2021学年2.3 幂函数课后复习题

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这是一份2021学年2.3 幂函数课后复习题，共4页。试卷主要包含了基础过关，能力提升，探究与拓展等内容，欢迎下载使用。

1．幂函数y＝f(x)的图象过点(4，eq \f(1,2))，那么f(8)的值为( )
A．2eq \r(6) B．64 C.eq \f(\r(2),4) D.eq \f(1,64)
2．函数y＝xeq \f(1,2)－1的图象关于x轴对称的图象大致是( )
3．下列是y＝xeq \f(2,3)的图象的是( )
4．图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±2，±eq \f(1,2)四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为( )
A．－2，－eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，2 B．2，eq \f(1,2)，－eq \f(1,2)，－2
C．－eq \f(1,2)，－2,2，eq \f(1,2) D．2，eq \f(1,2)，－2，－eq \f(1,2)
5．给出以下结论：
①当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线；
②幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；
③若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大；
④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限．
则正确结论的序号为________．
6．函数y＝xeq \f(1,2)＋x－1的定义域是________．
7．写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：
(1)y＝x2＋x－2；
(2)y＝xeq \f(1,2)＋x－eq \f(1,2)；
(3)f(x)＝xeq \f(1,2)＋3(－x)eq \f(1,4).
8．已知函数f(x)＝(m2＋2m)·xm2＋m－1，m为何值时，函数f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．
二、能力提升
9．设a＝(eq \f(3,5))eq \f(2,5)，b＝(eq \f(2,5))eq \f(3,5)，c＝(eq \f(2,5))eq \f(2,5)，则a，b，c的大小关系是( )
A．a>c>b B．a>b>c
C．c>a>b D．b>c>a
10．函数f(x)＝xα，x∈(－1,0)∪(0,1)，若不等式f(x)>|x|成立，则在α∈{－2，－1,0,1,2}的条件下，α可以取值的个数是( )
A．0 B．2 C．3 D．4
11．若(a＋1)－eq \f(1,2)<(3－2a)－eq \f(1,2) ，则a的取值范围是________．
12．已知幂函数f(x)的图象过点(eq \r(2)，2)，幂函数g(x)的图象过点(2，eq \f(1,4))．
(1)求f(x)，g(x)的解析式；
(2)当x为何值时，①f(x)>g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)三、探究与拓展
13．已知幂函数f(x)＝xm－3(m∈N＋)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足(a＋1)－eq \f(m,3)<(3－2a)－eq \f(m,3)的a的取值范围．
答案
1．C 2．B 3．B 4．B
5．④
6．(0，＋∞)
7．解 (1)y＝x2＋x－2＝x2＋eq \f(1,x2)，∴此函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．
∵f(－x)＝(－x)2＋eq \f(1,－x2)＝x2＋eq \f(1,x2)＝f(x)，
∴此函数为偶函数．
(2)y＝xeq \f(1,2)＋x－eq \f(1,2)＝eq \r(x)＋eq \f(1,\r(x))，
∴此函数的定义域为(0，＋∞)
∵此函数的定义域不关于原点对称，
∴此函数为非奇非偶函数．
(3)f(x)＝xeq \f(1,2)＋3(－x)eq \f(1,4)
＝eq \r(x)＋3eq \r(4,－x)，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥0,－x≥0))，∴x＝0，
∴此函数的定义域为{0}，
∴此函数既是奇函数又是偶函数．
8．解 (1)若f(x)为正比例函数，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2＋m－1＝1，,m2＋2m≠0))⇒m＝1.
(2)若f(x)为反比例函数，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2＋m－1＝－1，,m2＋2m≠0))⇒m＝－1.
(3)若f(x)为二次函数，则
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2＋m－1＝2，,m2＋2m≠0))⇒m＝eq \f(－1±\r(13),2).
(4)若f(x)为幂函数，则m2＋2m＝1，
∴m＝－1±eq \r(2).
9．A 10．B
11．(eq \f(2,3)，eq \f(3,2))
12．解 (1)设f(x)＝xα，∵其图象过点(eq \r(2)，2)，故2＝(eq \r(2))α，解得α＝2，∴f(x)＝x2.
设g(x)＝xβ，∵其图象过点(2，eq \f(1,4))，
∴eq \f(1,4)＝2β，
解得β＝－2，∴g(x)＝x－2.
(2)在同一坐标系下作出f(x)＝x2与g(x)＝x－2的图象，如图所示．由图象可知：f(x)，g(x)的图象均过点(－1,1)与(1,1)．
∴①当x>1或x<－1时，
f(x)>g(x)；
②当x＝1或x＝－1时，f(x)＝g(x)；
③当－1f(x)13．解 ∵函数在(0，＋∞)上递减，∴m－3<0，解得m<3.
∵m∈N＋，∴m＝1,2.
又函数的图象关于y轴对称，∴m－3是偶数，
而2－3＝－1为奇数，1－3＝－2为偶数，∴m＝1.
而f(x)＝x－eq \f(1,3)在(－∞，0)，(0，＋∞)上均为减函数，
∴(a＋1)－eq \f(1,3)<(3－2a)－eq \f(1,3)等价于a＋1>3－2a>0或0>a＋1>3－2a或a＋1<0<3－2a.
解得a<－1或eq \f(2,3)故a的取值范围为{a|a<－1或eq \f(2,3)

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