2020年1月青浦初三数学一模试卷

这是一份2020年1月青浦初三数学一模试卷，共5页。
（完成时间：100分钟 满分：150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）
[每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]
BA
1A
第5题图
2A
AA
3A
4A
1．如果两个相似三角形对应边之比是1∶2，那么它们的对应高之比是（ ）
A．1∶2；B．1∶4；C．1∶6；D．1∶8．
2．如图，DE∥AB，如果CE∶AE =1∶2，DE=3，那么AB等于（ ）
（第2题图）
A．6； B．9； C．12； D．13．
3．在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=1，AB=3，则下列结论正确的是（ ）
A． ； B． ； C．； D． ．
4．已知非零向量、，且有，下列说法中，不正确的是（ ）
A．； B． ∥； C．与方向相反； D．．
5．如图，在△ABC中，点D在边BC上，点G在线段AD上，GE∥BD，
且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（ ）
（第5题图）
A．； B．； C．； D．．
6．抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表，那么下列结论中正确的是（ ）
A．； B．；
C．； D．．
二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分）
[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7． 已知，那么的值为 ▲ ．
8． 已知线段AB=2，P是AB的黄金分割点，且AP > BP，那么AP= ▲ ．
9． 已知向量与单位向量方向相反，且，那么= ▲ ．（用向量的式子表示）
10．如果抛物线的顶点是它的最低点，那么的取值范围是 ▲ ．
11．如果点A（-3，）和点B（-2，）是抛物线上的两点，那么 ▲ ．
（填“”、“=”、“”）．
12．某公司10月份的产值是100万元，如果该公司第四季度每个月产值的增长率相同，都为，12月份的产值为万元，那么关于的函数解析式是 ▲ ．
13．在△ABC中，∠C=90°，如果tanB=2，AB=4，那么BC= ▲ ．
14．小明沿着坡度i=1∶2.5的斜坡前行了29米，那么他上升的高度是 ▲ 米．
15．点G是△ABC的重心，如果AB=AC=5，BC=8，那么AG= ▲ ．
16．如图，在菱形ABCD中，O、E分别是AC、AD的中点，联结OE．
（第16题图）
如果AB=3，AC=4，那么ct∠AOE= ▲ ．
17．在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形
叫做格点三角形．如图，请在边长为1个单位的2×3的方格纸中，
找出一个格点三角形DEF．如果△DEF与△ABC相似（相似比
（第17题图）
不为1），那么△DEF的面积为 ▲ ．
18．已知，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，点E、F分别是边AB、CD的中点，折叠矩形纸片ABCD，折痕BM交AD边于点M，在折叠的过程中，如果点A恰好落在线段EF上，那么边AD的长至少是 ▲ cm．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
[请将解题过程填入答题纸的相应位置]
19．（本题满分10分）
计算：．
20．（本题满分10分, 第（1）小题5分，第（2）小题5分）
如图，在平行四边形ABCD中，E为DC上一点，AE与BD交于点F，DE∶EC=2∶3．
（1）求BF∶DF的值；
（2）如果，，试用、表示向量．
（第20题图）
21．（本题满分10分, 第（1）小题5分，第（2）小题5分）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=2，BC=3．点D为AC的中点，
联结BD，过点C作CG⊥BD，交AC的垂线AG于点G，GC分别交BA、
BD于点F、E．
（1）求GA的长；
（第21题图）
（2）求△AFC的面积．
22．（本题满分10分）
水城门位于淀浦河和漕港河三叉口，是环城水系公园淀浦河梦蝶岛区域重要的标志性景观．
在课外实践活动中，某校九年级数学兴趣小组决定测量该水城门的高．他们的操作方法如下：如
图，先在D处测得点A的仰角为20°，再往水城门的方向前进13米至C处，测得点A的仰角为
31°（点D、C、B在一直线上），求该
水城门AB的高．（精确到0.1米）
（参考数据：
sin20°≈0.34，cs20°≈0.94，tan20°≈0.36，
（第22题图）
sin31°≈0.52，cs31°≈0.86，tan31°≈0.60）
23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AE∥BC，BE与AD、AC分别相交于点F、G， ．
（1）求证：△CAD∽△CBG；
（2）联结DG，求证：．
（第23题图）
24．（本题满分12分， 其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题3分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2，点A的坐标为（1，0）．
（1）求该抛物线的表达式及顶点坐标；
（2）点P为抛物线上一点（不与点A重合），联结PC．当∠PCB=∠ACB时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，将抛物线沿平行于轴的方向向下平移，平移后的抛物线的顶点为点D，点P的对应点为点Q，当OD⊥DQ时，求抛物线平移的距离．
（第24题图）
（备用图）

25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=BD=10，CD=4，AD=6．点P是线段BD上的动点，点E、Q分别是线段DA、BD上的点，且DE=DQ=BP，联结EP、EQ．
（1）求证：EQ∥DC；
（2）当BP>BQ时，如果△EPQ是以EQ为腰的等腰三角形，求线段BP的长；
（3）当BP=m（0