2021北京顺义初三（上）期末数学（教师版）练习题

这是一份2021北京顺义初三（上）期末数学（教师版）练习题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021北京顺义初三（上）期末数    学考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，25道小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题纸上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效．4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．数轴上A、B、C、D四个点的位置如图所示，这四个点中，表示2的相反数的点是（A）点 A    （B）点B       （C）点C          （D）点D 2．如果(），那么下列比例式中正确的是（A）  （B）  （C）  （D）3．在Rt△ABC中，，，，则tanB的值为（A）（B）（C）（D）4．将抛物线y =2x2向下平移1个单位后得到新的抛物线的表达式为（A）      （B）（C）      （D）5．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：DB=2：3，则△ADE与△ABC的面积比等于              （A）2：3  （B）4：5  （C）4：9  （D）4：256．二次函数的图象如图所示， 则这个二次函数的表达式为（A） （B） （C） （D）7．如图，点 A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠ABC的度数是（A）70°  （B）80° （C）110° （D）140°8．已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：…0…… 10…有以下几个结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线；③关于x的方程的根为和；④当y<0时，x的取值范围是<x<．其中正确的是（A）①④   （B）②④   （C）②③   （D）③④二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．方程组的解为               ．10．一个圆柱体容器内装入一些水，截面如图所示，若⊙O中的直径为52cm，水面宽AB=48cm，则水的最大深度为               cm．11．小明为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A、B之间的距离，在垂直AB的方向BC上确定点C，测得BC=45m，∠C=40°，从而计算出AB之间的距离．则AB=               ．（精确到0.1m）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）12．如图，在⊙O中，若弧AB=BC=CD，则AC与2CD的大小关系是：AC         2CD．（填“>”，“<”或“=”）13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AB=9，AC=6，则cos∠DCB =                 ．  14．如图，小明抛投一个沙包，沙包被抛出后距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）近似满足函数关系式，则沙包在飞行过程中距离地面的最大高度是        米． 15．在反比例函数的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1< x2<0，y1> y2．写出一个符合条件的函数表达式                ．  16．如图，线段AB=9，AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，AC=2，BD=4，点P为线段AB上一动点，且以A、C、P为顶点的三角形与以B、D、P为顶点的三角形相似，则AP的长为               ． 三、解答题（本题共52分，其中第17-20题每小题5分，第21-23题每小题6分，第24，25题每小题7分）17．解不等式组：．  18．计算：．  
19．已知：如图，点M为锐角∠APB的边PA上一点．求作：∠AMD，使得点D在边PB上，且∠AMD =2∠P．作法：①以点M为圆心，MP长为半径画圆，交PA于另一点C，交PB 于点D点；②作射线MD．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明．证明：∵P、C、D都在⊙M上， ∠P为弧CD所对的圆周角，∠CMD为弧CD所对的圆心角，∴∠P=∠CMD（                    ）（填推理依据）．∴∠AMD =2∠P．  20． 已知：如图，△ABC∽△ACD，CD平分∠ACB，AD =2，BD =3，求AC、DC的长．      
21． 一艘船向正北方向航行，在A处时看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，继续航行12海里到达B处，看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上．若继续沿正北方向航行，求航行过程中船距灯塔S的最近距离．（结果精确到0.1海里）（参考数据：≈1.41，≈1.73）   22．已知： AB为⊙O的直径，点D为弧BC的中点，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E，连接CB． （1）求证：BC∥DE；（2）若cosE=， DE =20，求BC的长．  
