浙教版初中数学九年级第三次月考快速提分卷 （九年级下册1-2章）

浙教版初中数学九年级第三次月考快速提分卷（九年级下册1-2章）

考试时间：120分钟 满分：120分

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

一、单选题（共10题；共30分）

1. ( 3分 ) 如图，小明在骑行过程中发现山上有一建筑物．他测得仰角为15°；沿水平笔直的公路向山的方向行驶4千米后，测得该建筑物的仰角为30°，若小明的眼睛与地面的距离忽略不计，则该建筑物离地面的高度为（　　） 

A. 2 千米    B. 2 千米    C. 2千米     D.  千米

2. ( 3分 ) 如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上，渔船正向东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是（      ）

A. 12 海里     B. 6 海里    C. 6海里      D. 4 海里

3. ( 3分 ) 如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P、Q两点，点P在点Q的右边，若P点的坐标为（﹣1，2），则Q点的坐标是（   ） 

A. （﹣4，2）    B. （﹣4.5，2）   C. （﹣5，2）   D. （﹣5.5，2  ）

4. ( 3分 ) 从1.5m高的测量仪上，测得某建筑物顶端仰角为30°，测量仪距建筑物60m，则建筑物的高大约为（　　）

A. 34.65m      B. 36.14m    C. 28.28m   D. 29.78m

5. ( 3分 ) 已知tanα=6.866，用计算器求锐角α（精确到1″），按键顺序正确的是（　　）

A. 
B. 
C. 
D. 

6. ( 3分 ) 用计算器验证，下列等式中正确的是（　　）

A. sin18°24′+sin35°26′=sin54°      B. sin65°54′-sin35°54′=sin30°
C. 2sin15°30′=sin31°                 D. sin70°18′-sin12°18′=sin47°42′

7. ( 3分 ) 下列命题错误的是（   ）           

A. 经过三个点一定可以作圆          B. 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
C. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等  D. 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

8. ( 3分 ) 在Rt△ABC中，sinA=  ， 则tanA的值为（　　）

A.       B.       C.        D. 

9. ( 3分 ) 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，∠ADC=60°， ，则下列结论：①∠CAD=30°；② ；③S平行四边形ABCD=AB·AC；④    ⑤S△BEP=S△APO；其中正确的个数是（   ） 

A. 2    B. 3     C. 4      D. 5

10. ( 3分 ) 如图，将Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端P沿水平方向打入木桩，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（   ）

A. 6sin15°cm       B. 6cos15°cm     C. 6tan15° cm      D. cm

二、填空题（共10题；共20分）

11. ( 2分 ) 如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，则AB=       ．  

12. ( 2分 ) 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________. 

13. ( 2分 ) 如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东 方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东 方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为      海里（结果保留根号）. 

14. ( 2分 ) 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=  ， 则tanB的值为      

15. ( 2分 ) 已知CD是Rt△ABC斜边上的高线，且AB=10，若BC=8，则cos∠ACD=       ．  

16. ( 2分 ) 如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东30°方向以每小时10海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小时10 海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船，正好在B处追上．则甲船追赶乙船的速度为      海里/小时？

17. ( 2分 ) 若cosA=0.6753，则锐角A=       （用度、分、秒表示）．

18. ( 2分 ) 如图，已知∠ABD=∠C=90°，AD=8，AC=BC，∠DAB=30°则BC= ________. 

19. ( 2分 ) 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，若AB＝4，AC＝3，则cos∠BAD的值为________. 

20. ( 2分 ) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在 上（不与点B，C重合），连接BE，CE．若∠D=40°，则∠BEC=      度．

三、计算题（共1题；共10分）

21. ( 10分 ) 计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（ ）﹣2+ ．   

四、作图题（共1题；共15分）

22. ( 15分 ) 如图，已知△ABC，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线    

（1）尺规作图，作圆O,使圆心O在AB上且AD为圆的一条弦，（不写作法，保留作图痕迹）   

（2）判断直线BC与圆O的位置关系，并说明理由.   

五、解答题（共3题；共45分）

23. ( 15分 ) 2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力.如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼 处，测得起点拱门 的顶部 的俯角为 ，底部 的俯角为 ，如果 处离地面的高度 米，求起点拱门 的高度.（结果精确到 米；参考数据： ， ， ） 

24. ( 15分 ) 晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得 .已知李明直立时的身高为 ，求路灯的高CD的长. 

