题四个选项中，只有一个符合题意
1．抛物线的顶点坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，为⊙切线，连接，．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
3．如图，在平面直角坐标系中，是反比例函数图象上的一点，则的面积为（ ）
A．B． C．D．
4．已知一个扇形的弧长为，半径是3，则这个扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．水平放置的圆柱形排水管道截面半径为1 m．若管道中积水最深处为0.4 m，则水面宽度为（ ）
A.0.8 m B.1.2 m C.1.6 m D. 1.8 m
6．古希腊人认为，最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”雕像便是如此．若某人身材大致满足黄金分割比例，且其肚脐至足底的长度为105 cm，则此人身高大约为（ ）
A．160 cmB．170 cmC．180 cmD．190 cm
7．已知抛物线的对称轴为，且经过点，．则下列说法中正确的是（ ）
A．若h＝7，则a＞0B．若h＝5，则a＞0
C．若h＝4，则a＜0D．若h＝6，则a＜0
8. 公元3世纪，刘徽发现可以用圆内接正多边形的周长近似地表示圆的周长．如图所示，他首先在圆内画一个内接正六边形，再不断地增加正多边形的边数；当边数越多时，正多边形的周长就越接近于圆的周长．刘徽在《九章算术》中写道：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”我们称这种方法为刘徽割圆术，它开启了研究圆周率的新纪元．小牧通过圆内接正边形，使用刘徽割圆术，得到π的近似值为（ ）
A． B．C． D．
二、填空题（本题共8分，每小题3分，共24分）
9．
10. 请写出一个开口向下，经过原点的二次函数的表达式 ．
11. 如图，，，为⊙上的点．若，则
12．如图，输电塔高.在远离高压输电塔的处，小宇用测角仪测得塔顶的仰角为.已知测角仪高，则
13．如图，在中，，且DE分别交AB，AC于点D，E，若，则与四边形的面积之比等于 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，点，，，则点坐标为 ．
15．在平面直角坐标系中，点为双曲线上一点．将点向左平移3个单位后，该点恰好出现在双曲线上，则的值为．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点，⊙的半径为3，点为⊙上任意一点．则的最大值为______________.
三、解答题（共9小题，17-22题每小题5分，23,24题每小题7分，25题8分，共52分）
17．如图，与交于点，，，，，求的长．
18. 二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
（1）该二次函数的对称轴为 ；
（2）求出二次函数的表达式．
19．下面是小付设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：如图，⊙O及⊙O上一点P.
求作：过点P的⊙O的切线．
作法：如图，
作射线OP；
以点P为圆心，PO为半径作⊙P，与射线OP交于另一点B；
分别以点O，点B为圆心，大于PO长为半径作弧，两弧交射线OP上方于点D；
作直线PD；
则直线PD即为所求．
根据小付设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明：
证明：∵ ，，
∴ （____________）（填推理的依据）．
又∵ OP是⊙O的半径，
∴ PD是⊙O的切线（____________）（填推理的依据）．
20．在平面直角坐标系中，直线与反比例函数交于点，．
（1）求出反比例函数表达式及的值；
（2）根据函数图象，直接写出不等式的解集．
21．如图，在中，．以为直径作⊙，交于点，连接．作平分线，交于点，交于点．
求证：．
若，，求的长．
22. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质．嘉瑶根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是嘉瑶的探究过程，请补充完整：
（1）函数的图象与轴 交点；（填写“有”或“无”）
（2）下表是y与x的几组对应值：
则n的值为 ；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，嘉瑶描出各对对应值为坐标的点．请你根据描出的点，帮助嘉瑶画出该函数的大致图象；