23．在平面直角坐标系xOy中，有抛物线() ．（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；（2）过点A(0，1)作y轴的垂线l，点B在直线l上且横坐标是2m+1．①若m的值等于1，求抛物线与线段AB的交点个数 ；②若抛物线与线段AB只有一个公共点，直接写出m的取值范围．  24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为线段BC上一动点（不与点B， C重合），作射线AD、AB，将射线AD、AB分别绕点A顺时针旋转90°，得到射线，，过点B作BC的垂线，分别交射线，于点E，F．（1）依题意补全图形；（2）求证：AB=AF；（3）用等式表示线段AC，BD与BE之间的数量关系，并证明．        
25．在平面直角坐标系xOy中，对于点P，若点Q满足条件：以线段PQ为对角线的正方形，边均与某条坐标轴垂直，则称点Q为点P的“正轨点”，该正方形为点P的“正轨正方形”如下图所示．（1）已知点A的坐标是（1，3）．①在（-3，-1），（2，2），（3，3）中，是点A的“正轨点”的坐标是         ．②若点A的“正轨正方形”的面积是4，写出一个点A的“正轨点”的坐标       ．（2）若点B（1，0）的“正轨点”在直线y=2x+2上，求点B的“正轨点”的坐标；（3）已知点C（m，0），若直线y=2x+m上存在点C的“正轨点”，使得点C的“正轨正方形”面积小于4，直接写出m的取值范围． 
2021北京顺义初三（上）期末数学参考答案一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．答案12345678 ACBADBCC二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．；     10． 16；    11．37.8m；    12．<；13．；        14．5；       15．（答案不唯一）；      16．1 ，3 ，8 ．三、解答题（本题共52分，其中第17-20题每小题5分，第21-23题每小题6分，第24，25题每小题7分）17．解不等式1得…………………………………………………………….2分解不等式2得…………………………………………………………….…4分∴不等式组的解集为．…………………………………………….…….5分18．计算：．…………………………………………………….….………………………….5分19． （1）……………………………………………………….3分（2）同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半…………….………………5分20． 证明： ∵△ABC∽△ACD，∴∠1=∠B，………………………………….2分又∵CD是平分∠ACB，∴∠1=∠2，………………………………………………..3分∴∠2=∠B，∴BD=DC．∵BD=3，∴DC=3．…………………………………………………..4分又∵AD =2，BD =3，∴．……………………………………….…..5分21． （1）解：过点S作SC⊥AB于点C，……………………………..1分依题意可知∠1=30°，∠3=60°，AB=12，…………………..2分∴∠2=30°，BS=AB=12，………….…..3分在Rt△CSE中，∠SCB=90°，sin∠3=， ∠3=60°，…………..…..4分∴CS=BS× sin∠3……………………………………………………..…..5分=12×sin60°=12×≈12×1.73×≈10.38≈10.4…………..6分答：航行过程中船距灯塔S的最近距离是10.4海里． 22．（1）证明：连结OD．…………………………………………..…………..1分∵DE切⊙O于点D，∴OD⊥DE，又∵点D为弧BC的中点，∴OD⊥BC，∴BC∥DE．…………………………………………………………..3分（2）解：在Rt△OED中，∠ODE=90°，cosE=， ∴，∵DE =20，∴OE=25，∴OD=15，AB=30，∵BC∥DE，∴∠ABC =∠E， ∴cos ∠ABC=，…………………………….…….4分连接AC，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cos ∠ABC=，∴BC=24．……………………………………………..6分23．（1）抛物线可化为∴顶点坐标为(m，0) ．……………………………..2分（2）①当m=1，抛物线为，点A(0，1)，B点坐标为(3，1)，令，则，∴，或 ∴抛物线与直线l的交点为(0，1)，(2，1)，∴抛物线与线段AB有2个交点 ．………………..4分②m的取值范围是．……………………...6分24． （1）……………………….2分（2）证明：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠1= 45°，∵BF⊥BC，∴∠CBF= 90°，∴∠2= 45°，∵射线AB绕点A顺时针旋转90°得到射线，∴∠BAF= 90°，∴∠3= 45°=∠2，∴AB=AF．……………………………4分（3）BE+BD=2AC．………………………..5分证明：∵射线AD、AB分别绕点A顺时针旋转90°，得到射线，，∴∠DAE=∠BAF= 90°，∴∠4=∠5，又∵∠1=∠3，AB=AF，∴△DAB≌△EAF ，………….…….6分∴BD=EF，BF=BE+BD， 在Rt△ABC中，AB=AC，在Rt△ABF中，BF=AB，∴BF=2AC， ∴BE+BD =2AC．………………………………………………………………….7分25． （1）①（-3，-1），（2，2）……………………………………………………2分②（-1，1）……………………………………………………………………...3分（2）∵点B（1，0）的“正轨点”在直线y=2x+2上，∴或．∴或．……………………………………………………….4分∴点B的“正轨点”的坐标是，（-3，-4）．………………………...5分（3）且．…………………….…………………………………..7分