25. ( 15分 ) 如图，某湖心岛上有一亭子 ，在亭子 的正东方向上的湖边有一棵树 ，在这个湖心岛的湖边 处测得亭子 在北偏西 方向上，测得树 在北偏东 方向上，又测得 、 之间的距离等于 米，求 、 之间的距离（结果精确到 米）．

（参考数据： ， ， ， ， ）

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 C  

【解析】解：如图，由题意得， 千米， ，

，

，

千米，

， ，

在 中， 千米，

即该建筑物离地面的高度为2千米，

2.【答案】 D  

【解析】解：由已知得：∠BAC=90°﹣60°=30°，

在直角三角形ABC中，

BC=AB•tan30°

=12×

=4 （海里）．

3.【答案】 A  

【解析】解：作MN⊥PQ于N，连接MP， 

由垂径定理得，QN=NP，

设⊙M的半径为r，

∵P点的坐标为（﹣1，2），

∴NP=r﹣1，

由勾股定理得，r2=（r﹣1）2+4，

解得，r=2.5，

则PN=QN=1.5，

∵PQ平行于x轴，

∴Q点的坐标是（﹣4，2），

4.【答案】 B  

【解析】解：∠ACB=30°，

∴AB=BC•tan30°=20m，

∴AD=AB+BD=（20+1.5）m≈36.14m，

5.【答案】 D  

【解析】解：由tanα=6.866，得

2nd  tan 6.866，

6.【答案】 D  

【解析】利用计算器分别计算出各个三角函数的数值，进行分别检验 ． 正确的是sin70°18′-sin12°18′=sin47°42′ ．

7.【答案】 A  

【解析】A.三个点不能在一条直线上，则A符合题意；
B.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，不符合题意；
C.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，不符合题意；
D.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，不符合题意，

8.【答案】 A  

【解析】解：cosA=   ，

tanA=   ，

9.【答案】 D  

【解析】解：∵平行四边形ABCD，
∴∠ABE=∠ADC=60°，AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，∠ACB=∠DAC      
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB
∴AB=BE
∵BC=BE+EC，AB=
∴BE=AE=CE
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ACB=∠DAC=30°，故①正确；
∵OA=OC，BE=CE，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE=AB=BE，
∵BE=BC=AD
∴OE=  ， 故②正确；
∵△ABC是直角三角形，
∴S平行四边形ABCD= AB·AC，故③正确；
∵在Rt△ABC中，∠ACB=30°，AB=
∴BC=4，
AC=BCcos∠ACB=4×=2
∴OC=AC=
在Rt△OCD中，
OB=
∴BD=2OB=  ， 故④正确；
∵OA=OC，
∴S△AOE=S△COE  ，
∵BE=CE
∴S△BOE=S△COE  ，
∴S△BOE=S△AOE  ， 即S△BOE-S△OEF=S△AOE-S△OEF  ，
∴ S△BEP=S△APO ，故⑤正确；
∴正确结论的序号为①②③④⑤
10.【答案】     C