（4）请你根据探究二次函数与一元二次方程关系的经验，结合图象直接写出方程的根约为 .（结果精确到0.1）
23. 如图，将正方形绕点顺时针旋转，得到正方形.连接，与正方形交于点，，连接，．
求的值（用表示）；
求证：；
写出线段，，之间的数量关系，并证明．
24．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．
（1）求抛物线对称轴；
（2）求点纵坐标（用含有的代数式表示）；
（3）已知点．将点向下移动一个单位，得到点．若抛物线与线段只有一个交点，求的取值范围．
25. 点为平面直角坐标系中一点，点为图形上一点.我们将线段长度的最大值与最小值之间的差定义为点视角下图形的“宽度”．
如图，⊙半径为2，与轴，轴分别交于点，，点．
①在点视角下，⊙的“宽度”为___________，线段的“宽度”为___________；
②点为轴上一点．若在点视角下，线段的“宽度”为，求的取值范围；
（2）⊙的圆心在x轴上，半径为，直线与x轴，y轴分别交于点，．若线段上存在点，使得在点视角下，⊙的“宽度”可以为，求圆心的横坐标的取值范围．
2021北京通州初三（上）期末数学
参考答案
选择题：（共8个小题，每小题3分，共24分）
在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填在题后的括号内.
填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）
9. ； 10. 例如：； 11. ； 12. ；
13. ； 14. ； 15. ； 16. .
三、解答题（共9小题，17-22题每题5分，23,24题每题7分，25题8分，共52分）
17．解：
据题意，---------------------------------------------------1分；
又∵
∴---------------------------------------------------3分；
∴---------------------------------------------------4分；
∵，，
∴．---------------------------------------------------5分；
18．（1）；---------------------------------------------------2分；
（2）方法一：
解：据题意，设----------------------------------------3分；
∵该函数过点
∴
∴---------------------------------------------------4分；
∴---------------------------------------------------5分；
方法一：
解：据题意，该函数过点，
得---------------------------------------------------3分；
解得：---------------------------------------------------4分；
∴---------------------------------------------------5分；
19.（1）

作出⊙，标记点-------------------------1分；
作出点-------------------------2分；
作出直线-------------------------3分；
（2）垂直平分线的判定-------------------------------------------------------------4分；
经过半径的外端并且垂直与这条半径的直线是圆的切线--------------------5分；
20.（1）∵点在函数上
∴，------------------------------------------1分；
又∵点在函数上
∴--------------------------------------------------2分；
（2）或；--------------------------------------------------5分；
（写对给2分，写对给1分）
21.
（1）∵为⊙直径
∴
∴
∵
∴--------------------------------------------------------------1分
∵CE为的角平分线
∴
∴
∵
∴
∴--------------------------------------------------------------2分
（2）在中
∵，
∴
在中
∵，
∴=------------------------------------------------------------3分
在中
∵，=------------------------------------------------------------4分
∴=
∴=
∴----------------------------------------------------------5分
22．（1）无；------------------------------------------------1分；
（2）；------------------------------------------------2分；
（3）------------------------------------------3分；
（4），或-------------------------------------5分；
（误差在±0.1以内算正确；写出任意1-2个给1分，全写对给2分）
23.
（1）∵
又∵
∴-----------------------------------------2分
（2）∵
∴
∵
∴-------------------------------------------------------------2分
（3）延长到使，联结，
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∵-----------------------------------------------------5分
∴四边形为平行四边形
∴
∵
∴
∴四边形为平行四边形----------------------------------------------6分
∴
∵
∴
∴四边形为平行四边形
∴
∴----------------------------------------------7分
24.（1）；--------------------------------------------------------------2分；
（2）∵抛物线与轴交于，
∴设
∴
∴--------------------------------------------------------------4分；
（3）当时
抛物线的顶点为
当时
----------------------------------------------------------5分；

当时
将点代入抛物线得：
----------------------------------------------------------6分；
∴当时，抛物线与线段只有一个交点------------------------------7分；

综上所述，当或时，抛物线与线段只有一个交点.
25.（1）①4；2-----------------------------------2分（对一个给1分）；
②当在点右侧时，当时，；当时，
∴；---------------------------------------4分；
当在点左侧时，，
∴
∴---------------------------------------5分；
综上所述，或
（2）∵⊙的“宽度”为
当时
∴点出现在⊙内部，其轨迹为以点为圆心，半径为1的圆.------6分；
又∵点在线段上
∴该轨迹圆需要与线段有交点
当在点左侧时
易知---------------------------------------7分；
当在点右侧时
易知---------------------------------------8分；
综上所述，；
当时，在圆外任何一点的视角下，⊙的“宽度”均为
所以为任意实数.考生须知
1．本试卷6页，共三道大题，25道小题，满分100分，考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。
x
…
…
…
y
…
…
…
x
…
…
y
…

n

…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
B
C
C
B
D
A