高中数学人教版新课标A必修12.3 幂函数导学案

  幂函数及其性质

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【学习目标】1、掌握幂函数的定义

                 2、熟悉各种不同幂函数的图像及性质

                 3、学会利用幂函数综合性质解题

【知识要点】

一、幂函数的概念

1、形如（）的函数叫幂函数，其中为自变量，为常数。

二、幂函数的性质

（1）图像必过点。

（2）时，过点，且随x的增大，函数图像向y轴方向延伸。在第一象限是增函数。

（3）时，图像是直线y=x。在第一象限内是增函数。（在整个定义域内都是增函数。）

（4）时，随x的增大，函数图像向x轴方向延伸。在第一象限是增函数。

（5）时，随x的增大，函数图像与x轴、y轴无限接近，但永不相交。在第一象限是减函数。

（6）几种常见的幂函数的有关性质列表

【典型例题】

例1、(1)给出四个函数：；；；

        以上函数是幂函数的是                                     

（2）y=（m2-2m+2）x2m+1是一个幂函数，求m的值.

例2、（1）研究函数y＝的定义域、奇偶性，并且作出其大致图像

     （2）研究函数y＝的定义域、奇偶性，并且作出其大致图像

例3、已知幂函数的图象不过原点，求的值.

例4、当时，幂函数为减函数，求实数的值.

例5、已知点在幂函数的图象上，点，在幂函数的图象上．

　　  问当为何值时有：（１）；（２）；（３）．

【经典练习】

1、下列函数中哪个是幂函数（     ）

A．   B．    C．   D．

2、函数是（     ）

A．奇函数   B．偶函数    C．既不是奇函数也不是偶函数   D．以上都不是

3、下列幂函数中，定义域为R的是   （     ）

A. y=x-2 B. y=     C. y=   D. y=

4、函数的定义域为                ，值域为                .

5、如果幂函数的图象经过点，则的值等于              

6、函数y＝的单调递减区间为                             

7、已知函数为偶函数，且，求的值，并确定的解析式．

【课后作业】

1. 下列函数是幂函数的是 （    ）

A.  B.  C.  D. y=

2. 下列说法正确的是   （   ）

A. y=x4是幂函数，也是偶函数；       B. y=-x3是幂函数， 也是减函数；

C. y=是增函数， 也是偶函数；     D. y=x0不是偶函数.

3、函数y＝（x2－2x）的定义域是                   

4．幂函数的图象过点，则的值为         .

5．幂函数的图象过点(2,), 则它的单调递增区间是                  ．             

6．设x∈(0, 1)， y＝的图象在y＝x的上方，则a的取值范围是                     ．     

7．函数y＝在区间上                是减函数．

8．幂函数的图象过点(3, ),另一个幂函数的图象过点(－8, －2).

(1)求这两个幂函数的解析式；  

（2）判断这两个函数的奇偶性； 

9、已知既是幂函数，又是偶函数，求函数解析式.