2019学年杨浦初三数学一模试卷

杨浦区2019学年度第一学期期末质量调研

初 三 数 学 试 卷                2019.12

（测试时间：100分钟，满分：150分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．把抛物线向左平移1个单位后得到的抛物线是

A．；   B．；  C．；  D．.

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，，那么AB的长是

A．；      B．；     C．；   D．．

3．已知、和都是非零向量，下列结论中不能判定的是

A．；    B．，； C．；   D．.

4．如图，在6×6的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点A、B，如果线段AB

与网格线的其中两个交点为M、N，那么AM∶MN∶NB的值是

A．3∶5∶4；     B．3∶6∶5；

C．1∶3∶2；     D．1∶4∶2.

5．广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上

水珠的高度y（米）关于水珠和喷头的水平距离x（米）的函数解析式是

，那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是

A．1米；     B．2米；    C．5米；   D．6米．

6．如图，在正方形ABCD中，△ABP是等边三角形，AP、BP的延长线分别交边CD于点E、F，联结AC、CP，AC与BF相交于点H，下列结论中错误的是

A．AE＝2DE；      B．△CFP∽△APH；

C．△CFP∽△APC；   D．CP2＝PH•PB．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．如果，那么锐角=   ▲   度．

8．如果抛物线经过原点，那么=   ▲   ．

9．二次函数的图像与y轴的交点坐标为  ▲   ．

10．已知点、为抛物线上的两点，如果，那么  ▲  ．

（填“>”、“<”或“=”）

11．在比例尺为1：8 000 000地图上测得甲、乙两地间的图上距离为4厘米，那么甲、乙两地间的实际距离为 ▲   千米．

12．已知点P是线段AB上的一点，且，如果AB=10cm，那么BP=   ▲  cm．

13．已知点G是△ABC的重心，过点G作MN∥BC分别交边AB、AC于点M、N，那么=   ▲  ．

14．如图，某小区门口的栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC，已知栏杆AB的长为3.5米，OA的长为3米，点C到AB的距离为0.3米，支柱OE的高为0.6米，那么栏杆端点D离地面的距离为▲  米．

15．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的坡角为31°，AB的长为12米，那么大厅两层之间BC的高度为　▲　米．（结果保留一位小数）【参考数据：sin31°＝0.515，cos31°＝0.867，tan31°＝0.601】

16．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，，那么CD=   ▲   ．

17．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线．在四边形ABCD中，对角线BD是它的相似对角线，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，那么∠ADC=   ▲   度．

18．在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=4，AB=a，将△ABC沿着斜边BC翻折，点A落在点A1处，点D、E分别为边AC、BC的中点，联结DE并延长交A1B所在直线于点F，联结A1E，如果△A1EF为直角三角形时，那么a=   ▲  ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）

抛物线y＝ax2+bx+c中，函数值y与自变量x之间的部分对应关系如下表：

（1）求该抛物线的表达式；

（2）如果将该抛物线平移，使它的顶点移到点M（2，4）的位置，那么其平移的方法是   ▲  .

20．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）

如图，已知在梯形ABCD中，AB//CD，AB=12，CD=7，点E在边AD上，，过点E作EF//AB交边BC于点F.

（1）求线段EF的长；

（2）设，，联结AF，请用向量、表示向量．

21. （本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

如图，已知在△ABC中，∠ACB=90º，，延长边BA至点D，使AD=AC，联结CD.

（1）求∠D的正切值；

（2）取边AC的中点E，联结BE并延长交边CD于点F，求的值．

22．（本题满分10分）

某校九年级数学兴趣小组的学生进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量教学楼的高度，他们先在点D处用测角仪测得楼顶M的仰角为，再沿DF方向前行40米到达点E处，在点E处测得楼顶M的仰角为，已知测角仪的高AD为1.5米．请根据他们的测量数据求此楼MF的高．（结果精确到0.1m，参考数据：，，）

23．（本题满分12分，每小题各6分）

如图，已知在中，是的中线，，点E在边上，.

（1）求证：；

（2）求证：.

24．（本题满分12分，每小题各4分）

已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），且AB=6．

（1）求这条抛物线的对称轴及表达式；

（2）在y轴上取点E，点F为第一象限内抛物线上一点，联结BF、EF，如果，

求点F的坐标；

（3）在第（2）小题的条件下，点F在抛物线对称轴右侧，点P在x轴上且在点B左侧，如果直线PF与y轴的夹角等于∠EBF，求点P的坐标.

25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）

已知在菱形ABCD中，AB=4，，点P是直线AB上任意一点，联结PC，在∠PCD内部作射线CQ与对角线BD交于点Q（与B、D不重合），且∠PCQ=．

（1）如图，当点P在边AB上时，如果，求线段PC的长；

（2）当点P在射线BA上时，设BP=x，CQ=y，求y关于x的函数解析式及定义域；

（3）联结PQ，直线PQ与直线BC交于点E，如果△QCE与△BCP相似，求线段BP的长．