【解析】运用三角函数定义求解．

∵tan15°=木桩上升的高度/水平移动的距离 ．
∴木桩上升了6tan15°cm．

二、填空题

11.【答案】   

【解析】解：如下图：延长AD、BC交于E点， 

因为∠A=60°，

∴∠E=90°﹣60°=30°．

∵CD=3，

∴CE=3×2=6，

则BE=2+6=8．

∵tan30°= = ，

∴AB=8×tan30°=8× = ．

12.【答案】 2  

【解析】解：如图，连接BE，

∵四边形BCEK是正方形，

∴KF=CF= CK，BF= BE，CK=BE，BE⊥CK，

∴BF=CF，

根据题意得：AC∥BK，

∴△ACO∽△BKO，

∴KO：CO=BK：AC=1：3，

∴KO：KF=1：2，

∴KO=OF= CF= BF，

在Rt△PBF中，tan∠BOF= =2，

∵∠AOD=∠BOF，

∴tan∠AOD=2．

13.【答案】   

【解析】解：如图，作PC⊥AB于点C，

在Rt△APC中，AP=50海里，∠APC=90°-60°=30°，

∴ 海里， 海里，

在Rt△PCB中，PC= 海里，∠BPC=90°-45°=45°，

∴PC=BC= 海里，

∴ 海里，

14.【答案】   

【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=  ，

∴sinA==  ，

设a为3k，则c为5k，

根据勾股定理可得：b=4k，

∴tanB==  ，

15.【答案】   

【解析】解：∵CD是Rt△ABC斜边上的高线， 

∴CD⊥AB，

∴∠A+∠ACD=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠B+∠A=90°，

∴∠ACD=∠B，

∴cos∠ACD=cos∠B= = = ，

16.【答案】 10+10   

【解析】解：如图：乙沿南偏东30°方向航行则∠DOB=30°，甲沿南偏西75°方向航行，则∠AOD=75°，

当航行1小时后甲沿南偏东60°方向追赶乙船，则∠2=90°﹣60°=30°．

∵∠3=∠AOD=75°，

∴∠1=90°﹣75°=15°，

故∠1+∠2=15°+30°=45°．

过O向AB作垂线，则∠AOC=90°﹣∠1﹣∠2=90°﹣15°﹣30°=45°，

∵OA=10 ，∠OAB=∠AOC=45°，

∴OC=AC=OA•sin45°=10 × =10．

在Rt△OBC中，∠BOC=∠AOD+∠BOD﹣∠AOC=75°+30°﹣45°=60°，

∴BC=OC•tan60°=10 ，

∴AB=AC+BC=10+10 ．

因为OC=10海里，∠B=30°，所以OB=2OC=2×10=20，

乙船从O到B所用时间为20÷10=2小时，

由于甲从O到A所用时间为1小时，则从A到B所用时间为2﹣1=1小时，

甲船追赶乙船的速度为10+10 海里/小时

17.【答案】 47°31′12″  

【解析】解：由cosA=0.6753，得

A=cos﹣10.6753=47.52°

=47°+0.52×60

=47°+31.2′

=47°31′+0.2×60

=47°31′12″，

18.【答案】   

【解析】在直角△ABD中，∵∠ABD=90°，∠DAB=30°，AD=8，

∴BD= AD=4，

∴AB= = .

在直角△ABC中，∵∠C=90°，CA=CB，

∴BC= AB= 2

19.【答案】   

【解析】∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，

∴BC＝ ＝5.

∵AD⊥BC，

∴AD＝ ＝ ，

∴cos∠BAD＝ ＝ ＝ .

20.【答案】 115  

【解析】解：连接OC，

∵DC切⊙O于C，

∴∠DCO=90°，

∵∠D=40°，

∴∠COB=∠D+∠DCO=130°，

∴ 的度数是130°，

∴ 的度数是360°﹣130°=230°，

∴∠BEC= =115°，

三、计算题

21.【答案】 解：原式=1+3﹣ ﹣4+3 ， 

=2

【解析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．

四、作图题

22.【答案】 （1）解：如图：⊙O即为所求.
（2）解： 直线BC与⊙O相切.证明：连结OD，如图：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，又∵OA=OB，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ACB=∠ODB，​​​​​​​∵ACB=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC，∴直线BC与⊙O相切.

【解析】（1）作线段AD的垂直平分线，交AB于点O ，以OA为半径作⊙O即可.
（2）连结OD，根据角平分线和等腰三角形的性质可得∠CAD=∠ODA，由平分线的判定得OD∥AC，根据同位角相等可得OD⊥BC，即直线BC与⊙O相切.

五、解答题

23.【答案】 解：过A作CD垂线，垂足为E，如图所示. 

则四边形DEAB是矩形；

∴DE=AB=20

在Rt 中，∠EAD=45°，AE=DE=20

在Rt 中，CE=AE·tan35°=14，

∴CD=DE-CE=20-14=6

答：起点拱门的高度约为6米.

【解析】根据题意，利用三角函数，解出直角三角形中的度数和长度。

24.【答案】 解：设CD长为x米，

∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，

∴MA∥CD∥BN，且△AME为等腰直角三角形，

∴∠E=45°，

∴△ECD为等腰直角三角形，

∴EC=CD=x米，AC=EC-AE=EC-AM=x-1.6，

∵BN∥CD，

∴∠ANB=∠ADC，∠ABN=∠ACD=90°，

∴△ABN∽△ACD，

∴ ，代入数据： ，

解得： ，

答：路灯的高CD的长为6.4m.

【解析】设CD长为x米，易得△AME、△ECD为等腰直角三角形，则EC=CD=x米，AC=x-1.6，易证△ABN∽△ACD，然后根据相似三角形的性质求解即可.

25.【答案】 解：过点 作 ，垂足为点 ，由题意，得 , , ，在Rt△ 中， ,∴ ，∵ ，∴ ，又 ，∴ ∵ ，∴ 在Rt△ 中， ∵ ∴ ∴ 又 ∴ ∴ （米）答： 、 之间的距离为 米.  

【解析】过点  C  作  C H ⊥ A B  ，垂足为点  H  ，  在Rt△ B H C 中，根据正弦函数的定义得出BH的值，由余弦函数得出HC的值，在Rt△ A H C 中，根据正切函数得出A H = H C，从而根据线段的和差得出AB的值，即A、B之间的距离。